Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được 1/...

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ), thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ). Điều kiện: x > 0, y > 0. Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể), vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ (bể). Theo đề bài, ta có: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \] Trong 20 phút, vòi thứ nhất chảy được $\frac{20}{60} \times \frac{1}{x} = \frac{1}{3x}$ (bể). Trong 30 phút, vòi thứ hai chảy được $\frac{30}{60} \times \frac{1}{y} = \frac{1}{2y}$ (bể). Theo đề bài, ta có: \[ \frac{1}{3x} + \frac{1}{2y} = \frac{1}{8} \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3x} + \frac{1}{2y} = \frac{1}{8} \end{cases} \] Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3: \[ \frac{1}{x} + \frac{3}{2y} = \frac{3}{8} \] Lấy phương trình này trừ phương trình đầu tiên: \[ \left( \frac{1}{x} + \frac{3}{2y} \right) - \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = \frac{3}{8} - \frac{1}{3} \] \[ \frac{3}{2y} - \frac{1}{y} = \frac{9}{24} - \frac{8}{24} \] \[ \frac{1}{2y} = \frac{1}{24} \] \[ y = 12 \] Thay y = 12 vào phương trình đầu tiên: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{12} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{3}{12} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{4} \] \[ x = 4 \] Vậy thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 4 giờ, thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.