Câu 4 (0,75 điểm). Cho phương trình x²-5x+3 = 0 có hai nghiệm x₁.x. Không giải phu hãy tính giá trị biểu thức M = (x+1)(x2+1) x²+5x2

Câu 4 Để tính giá trị của biểu thức \( M = (x_1 + 1)(x_2 + 1) + x_1^2 + 5x_2 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình \( x^2 - 5x + 3 = 0 \): - Tổng của hai nghiệm: \( x_1 + x_2 = 5 \) - Tích của hai nghiệm: \( x_1 \cdot x_2 = 3 \) Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \( M \): \[ M = (x_1 + 1)(x_2 + 1) + x_1^2 + 5x_2 \] Bước 3: Mở ngoặc và nhóm các hạng tử: \[ M = x_1 \cdot x_2 + x_1 + x_2 + 1 + x_1^2 + 5x_2 \] Bước 4: Thay các giá trị từ định lý Vi-et vào biểu thức: \[ M = 3 + x_1 + x_2 + 1 + x_1^2 + 5x_2 \] \[ M = 3 + 5 + 1 + x_1^2 + 5x_2 \] \[ M = 9 + x_1^2 + 5x_2 \] Bước 5: Ta biết rằng \( x_1 \) và \( x_2 \) là nghiệm của phương trình \( x^2 - 5x + 3 = 0 \), do đó: \[ x_1^2 = 5x_1 - 3 \] Bước 6: Thay \( x_1^2 \) vào biểu thức: \[ M = 9 + (5x_1 - 3) + 5x_2 \] \[ M = 9 + 5x_1 - 3 + 5x_2 \] \[ M = 6 + 5(x_1 + x_2) \] Bước 7: Thay tổng của hai nghiệm vào biểu thức: \[ M = 6 + 5 \cdot 5 \] \[ M = 6 + 25 \] \[ M = 31 \] Vậy giá trị của biểu thức \( M \) là 31.