Zhbhhhhhhh

Câu 16 A: a) Chứng minh $\Delta HBA \backsim \Delta ABC$: - Xét $\Delta HBA$ và $\Delta ABC$, ta thấy: - $\angle BAH = \angle CAB$ (cùng bằng góc A) - $\angle BHA = \angle BCA$ (góc giữa đường cao và cạnh huyền) Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có $\Delta HBA \backsim \Delta ABC$. b) Tính độ dài đường cao AH: - Ta biết rằng trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông tạo ra các tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu. - Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{AH}{AB} = \frac{AC}{BC} \] - Trước tiên, tính độ dài cạnh huyền BC: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{27^2 + 36^2} = \sqrt{729 + 1296} = \sqrt{2025} = 45 \text{ cm} \] - Thay các giá trị vào tỉ lệ trên: \[ \frac{AH}{27} = \frac{36}{45} \] - Giải phương trình này: \[ AH = 27 \times \frac{36}{45} = 27 \times \frac{4}{5} = 21.6 \text{ cm} \] B: a) Chứng minh $\Delta HAC \backsim \Delta ABC$: - Xét $\Delta HAC$ và $\Delta ABC$, ta thấy: - $\angle CAH = \angle CAB$ (cùng bằng góc A) - $\angle AHC = \angle ABC$ (góc giữa đường cao và cạnh huyền) Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có $\Delta HAC \backsim \Delta ABC$. b) Tính độ dài đường cao AH: - Ta biết rằng trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông tạo ra các tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu. - Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{AH}{AC} = \frac{AB}{BC} \] - Trước tiên, tính độ dài cạnh huyền BC: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ cm} \] - Thay các giá trị vào tỉ lệ trên: \[ \frac{AH}{16} = \frac{12}{20} \] - Giải phương trình này: \[ AH = 16 \times \frac{12}{20} = 16 \times \frac{3}{5} = 9.6 \text{ cm} \] Câu 17A: Giải phương trình: $x^3 - 9x^2 + 19x - 11 = 0$ - Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình: - Thử $x = 1$: \[ 1^3 - 9 \cdot 1^2 + 19 \cdot 1 - 11 = 1 - 9 + 19 - 11 = 0 \] Vậy $x = 1$ là một nghiệm của phương trình. - Ta thực hiện phép chia đa thức $x^3 - 9x^2 + 19x - 11$ cho $(x - 1)$: \[ x^3 - 9x^2 + 19x - 11 = (x - 1)(x^2 - 8x + 11) \] - Tiếp tục giải phương trình bậc hai $x^2 - 8x + 11 = 0$ bằng cách sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 - 8x + 11 = 0 \] \[ x^2 - 8x + 16 - 5 = 0 \] \[ (x - 4)^2 - 5 = 0 \] \[ (x - 4)^2 = 5 \] \[ x - 4 = \pm \sqrt{5} \] \[ x = 4 \pm \sqrt{5} \] - Vậy các nghiệm của phương trình là: \[ x = 1, \quad x = 4 + \sqrt{5}, \quad x = 4 - \sqrt{5} \] Câu 17 Để giải phương trình $\frac{x^2+2024x-1}{2024}+\frac{x^2+2024x-4048}{2023}=\frac{x^2+2024x}{2025}+\frac{x^2+2024x-4051}{2026}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Nhóm các phân thức lại: \[ \left( \frac{x^2+2024x-1}{2024} - \frac{x^2+2024x}{2025} \right) + \left( \frac{x^2+2024x-4048}{2023} - \frac{x^2+2024x-4051}{2026} \right) = 0 \] 2. Tìm mẫu chung và rút gọn: \[ \frac{(x^2+2024x-1) \cdot 2025 - (x^2+2024x) \cdot 2024}{2024 \cdot 2025} + \frac{(x^2+2024x-4048) \cdot 2026 - (x^2+2024x-4051) \cdot 2023}{2023 \cdot 2026} = 0 \] 3. Rút gọn từng phân thức: \[ \frac{2025(x^2+2024x-1) - 2024(x^2+2024x)}{2024 \cdot 2025} + \frac{2026(x^2+2024x-4048) - 2023(x^2+2024x-4051)}{2023 \cdot 2026} = 0 \] \[ \frac{2025x^2 + 2025 \cdot 2024x - 2025 - 2024x^2 - 2024 \cdot 2024x}{2024 \cdot 2025} + \frac{2026x^2 + 2026 \cdot 2024x - 2026 \cdot 4048 - 2023x^2 - 2023 \cdot 2024x + 2023 \cdot 4051}{2023 \cdot 2026} = 0 \] \[ \frac{x^2 + 2024x - 2025}{2024 \cdot 2025} + \frac{3x^2 + 3 \cdot 2024x + 3}{2023 \cdot 2026} = 0 \] 4. Nhân cả hai vế với mẫu chung: \[ (x^2 + 2024x - 2025) \cdot 2023 \cdot 2026 + (3x^2 + 3 \cdot 2024x + 3) \cdot 2024 \cdot 2025 = 0 \] 5. Phân tích và rút gọn: \[ 2023 \cdot 2026 \cdot (x^2 + 2024x - 2025) + 3 \cdot 2024 \cdot 2025 \cdot (x^2 + 2024x + 1) = 0 \] 6. Nhận thấy rằng phương trình này phức tạp, chúng ta thử nghiệm các giá trị đơn giản: - Thử nghiệm \( x = 0 \): \[ \frac{-1}{2024} + \frac{-4048}{2023} = \frac{0}{2025} + \frac{-4051}{2026} \] \[ \frac{-1}{2024} + \frac{-4048}{2023} = \frac{-4051}{2026} \] Kết quả không bằng 0, nên \( x = 0 \) không thỏa mãn. - Thử nghiệm \( x = 1 \): \[ \frac{1 + 2024 - 1}{2024} + \frac{1 + 2024 - 4048}{2023} = \frac{1 + 2024}{2025} + \frac{1 + 2024 - 4051}{2026} \] \[ \frac{2024}{2024} + \frac{-2023}{2023} = \frac{2025}{2025} + \frac{-2026}{2026} \] \[ 1 - 1 = 1 - 1 \] Kết quả bằng 0, nên \( x = 1 \) thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \). Đáp số: \( x = 1 \).