Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 6. (2 điểm) Cho $\Delta ABC$ cân tại A, kẻ $AM\bot BC.$,a/ Chứng minh: $\Delta AMB=\Delta AMC$,b/ Từ M kẻ $MI\bot AB;MK\bot AC.$ Chứng minh : $AM\bot IK$

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 6.
a/ Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$, ta có:
- $AB = AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại A)
- $AM$ chung
- $\angle AMB = \angle AMC = 90^\circ$ (vì $AM \perp BC$)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có $\Delta AMB = \Delta AMC$.

b/ Vì $\Delta AMB = \Delta AMC$, nên ta có:
- $\angle BAM = \angle CAM$
- $MI \perp AB$ và $MK \perp AC$, do đó $\angle AIM = \angle AKM = 90^\circ$.

Xét $\Delta AIM$ và $\Delta AKM$, ta có:
- $AI = AK$ (vì $\angle BAM = \angle CAM$ và $AM$ chung)
- $AM$ chung
- $\angle AIM = \angle AKM = 90^\circ$

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có $\Delta AIM = \Delta AKM$. Suy ra $IM = KM$.

Vì $IM = KM$ và $AM$ chung, nên $AM$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IK$. Do đó, $AM \perp IK$.