giúp em câu 4 ý 1 thui ạ Câu 4. (3,5 điểm).,Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C,là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E,,DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K. Chứng minh:,1) Chứng minh năm điểm A, B, O, H, C cùng nằm trên một đường tròn.,2) Chứng minh $\widehat{ABD}=\widehat{AEB}.$,3) Chứng minh $AB^2=AK.AH.$

Question

Accepted Answer

Câu 4.
1) Ta có $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ nên B, C thuộc đường tròn đường kính AO. 
Ta có $\widehat{DBE}=\widehat{DCE}$ (cùng chắn cung DE) nên $\widehat{DBE}=\widehat{DHE}$ (giao tuyến BD cắt HE). 
Do đó B, H, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BE. 
Vậy năm điểm A, B, O, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
2) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$ (cùng chắn cung AD).
3) Ta có $\widehat{BAK}=\widehat{CAE}$ (đối đỉnh) và $\widehat{ABK}=\widehat{ACE}$ (giao tuyến BA cắt CE). 
Do đó $	riangle ABK \sim 	riangle ACE$ (g-g). 
Suy ra $\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AE}$. 
Mà $AB=AC$ nên $AB^2=AK.AE$.