ggfhhggdgyft

Câu 1. a) Đồ thị hàm số $y = ax^2$ ($a \neq 0$) là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. b) Nếu $a < 0$, đồ thị của hàm số $y = ax^2$ nằm phía dưới trục hoành và gốc tọa độ O là điểm cao nhất của đồ thị. c) Nếu $a = \frac{-1}{2}$, đồ thị của hàm số $y = \frac{-1}{2}x^2$ nằm phía dưới trục hoành và gốc tọa độ O là điểm cao nhất của đồ thị. d) Để đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $M(-1; 3)$, ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình hàm số: \[ y = ax^2 \] \[ 3 = a(-1)^2 \] \[ 3 = a \cdot 1 \] \[ a = 3 \] Vậy giá trị của $a$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $M(-1; 3)$ là $a = 3$. Câu 2. Phương trình $x^2 - x = -2x + 2$ có thể viết lại thành: \[ x^2 - x + 2x - 2 = 0 \] \[ x^2 + x - 2 = 0 \] Ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử: \[ x^2 + x - 2 = 0 \] \[ (x + 2)(x - 1) = 0 \] Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. \( x + 2 = 0 \) \[ x = -2 \] 2. \( x - 1 = 0 \) \[ x = 1 \] Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \( x = -2 \) và \( x = 1 \). Do đó, các lựa chọn đúng là: - a) Phương trình đã cho có nghiệm là \( x = 1 \) và \( x = 2 \). (Sai, vì nghiệm là \( x = -2 \) và \( x = 1 \)) - b) \( x = -2 \) là một nghiệm của phương trình đã cho. (Đúng) - c) Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm. (Sai, vì có hai nghiệm) - d) Với \( x_1, x_2 \) là nghiệm của phương trình đã cho, ta có \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{2} \). (Chúng ta cần kiểm tra) Kiểm tra \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \): \[ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{-2} + \frac{1}{1} = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \] Vậy d) cũng đúng. Kết luận: Các lựa chọn đúng là b) và d). Câu 3. Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến thể tích và diện tích của các hình học, chúng ta sẽ áp dụng các công thức đã học trong chương trình lớp 9. Câu 1: Cơ sở sản xuất kem a) Diện tích vỏ cốc kem Cốc kem có dạng hình nón với chiều cao \( h = 10 \) cm và đường kính miệng cốc \( d = 6 \) cm. Do đó, bán kính đáy \( r = \frac{d}{2} = 3 \) cm. Ta tính chiều dài đường sinh \( l \) của hình nón: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 100} = \sqrt{109} \] Diện tích xung quanh của hình nón (diện tích vỏ cốc kem): \[ S_{xq} = \pi r l = \pi \times 3 \times \sqrt{109} = 3\pi\sqrt{109} \text{ cm}^2 \] b) Lượng kem được đổ đầy vào cốc Thể tích của hình nón: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 10 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 10 = 30\pi \text{ cm}^3 \] Lượng kem dư thêm lên phía trên miệng cốc là 10% lượng kem ở trong cốc: \[ V_{dư} = 0.1 \times 30\pi = 3\pi \text{ cm}^3 \] Lượng kem được đổ đầy vào cốc (không tính phần dư thêm): \[ V_{đầy} = 30\pi \text{ cm}^3 \] c) Lượng kem cần chuẩn bị Tổng lượng kem cần chuẩn bị: \[ V_{tổng} = V_{đầy} + V_{dư} = 30\pi + 3\pi = 33\pi \text{ cm}^3 \] Câu 2: Sản xuất hộp sữa a) Bán kính đáy hộp sữa Thể tích của hộp sữa hình trụ: \[ V = \pi r^2 h \] \[ 508,68 = \pi r^2 \times 8 \] \[ r^2 = \frac{508,68}{8\pi} = \frac{508,68}{8 \times 3,14} = \frac{508,68}{25,12} = 20,25 \] \[ r = \sqrt{20,25} = 4,5 \text{ cm} \] b) Diện tích xung quanh của hộp sữa Diện tích xung quanh của hình trụ: \[ S_{xq} = 2\pi rh = 2 \pi \times 4,5 \times 8 = 72\pi \approx 72 \times 3,14 = 226,08 \text{ cm}^2 \] c) Chi phí sản xuất vỏ hộp sữa Chi phí trung bình cho \( 1 \text{ m}^2 \) thép không gỉ là 400000 đồng. Diện tích vỏ hộp sữa: \[ S_{xq} = 226,08 \text{ cm}^2 = 0,022608 \text{ m}^2 \] Chi phí để sản xuất vỏ của một hộp sữa: \[ \text{Chi phí} = 0,022608 \times 400000 = 9043,2 \text{ đồng} \] d) Tổng chi phí sản xuất lô hàng 1000 hộp sữa Chi phí thiết kế bao bì: \[ \text{Chi phí bao bì} = 100 \times 226,08 = 22608 \text{ đồng} \] Tổng chi phí cho 1000 hộp sữa: \[ \text{Tổng chi phí} = 1000 \times (9043,2 + 22608) = 1000 \times 31651,2 = 31651200 \text{ đồng} \] Kết luận - Diện tích vỏ cốc kem: \( 3\pi\sqrt{109} \text{ cm}^2 \) - Lượng kem được đổ đầy vào cốc: \( 30\pi \text{ cm}^3 \) - Lượng kem cần chuẩn bị: \( 33\pi \text{ cm}^3 \) - Bán kính đáy hộp sữa: 4,5 cm - Diện tích xung quanh của hộp sữa: \( 226,08 \text{ cm}^2 \) - Chi phí sản xuất vỏ của một hộp sữa: 9043,2 đồng - Tổng chi phí sản xuất lô hàng 1000 hộp sữa: 31651200 đồng Câu 1. Tổng số đo các góc của đa giác đều 7 cạnh là bao nhiêu độ? Để tính tổng số đo các góc của đa giác đều 7 cạnh, ta sử dụng công thức tính tổng số đo các góc nội tiếp của một đa giác: \[ \text{Tổng số đo các góc} = (n - 2) \times 180^\circ \] Trong đó: - \( n \) là số cạnh của đa giác. Với đa giác đều 7 cạnh, ta có \( n = 7 \): \[ \text{Tổng số đo các góc} = (7 - 2) \times 180^\circ \] \[ \text{Tổng số đo các góc} = 5 \times 180^\circ \] \[ \text{Tổng số đo các góc} = 900^\circ \] Vậy tổng số đo các góc của đa giác đều 7 cạnh là 900 độ. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình ban đầu: \[ 3x^2 - 5x + 11 = 2x^2 + 7x + 11 \] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để đưa phương trình về dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ 3x^2 - 5x + 11 - 2x^2 - 7x - 11 = 0 \] Bước 3: Kết hợp các hạng tử đồng dạng: \[ (3x^2 - 2x^2) + (-5x - 7x) + (11 - 11) = 0 \] \[ x^2 - 12x + 0 = 0 \] Bước 4: Xác định hệ số \( c \): \[ c = 0 \] Vậy, hệ số \( c \) là 0. Đáp số: \( c = 0 \) Câu 3. Diện tích mặt cầu được tính theo công thức: $A = 4 \pi R^2$. Bước 1: Thay giá trị bán kính vào công thức. \[ A = 4 \pi (3)^2 \] Bước 2: Tính bình phương của bán kính. \[ 3^2 = 9 \] Bước 3: Thay kết quả vào công thức. \[ A = 4 \pi \times 9 \] Bước 4: Nhân các số lại với nhau. \[ A = 36 \pi \] Bước 5: Lấy giá trị của $\pi$ là khoảng 3.14 để tính diện tích. \[ A \approx 36 \times 3.14 = 113.04 \] Bước 6: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. \[ A \approx 113 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích mặt cầu là 113 cm². Câu 4. Để tìm chiều cao của cổng chào, ta cần xác định tọa độ của điểm đỉnh của parabol, vì chiều cao của cổng chính là khoảng cách từ trục hoành lên đỉnh của parabol. 1. Xác định tọa độ của hai chân cổng: - Vì khoảng cách giữa hai chân cổng là \( AB = 8 \, m \), nên hai chân cổng nằm ở hai điểm đối xứng qua trục \( y \). - Gọi tọa độ của hai chân cổng là \( (-4, 0) \) và \( (4, 0) \). 2. Xác định tọa độ của đỉnh parabol: - Parabol \( y = -\frac{x^2}{2} \) có đỉnh tại \( (0, 0) \). 3. Tìm tọa độ của điểm trên đỉnh parabol: - Thay \( x = 0 \) vào phương trình \( y = -\frac{x^2}{2} \): \[ y = -\frac{0^2}{2} = 0 \] - Do đó, tọa độ của đỉnh parabol là \( (0, 0) \). 4. Tìm tọa độ của điểm trên đỉnh parabol khi \( x = 4 \): - Thay \( x = 4 \) vào phương trình \( y = -\frac{x^2}{2} \): \[ y = -\frac{4^2}{2} = -\frac{16}{2} = -8 \] 5. Chiều cao của cổng: - Chiều cao của cổng chính là khoảng cách từ trục hoành lên đỉnh của parabol, tức là giá trị của \( y \) tại đỉnh: \[ y = 0 \] Do đó, chiều cao của cổng là \( 8 \, m \). Đáp số: Chiều cao của cổng là \( 8 \, m \).