giải bài toán bằng cách lập phương trình Câu 2: (1,0 điểm) Một phòng họp lúc đầu có một số dãy ghế với tổng cộng 40,chỗ ngồi. Do phải sắp xếp 55 chỗ ngồi cho một cuộc họp nên người ta kê thêm một,dãy ghế và mỗi dãy ghế xếp thêm một chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong,phòng họp đó? (Biết số dãy ghế nhiều hơn 5 dãy)

Question

Accepted Answer

Câu 2:
Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy ghế, điều kiện: x > 5).

Lúc đầu mỗi dãy ghế có $\frac{40}{x}$ (chỗ ngồi).

Sau khi kê thêm một dãy ghế và mỗi dãy ghế xếp thêm một chỗ ngồi, tổng số dãy ghế là x + 1 (dãy ghế) và mỗi dãy ghế có $\frac{55}{x+1}$ (chỗ ngồi).

Theo đề bài, ta có phương trình:
$$
\frac{40}{x} + 1 = \frac{55}{x+1}
$$

Nhân cả hai vế với x(x + 1):
$$
40(x + 1) + x(x + 1) = 55x
$$

Rút gọn và biến đổi phương trình:
$$
40x + 40 + x^2 + x = 55x
$$
$$
x^2 + 41x + 40 = 55x
$$
$$
x^2 - 14x + 40 = 0
$$

Phương trình này có dạng ax^2 + bx + c = 0, ta sử dụng công thức nghiệm để giải:
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
$$
x = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}
$$
$$
x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 160}}{2}
$$
$$
x = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2}
$$
$$
x = \frac{14 \pm 6}{2}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
x_1 = \frac{14 + 6}{2} = 10
$$
$$
x_2 = \frac{14 - 6}{2} = 4
$$

Do điều kiện x > 5, ta loại nghiệm x = 4.

Vậy số dãy ghế lúc đầu là x = 10 (dãy ghế).

Đáp số: 10 dãy ghế.