làm câu hỏi sau và đặt đk Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{25x^2-10x+1}=2$ là,$A.~x=\frac25.$ $B.~x=-\frac15.$ $C.~x=-\frac23.$ $D.~x=\frac13.$

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5122140,"userName":"Nguyễn Khánh"}

Điều kiện xác định: $25x^2 - 10x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow (5x - 1)^2 \geq 0 \quad \text{(luôn đúng với mọi } x \in \mathbb{R})$

Ta có: $25x^2 - 10x + 1 = 4 \Leftrightarrow 25x^2 - 10x - 3 = 0$.

$\Delta = (-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-3) = 100 + 300 = 400$.

$$x=\frac{10\pm\sqrt{400}}{50}=\frac{10\pm20}{50}\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{30}{50}=\frac{3}{5} \ x=\frac{-10}{50}=-\frac{1}{5}\end{array}\right.$$

Suy ra: Tổng là: $\frac{3}{5} + \left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{2}{5}$

$A. 2/5$

Timi · Answer

Câu 21.
Để giải phương trình $\sqrt{25x^2-10x+1}=2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Phương trình có dạng $\sqrt{f(x)} = g(x)$, do đó $f(x) \geq 0$. Trong trường hợp này, $25x^2 - 10x + 1 \geq 0$. Ta thấy rằng $25x^2 - 10x + 1 = (5x - 1)^2$, và $(5x - 1)^2$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $x$. Do đó, ĐKXĐ là tất cả các số thực.

2. Bước 2: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai

$$
   (\sqrt{25x^2-10x+1})^2 = 2^2
   $$

$$
   25x^2 - 10x + 1 = 4
   $$

3. Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai

$$
   25x^2 - 10x + 1 - 4 = 0
   $$

$$
   25x^2 - 10x - 3 = 0
   $$

4. Bước 4: Giải phương trình bậc hai

Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là:

$$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$

Với $a = 25$, $b = -10$, và $c = -3$, ta có:

$$
   x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-3)}}{2 \cdot 25}
   $$

$$
   x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 300}}{50}
   $$

$$
   x = \frac{10 \pm \sqrt{400}}{50}
   $$

$$
   x = \frac{10 \pm 20}{50}
   $$

Ta có hai nghiệm:

$$
   x_1 = \frac{10 + 20}{50} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}
   $$

$$
   x_2 = \frac{10 - 20}{50} = \frac{-10}{50} = -\frac{1}{5}
   $$

5. Bước 5: Kiểm tra lại các nghiệm

Thay $x = \frac{3}{5}$ vào phương trình ban đầu:

$$
   \sqrt{25 \left( \frac{3}{5} \right)^2 - 10 \left( \frac{3}{5} \right) + 1} = \sqrt{25 \cdot \frac{9}{25} - 6 + 1} = \sqrt{9 - 6 + 1} = \sqrt{4} = 2
   $$

Thay $x = -\frac{1}{5}$ vào phương trình ban đầu:

$$
   \sqrt{25 \left( -\frac{1}{5} \right)^2 - 10 \left( -\frac{1}{5} \right) + 1} = \sqrt{25 \cdot \frac{1}{25} + 2 + 1} = \sqrt{1 + 2 + 1} = \sqrt{4} = 2
   $$

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình ban đầu.

6. Bước 6: Tính tổng các nghiệm

Tổng các nghiệm là:

$$
   \frac{3}{5} + \left( -\frac{1}{5} \right) = \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}
   $$

Vậy đáp án đúng là $A.~x=\frac{2}{5}$.