Giúp mình với! Câu 12. Cho hình vẽ bên, biết E là trung điểm,của CD và $CE=4~cm.$ Độ dài đoạn thẳng CD là:,,A. 2cm. B. 4cm.,C. 8cm. D. 6cm.,II. PHẦN TỰ LUẬN. (7,0 điểm),Học sinh trình bày lời giải các bài toán sau:,Câu 13. (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau (tính nhanh nếu có thể):,$a)~\frac23+(\frac57+\frac{-2}3);$ $b)~\frac75.\frac8{19}+\frac75.\frac{12}{19}-\frac75.\frac1{19}.$,Câu 14. (1,0 điểm) Tìm x, biết:,$a)~\frac15:x=\frac15+\frac17:$ $b)~\frac{x-1}9=\frac83.$,Câu 15. (1,5 điểm) Lớp 6A có 45 học sinh, đánh giá kết quả học tập học kỳ 1 gồm ba loại Tốt.,Khá và Đạt. Số học sinh xếp loại Khá bằng 60% số học sinh cả lớp, số học sinh xếp loại Tốt bằng,$\frac13$ số học sinh còn lại.,a) Tính số học sinh xếp loại Đạt của lớp 6A?,b) Tính tỉ số phần trăm học sinh xếp loại Tốt so với học sinh cả lớp.,Câu 16. (1,0 điểm) Nhân dịp 26 tháng 3, lớp trường lớp 6C dự định tổ chức cho các bạn tham gia,chơi thể thao. Lớp trưởng đã yêu cầu mỗi bạn đề xuất một môn mà mình yêu thích bằng cách ghi,vào phiếu, mỗi bạn chỉ chọn một môn chơi. Sau khi thu phiếu, tổng hợp kết quả lớp trưởng thu,được bảng sau:, Môn chơi,Bóng chuyển,Cầu lông,Bóng đá,Bóng rổ,Đá cầu Số bạn chọn,5,12,8,7,8 ,a) Hãy cho biết lớp 6C có bao nhiêu học sinh.,b) Môn chơi nào được các bạn lựa chọn nhiều nhất?,Câu 17. (2,0 điểm) Vẽ tia Ox, trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho điểm A nằm giữa hai điểm,O và B. $OA=2~cm,~OB=7~cm.$ Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho,a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. $OC=3~cm.$,b) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng BC không? Vì sao?,Câu 18. (0,5 điểm),Cho: $P=\frac1{1.2}+\frac1{3.4}+\frac1{5.6}+...+\frac1{99.100}$ và $Q=\frac1{153}+\frac1{156}+\frac1{159}+...+\frac1{300}.$,Tính: $(P-3Q)^{3024}+2024.$

Question

Giúp mình với! Câu 12. Cho hình vẽ bên, biết E là trung điểm,của CD và $CE=4~cm.$ Độ dài đoạn thẳng CD là:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/b647c4cffe9341e6afbdb592f9f9ec47.jpg />,A. 2cm. B. 4cm.,C. 8cm. D. 6cm.,II. PHẦN TỰ LUẬN. (7,0 điểm),Học sinh trình bày lời giải các bài toán sau:,Câu 13. (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau (tính nhanh nếu có thể):,$a)~\frac23+(\frac57+\frac{-2}3);$ $b)~\frac75.\frac8{19}+\frac75.\frac{12}{19}-\frac75.\frac1{19}.$,Câu 14. (1,0 điểm) Tìm x, biết:,$a)~\frac15:x=\frac15+\frac17:$ $b)~\frac{x-1}9=\frac83.$,Câu 15. (1,5 điểm) Lớp 6A có 45 học sinh, đánh giá kết quả học tập học kỳ 1 gồm ba loại Tốt.,Khá và Đạt. Số học sinh xếp loại Khá bằng 60% số học sinh cả lớp, số học sinh xếp loại Tốt bằng,$\frac13$ số học sinh còn lại.,a) Tính số học sinh xếp loại Đạt của lớp 6A?,b) Tính tỉ số phần trăm học sinh xếp loại Tốt so với học sinh cả lớp.,Câu 16. (1,0 điểm) Nhân dịp 26 tháng 3, lớp trường lớp 6C dự định tổ chức cho các bạn tham gia,chơi thể thao. Lớp trưởng đã yêu cầu mỗi bạn đề xuất một môn mà mình yêu thích bằng cách ghi,vào phiếu, mỗi bạn chỉ chọn một môn chơi. Sau khi thu phiếu, tổng hợp kết quả lớp trưởng thu,được bảng sau:,

Môn chơi,Bóng chuyển,Cầu lông,Bóng đá,Bóng rổ,Đá cầu
Số bạn chọn,5,12,8,7,8

,a) Hãy cho biết lớp 6C có bao nhiêu học sinh.,b) Môn chơi nào được các bạn lựa chọn nhiều nhất?,Câu 17. (2,0 điểm) Vẽ tia Ox, trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho điểm A nằm giữa hai điểm,O và B. $OA=2~cm,~OB=7~cm.$ Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho,a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. $OC=3~cm.$,b) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng BC không? Vì sao?,Câu 18. (0,5 điểm),Cho: $P=\frac1{1.2}+\frac1{3.4}+\frac1{5.6}+...+\frac1{99.100}$ và $Q=\frac1{153}+\frac1{156}+\frac1{159}+...+\frac1{300}.$,Tính: $(P-3Q)^{3024}+2024.$

Accepted Answer

Câu 12.
Để tìm độ dài đoạn thẳng CD, ta cần biết rằng E là trung điểm của CD và CE = 4 cm.

- Vì E là trung điểm của CD, nên CE sẽ bằng ED.
- Do đó, độ dài đoạn thẳng CD sẽ là 2 lần độ dài đoạn thẳng CE.

Ta có:
$$ CD = CE + ED $$
$$ CD = 4 \, \text{cm} + 4 \, \text{cm} $$
$$ CD = 8 \, \text{cm} $$

Vậy độ dài đoạn thẳng CD là 8 cm.

Đáp án đúng là: C. 8 cm.

Câu 13.
a) $\frac{2}{3} + (\frac{5}{7} + \frac{-2}{3})$

Đầu tiên, ta tính phần trong ngoặc trước:
$\frac{5}{7} + \frac{-2}{3} = \frac{5}{7} - \frac{2}{3}$

Quy đồng mẫu số hai phân số:
Mẫu số chung của 7 và 3 là 21.
$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}$

Bây giờ, ta thực hiện phép trừ:
$\frac{15}{21} - \frac{14}{21} = \frac{15 - 14}{21} = \frac{1}{21}$

Tiếp theo, ta cộng kết quả này với $\frac{2}{3}$:
$\frac{2}{3} + \frac{1}{21}$

Quy đồng mẫu số hai phân số:
Mẫu số chung của 3 và 21 là 21.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}$

Bây giờ, ta thực hiện phép cộng:
$\frac{14}{21} + \frac{1}{21} = \frac{14 + 1}{21} = \frac{15}{21}$

Rút gọn phân số:
$\frac{15}{21} = \frac{15 \div 3}{21 \div 3} = \frac{5}{7}$

Vậy, $\frac{2}{3} + (\frac{5}{7} + \frac{-2}{3}) = \frac{5}{7}$

b) $\frac{7}{5} \cdot \frac{8}{19} + \frac{7}{5} \cdot \frac{12}{19} - \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{19}$

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và trừ:
$\frac{7}{5} \cdot \left( \frac{8}{19} + \frac{12}{19} - \frac{1}{19} \right)$

Tính phần trong ngoặc trước:
$\frac{8}{19} + \frac{12}{19} - \frac{1}{19} = \frac{8 + 12 - 1}{19} = \frac{19}{19} = 1$

Bây giờ, ta thực hiện phép nhân:
$\frac{7}{5} \cdot 1 = \frac{7}{5}$

Vậy, $\frac{7}{5} \cdot \frac{8}{19} + \frac{7}{5} \cdot \frac{12}{19} - \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{19} = \frac{7}{5}$

Câu 14.
a) $\frac{1}{5}:x=\frac{1}{5}+\frac{1}{7}$
$\frac{1}{5}:x=\frac{12}{35}$
$x=\frac{1}{5}:\frac{12}{35}$
$x=\frac{7}{12}$

b) $\frac{x-1}{9}=\frac{8}{3}$
$x-1=9\times \frac{8}{3}$
$x-1=24$
$x=24+1$
$x=25$

Câu 15.
a) Tính số học sinh xếp loại Đạt của lớp 6A?

Số học sinh xếp loại Khá là:
$$ 45 \times 60\% = 45 \times \frac{60}{100} = 45 \times 0.6 = 27 \text{ (học sinh)} $$

Số học sinh còn lại (không xếp loại Khá) là:
$$ 45 - 27 = 18 \text{ (học sinh)} $$

Số học sinh xếp loại Tốt là:
$$ 18 \times \frac{1}{3} = 6 \text{ (học sinh)} $$

Số học sinh xếp loại Đạt là:
$$ 18 - 6 = 12 \text{ (học sinh)} $$

b) Tính tỉ số phần trăm học sinh xếp loại Tốt so với học sinh cả lớp?

Tỉ số phần trăm học sinh xếp loại Tốt so với học sinh cả lớp là:
$$ \frac{6}{45} \times 100\% = \frac{6 \times 100}{45}\% = \frac{600}{45}\% = 13.33\% $$

Đáp số:
a) Số học sinh xếp loại Đạt: 12 học sinh
b) Tỉ số phần trăm học sinh xếp loại Tốt: 13.33%

Câu 16.
a) Để biết lớp 6C có bao nhiêu học sinh, chúng ta cần cộng tổng số bạn đã chọn mỗi môn chơi.

Số bạn chọn bóng chuyền: 5
Số bạn chọn cầu lông: 12
Số bạn chọn bóng đá: 8
Số bạn chọn bóng rổ: 7
Số bạn chọn đá cầu: 8

Tổng số học sinh lớp 6C là:
$$ 5 + 12 + 8 + 7 + 8 = 40 $$

Vậy lớp 6C có 40 học sinh.

b) Để biết môn chơi nào được các bạn lựa chọn nhiều nhất, chúng ta so sánh số bạn đã chọn mỗi môn chơi.

- Số bạn chọn bóng chuyền: 5
- Số bạn chọn cầu lông: 12
- Số bạn chọn bóng đá: 8
- Số bạn chọn bóng rổ: 7
- Số bạn chọn đá cầu: 8

Trong các số này, số bạn chọn cầu lông là lớn nhất (12).

Vậy môn chơi được các bạn lựa chọn nhiều nhất là cầu lông.

Đáp số:
a) Lớp 6C có 40 học sinh.
b) Môn chơi được các bạn lựa chọn nhiều nhất là cầu lông.

Câu 17.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Độ dài đoạn thẳng AB là:
$$ AB = OB - OA = 7~cm - 2~cm = 5~cm $$

b) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng BC không? Vì sao?

Để kiểm tra điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng BC hay không, chúng ta cần tính độ dài đoạn thẳng AC và BC.

Độ dài đoạn thẳng OC là 3 cm, do đó độ dài đoạn thẳng AC là:
$$ AC = OA + OC = 2~cm + 3~cm = 5~cm $$

Độ dài đoạn thẳng BC là:
$$ BC = OB + OC = 7~cm + 3~cm = 10~cm $$

Ta thấy rằng:
$$ AC = 5~cm $$
$$ BC = 10~cm $$

Vì $ AC = \frac{BC}{2} $, nên điểm A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Đáp số:
a) Độ dài đoạn thẳng AB là 5 cm.
b) Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng BC vì $ AC = \frac{BC}{2} $.

Câu 18.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính giá trị của $ P $ và $ Q $ trước, sau đó tính $ P - 3Q $ và cuối cùng là $ (P - 3Q)^{3024} + 2024 $.

Bước 1: Tính giá trị của $ P $

$ P = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{5 \cdot 6} + ... + \frac{1}{99 \cdot 100} $

Ta nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng $\frac{1}{n(n+1)}$. Ta có thể viết lại mỗi phân số dưới dạng:

$$ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} $$

Áp dụng công thức trên cho từng phân số trong $ P $:

$$ P = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + ... + \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \right) $$

Nhận thấy rằng đây là một dãy tổng có các số hạng liên tiếp bù trừ cho nhau, chỉ còn lại:

$$ P = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} $$

Bước 2: Tính giá trị của $ Q $

$ Q = \frac{1}{153} + \frac{1}{156} + \frac{1}{159} + ... + \frac{1}{300} $

Ta nhận thấy rằng đây là một dãy số có khoảng cách giữa các số hạng là 3. Ta có thể viết lại $ Q $ dưới dạng tổng của các phân số:

$$ Q = \sum_{k=0}^{49} \frac{1}{153 + 3k} $$

Tuy nhiên, việc tính trực tiếp $ Q $ là khá phức tạp. Chúng ta sẽ tạm thời giữ $ Q $ ở dạng tổng này.

Bước 3: Tính $ P - 3Q $

$$ P - 3Q = \frac{99}{100} - 3Q $$

Bước 4: Tính $ (P - 3Q)^{3024} + 2024 $

Do $ Q $ là một tổng của các phân số nhỏ, $ 3Q $ cũng sẽ là một số rất nhỏ. Do đó, $ P - 3Q $ gần bằng $ \frac{99}{100} $, nhưng vẫn nhỏ hơn 1. Vì vậy, $ (P - 3Q)^{3024} $ sẽ rất nhỏ, gần bằng 0.

$$ (P - 3Q)^{3024} + 2024 \approx 0 + 2024 = 2024 $$

Đáp số

$$ (P - 3Q)^{3024} + 2024 = 2024 $$