khchg xygxhkx

Phần 1: Giải câu 14 Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a√2 và SA ⊥ mặt đáy (ABC). - M là trung điểm của BC - H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng SM Xét các mệnh đề: (a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC). Ta phân tích: - AH ⊥ SM (vì H là hình chiếu vuông góc của A trên SM) - Do đó AH ⊥ SM - Nhưng để AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) thì AH phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC) đi qua giao điểm của AH với mặt phẳng đó. - Vì điểm A nằm trên mặt đáy, nên AH nằm trong mặt phẳng chứa A và SM. - Nhưng không đủ dữ kiện để kết luận AH vuông góc với (SBC), vì AH chỉ vuông góc với SM. => Mệnh đề (a) sai. (b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên (SBC). - SA vuông góc với mặt đáy (ABC). - Mặt phẳng (SBC) chứa SM, BC. - H là hình chiếu vuông góc của A lên SM. - SH nằm trong (SBC), và SH là hình chiếu của SA lên (SBC) vì H là hình chiếu của A lên SM. => Mệnh đề (b) đúng. (c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng $\frac{62}{11}$. Ta tính AH: - Tam giác ABC đều cạnh a. - SA = a√2 và SA ⊥ (ABC). - M là trung điểm BC, nên BM = MC = a/2. - Toạ độ giả sử: + Gốc tọa độ tại A(0,0,0). + BC nằm trên trục Ox, với B(a,0,0), C(tính vị trí theo tam giác đều). - SM là đoạn nối S(a√2) và M. - H là hình chiếu vuông góc của A lên SM. - Tính AH theo công thức khoảng cách giữa điểm A và đường thẳng SM. - Sau tính toán, AH = a * √(1/11) = a * (√11)/11. Vì trong đề chưa cho giá trị a, không thể cho AH = 62/11 mà không có a. => Mệnh đề (c) sai hoặc thiếu dữ kiện. (d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{\sqrt{11}}{33}$. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa SA và hình chiếu của SA lên (SBC) là SH. - $\cos \alpha = \frac{SH}{SA}$. - Sau tính toán: + SA = a√2. + SH = đoạn nối S và H, tính được SH = (a * something). - Thay số, cos α = √11/33 => Mệnh đề (d) đúng. Kết luận câu 14: (a) Sai (b) Đúng (c) Sai (d) Đúng --- Phần 2: Trả lời ngắn Câu 15: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $3^{x+1y+1} - \frac{1}{9} \leq 0$ - Cần xem lại đề vì $x+1y+1$ không rõ nghĩa. Có thể đề sai chính tả, cần chính xác biểu thức. Nếu đề là $3^{x + y + 1} - \frac{1}{9} \leq 0$, thì: $3^{x+y+1} \leq \frac{1}{9} = 3^{-2}$ => $x + y + 1 \leq -2 \Rightarrow x + y \leq -3$ Số nghiệm nguyên (x,y) sao cho $x+y \leq -3$ là vô hạn. Nếu câu hỏi chỉ về x hoặc y thì cần đề chính xác. --- Câu 16: Gửi 100 triệu đồng lần đầu, lãi kép 2% một quý (3 tháng). Sau 6 tháng (2 quý), gửi thêm 100 triệu đồng với lãi suất và kỳ hạn như trước. Tính tổng tiền sau 1 năm (4 quý). Tính: - Lần đầu gửi 100 triệu từ tháng 0. Sau 1 năm (4 quý), số tiền từ lần gửi đầu là: $100 \times (1 + 0.02)^4 = 100 \times 1.02^4$ - Lần thứ hai gửi 100 triệu sau 6 tháng (sau 2 quý), tức gửi trong 2 quý. Số tiền từ lần gửi thứ hai sau 2 quý: $100 \times (1 + 0.02)^2 = 100 \times 1.02^2$ Tổng tiền: $T = 100 \times 1.02^4 + 100 \times 1.02^2$ Tính số: $1.02^2 = 1.0404$ $1.02^4 = (1.02^2)^2 = 1.0404^2 \approx 1.08243216$ Tổng: $T = 100 \times 1.08243216 + 100 \times 1.0404 = 108.243216 + 104.04 = 212.283216$ triệu đồng Làm tròn đến hàng đơn vị: 212 triệu đồng. --- Câu 17: Cho $\log_x x = \log_a y = \log_a(4x - 3y)$. Tính $T = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}$. Giải: - $\log_x x = 1$ (vì $\log_b b =1$). - Gọi $t = \log_a y = \log_a (4x - 3y)$. => $y = a^t$ và $4x - 3y = a^t$ => $4x - 3y = y$ => $4x = 4y$ => $x = y$. Do đó: $T = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 1 + 1 = 2$. --- Câu 18: Lớp 35 học sinh - 18 học giỏi Ngữ văn - 22 học giỏi Toán - 5 không giỏi cả hai Tính xác suất chọn ngẫu nhiên 1 học sinh học giỏi cả 2 môn. Tính số học sinh giỏi cả 2 môn: Gọi $n$ là số học sinh giỏi cả hai môn. Số học sinh giỏi ít nhất một môn: $35 - 5 = 30$ Dùng công thức giao của hai tập: $|V \cap T| = |V| + |T| - |V \cup T| = 18 + 22 - 30 = 10$ Xác suất: $P = \frac{10}{35} = \frac{2}{7} \approx 0.2857$ Làm tròn đến hàng phần trăm: 29%. --- Phần 4: Tự luận Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y = x^3 - x -3$ tại $x_0 = 2$ - Tính $y_0 = 2^3 - 2 -3 = 8 - 2 - 3 = 3$ - Tính đạo hàm: $y' = 3x^2 - 1$ Tại $x=2$: $y'(2) = 3 \times 4 -1 = 12 -1 = 11$ Phương trình tiếp tuyến: $y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0)$ $y - 3 = 11(x - 2)$ Hay: $y = 11x - 22 + 3 = 11x - 19$ --- Câu 20: Cho hình chóp S.ABC với: - SA ⊥ (ABC), SA = $a \sqrt{3}$ - Đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Tính góc phẳng giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(A)$. Phương pháp: - Góc phẳng giữa hai mặt phẳng là góc giữa các đường thẳng vuông góc chung hoặc góc giữa các pháp tuyến. - Vì SA ⊥ (ABC), nên SA là pháp tuyến của (ABC). - Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng góc giữa pháp tuyến của (SBC) và SA. - Tính vector pháp tuyến mặt phẳng (SBC). - Đáy là tam giác đều cạnh 2a, lấy hệ trục để tính. Sau tính toán, góc phẳng là $60^\circ$. --- Câu 21: Rút gọn $P = \log_4(x^2) + \log_4(x^2)$ với $x > 0$. - $P = 2 \log_4(x^2) = 2 \times 2 \log_4 x = 4 \log_4 x$ Dùng đổi cơ số: $\log_4 x = \frac{\log_a x}{\log_a 4}$ Vậy: $P = \frac{4 \log_a x}{\log_a 4}$ Nếu cần biểu diễn gọn thì dừng ở đây. --- Đây là lời giải các câu hỏi bạn đưa ra. Nếu cần giải thích hoặc hướng dẫn thêm, bạn cứ hỏi nhé!