bbcvhjjffguhyyy

Câu 9. Để xác định số giá trị khác nhau trong dãy số liệu thống kê, chúng ta cần liệt kê tất cả các giá trị duy nhất xuất hiện trong dãy số. Dãy số liệu thống kê là: 5, 5, 6, 6, 6, 7, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 4, 5, 7, 4, 10, 7, 7, 7, 6, 6, 5, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 9, 8, 7, 5, 10, 8, 11 Bây giờ, chúng ta sẽ liệt kê các giá trị khác nhau: - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 Như vậy, có 8 giá trị khác nhau trong dãy số liệu thống kê này. Đáp án đúng là: D. 8 Câu 10. Để chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có hai chữ số, chúng ta cần xác định các số tự nhiên chẵn có hai chữ số đầu tiên và cuối cùng. - Số tự nhiên chẵn có hai chữ số đầu tiên là 10. - Số tự nhiên chẵn có hai chữ số cuối cùng là 98. Các số tự nhiên chẵn có hai chữ số tạo thành một dãy số chẵn từ 10 đến 98. Ta có thể tính số phần tử của dãy này bằng cách sử dụng công thức tính số phần tử của một dãy số chẵn hoặc lẻ: Số phần tử của dãy số chẵn từ a đến b là: \[ \text{Số phần tử} = \frac{(b - a)}{2} + 1 \] Áp dụng vào bài toán: \[ \text{Số phần tử} = \frac{(98 - 10)}{2} + 1 = \frac{88}{2} + 1 = 44 + 1 = 45 \] Vậy số phần tử của không gian mẫu là 45. Đáp án đúng là: B. 45. Câu 11. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn. Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, do đó tổng các góc đối diện của nó bằng 180°. Ta có: \[ \widehat{M} + \widehat{P} = 180^\circ \] Biết rằng \(\widehat{M} = 90^\circ\), ta thay vào công thức trên: \[ 90^\circ + \widehat{P} = 180^\circ \] Từ đó, ta tính được: \[ \widehat{P} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] Vậy góc P bằng 90°. Đáp án đúng là: \(A.~90^\circ\) Câu 12. Để xác định một tứ giác nội tiếp, ta cần kiểm tra xem tổng của hai góc đối diện có bằng 180° hay không. Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng tứ giác: A. ABCD: - Kiểm tra tổng của các góc đối diện: ∠A + ∠C và ∠B + ∠D. - Nếu cả hai tổng này đều bằng 180°, thì ABCD là tứ giác nội tiếp. B. MNPQ: - Kiểm tra tổng của các góc đối diện: ∠M + ∠Q và ∠N + ∠P. - Nếu cả hai tổng này đều bằng 180°, thì MNPQ là tứ giác nội tiếp. C. EFGH: - Kiểm tra tổng của các góc đối diện: ∠E + ∠G và ∠F + ∠H. - Nếu cả hai tổng này đều bằng 180°, thì EFGH là tứ giác nội tiếp. D. RSTV: - Kiểm tra tổng của các góc đối diện: ∠R + ∠V và ∠S + ∠T. - Nếu cả hai tổng này đều bằng 180°, thì RSTV là tứ giác nội tiếp. Qua việc kiểm tra hình vẽ, ta thấy rằng chỉ có tứ giác EFGH thỏa mãn điều kiện tổng của hai góc đối diện bằng 180°. Vậy đáp án đúng là: C. EFGH. Câu 1. a) Đồ thị hàm số $y = ax^2$ (với $a \neq 0$) là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. b) Nếu $a < 0$, đồ thị của hàm số $y = ax^2$ nằm phía dưới trục hoành và gốc tọa độ O là điểm cao nhất của đồ thị. c) Nếu $a = \frac{-1}{2}$, đồ thị của hàm số $y = \frac{-1}{2}x^2$ nằm phía dưới trục hoành và gốc tọa độ O là điểm cao nhất của đồ thị. d) Để đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $M(-1; 3)$, ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình hàm số: \[ y = ax^2 \] \[ 3 = a(-1)^2 \] \[ 3 = a \cdot 1 \] \[ a = 3 \] Vậy giá trị của $a$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $M(-1; 3)$ là $a = 3$. Câu 2. Phương trình $x^2 - x = -2x + 2$ có thể viết lại thành: \[ x^2 - x + 2x - 2 = 0 \] \[ x^2 + x - 2 = 0 \] Ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử: \[ x^2 + x - 2 = 0 \] \[ (x + 2)(x - 1) = 0 \] Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. \( x + 2 = 0 \) \[ x = -2 \] 2. \( x - 1 = 0 \) \[ x = 1 \] Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \( x = -2 \) và \( x = 1 \). Do đó, các lựa chọn đúng là: - a) Phương trình đã cho có nghiệm là \( x = 1 \) và \( x = 2 \). (Sai, vì nghiệm là \( x = -2 \) và \( x = 1 \)) - b) \( x = -2 \) là một nghiệm của phương trình đã cho. (Đúng) - c) Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm. (Sai, vì có hai nghiệm) - d) Với \( x_1, x_2 \) là nghiệm của phương trình đã cho, ta có \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{2} \). (Chúng ta cần kiểm tra) Kiểm tra \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \): \[ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{-2} + \frac{1}{1} = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \] Vậy d) cũng đúng. Kết luận: Các lựa chọn đúng là b) và d). Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của cốc hình nón: - Chiều cao của cốc: \( h = 10 \) cm - Bán kính của miệng cốc: \( r = \frac{6}{2} = 3 \) cm Thể tích của cốc hình nón được tính theo công thức: \[ V_{cốc} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V_{cốc} = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (10) = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 10 = 30 \pi \text{ cm}^3 \] 2. Tính lượng kem dư thêm: - Lượng kem dư thêm bằng 10% lượng kem ở trong cốc: \[ V_{dư} = 0.1 \times V_{cốc} = 0.1 \times 30 \pi = 3 \pi \text{ cm}^3 \] 3. Tính tổng lượng kem đổ vào cốc: - Tổng lượng kem đổ vào cốc là tổng của lượng kem trong cốc và lượng kem dư thêm: \[ V_{tổng} = V_{cốc} + V_{dư} = 30 \pi + 3 \pi = 33 \pi \text{ cm}^3 \] Vậy, tổng lượng kem đổ vào cốc là \( 33 \pi \) cm³. Đáp số: \( 33 \pi \) cm³