jdjdkdksklslslslks Câu 4 (1,5 điêm).,a) Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ,nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được $\frac23$ bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy,một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.,b) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe tải lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa cho một đơn vị,sản suất theo hợp đồng đã ký kết. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe tải lớn nên phải thay,bằng những xe tải nhỏ. Mỗi xe tải nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 tấn so với mỗi xe tải,lớn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự,định là 1 xe. Hỏi công ty vận tải đó phải sử dụng bao nhiêu xe tải nhỏ để vận chuyển số hàng hóa,nói trên? (Biết các xe cùng loại thì có khối lượng vận chuyển như nhau và mỗi xe chỉ trở một,chuyến hàng).

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 4
a) Gọi vận tốc của vòi thứ nhất là $ v_1 $ (lít/giờ) và vận tốc của vòi thứ hai là $ v_2 $ (lít/giờ).

Theo đề bài, ta có:
- Nếu cả hai vòi cùng chảy trong 5 giờ thì đầy bể, tức là tổng lưu lượng của cả hai vòi trong 1 giờ là $ \frac{1}{5} $ bể.
- Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được $ \frac{2}{3} $ bể nước.

Ta có hai phương trình:
$$ 5(v_1 + v_2) = 1 $$
$$ 3v_1 + 4v_2 = \frac{2}{3} $$

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
$$ v_1 + v_2 = \frac{1}{5} $$

Thay $ v_1 = \frac{1}{5} - v_2 $ vào phương trình thứ hai:
$$ 3\left(\frac{1}{5} - v_2\right) + 4v_2 = \frac{2}{3} $$
$$ \frac{3}{5} - 3v_2 + 4v_2 = \frac{2}{3} $$
$$ \frac{3}{5} + v_2 = \frac{2}{3} $$
$$ v_2 = \frac{2}{3} - \frac{3}{5} $$
$$ v_2 = \frac{10}{15} - \frac{9}{15} $$
$$ v_2 = \frac{1}{15} $$

Thay $ v_2 = \frac{1}{15} $ vào $ v_1 + v_2 = \frac{1}{5} $:
$$ v_1 + \frac{1}{15} = \frac{1}{5} $$
$$ v_1 = \frac{1}{5} - \frac{1}{15} $$
$$ v_1 = \frac{3}{15} - \frac{1}{15} $$
$$ v_1 = \frac{2}{15} $$

Vậy nếu mỗi vòi chảy một mình thì:
- Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong $ \frac{1}{v_1} = \frac{15}{2} = 7,5 $ giờ.
- Vòi thứ hai chảy đầy bể trong $ \frac{1}{v_2} = 15 $ giờ.

b) Gọi số xe tải lớn dự định ban đầu là $ x $ xe, mỗi xe tải lớn chở được $ y $ tấn.

Theo đề bài, ta có:
$$ xy = 20 $$

Khi thay bằng xe tải nhỏ, mỗi xe chở được $ y - 1 $ tấn và số xe cần dùng là $ x + 1 $ xe. Ta có:
$$ (x + 1)(y - 1) = 20 $$

Thay $ y = \frac{20}{x} $ vào phương trình thứ hai:
$$ (x + 1)\left(\frac{20}{x} - 1\right) = 20 $$
$$ (x + 1)\left(\frac{20 - x}{x}\right) = 20 $$
$$ \frac{(x + 1)(20 - x)}{x} = 20 $$
$$ (x + 1)(20 - x) = 20x $$
$$ 20x + 20 - x^2 - x = 20x $$
$$ 20 - x^2 - x = 0 $$
$$ x^2 + x - 20 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} $$
$$ x = \frac{-1 \pm 9}{2} $$

Lấy nghiệm dương:
$$ x = 4 $$

Vậy số xe tải lớn dự định ban đầu là 4 xe, mỗi xe chở được:
$$ y = \frac{20}{4} = 5 \text{ tấn} $$

Số xe tải nhỏ cần dùng là:
$$ x + 1 = 4 + 1 = 5 \text{ xe} $$

Mỗi xe tải nhỏ chở được:
$$ y - 1 = 5 - 1 = 4 \text{ tấn} $$

Đáp số:
a) Vòi thứ nhất: 7,5 giờ; Vòi thứ hai: 15 giờ.
b) Số xe tải nhỏ: 5 xe.