Bài 1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi
với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 2. Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 15 / km h .
Lúc vể học sinh đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12 / km h , nên thời gian về nhiều
hơn thời gian đi là 4 phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà đến trường.
Bài 3. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 / km h . Sau khi đi được
nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30 / km h ,
do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng cũng trên
quãng sông đó từ B về A hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc
riêng của ca nô.
Bài 5. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi
thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày nên đã hoàn thành trước kế
hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất
bao nhiêu sản phẩm?
Bài 6. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhờ tổ chức
hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản
xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời
hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
Bài 7. Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ
1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20%, do đó cả hai tổ may được 945 chiếc áo.
Tính xem trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo ?
Bài 8. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 450m. Nếu giảm chiều dài đi 1
5
chiều dài cũ và tăng chiều rộng thêm 1
4
chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật
không đổi. Tính chiều dã và chiều rộng khu vườn.
Bài 9: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó bằng 16. Nếu đổi
chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã
cho.
Bài 10. Anh Bình tiêu hao 14 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy
bộ. Trong 40 phút với hai hoạt động trên, anh Bình đã tiêu hao 500 calo. Tính thời
gian chạy bộ của anh Bình.

Question

Bài 1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi
với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 2. Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 15 / km h .
Lúc vể học sinh đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12 / km h , nên thời gian về nhiều
hơn thời gian đi là 4 phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà đến trường.
Bài 3. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 / km h . Sau khi đi được
nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30 / km h ,
do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng cũng trên
quãng sông đó từ B về A hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc
riêng của ca nô.
Bài 5. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi
thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày nên đã hoàn thành trước kế
hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất
bao nhiêu sản phẩm?
Bài 6. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhờ tổ chức
hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản
xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời
hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
Bài 7. Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ
1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20%, do đó cả hai tổ may được 945 chiếc áo.
Tính xem trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo ?
Bài 8. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 450m. Nếu giảm chiều dài đi 1
5
chiều dài cũ và tăng chiều rộng thêm 1
4
 chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật
không đổi. Tính chiều dã và chiều rộng khu vườn.
Bài 9: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó bằng 16. Nếu đổi
chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã
cho.
Bài 10. Anh Bình tiêu hao 14 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy
bộ. Trong 40 phút với hai hoạt động trên, anh Bình đã tiêu hao 500 calo. Tính thời
gian chạy bộ của anh Bình.

Accepted Answer

Bài 1. Gọi vận tốc của người đi xe máy từ A đến B là: $v_{AB} = 25$ km/h Gọi vận tốc của người đi xe máy từ B về A là: $v_{BA} = 30$ km/h Gọi thời gian người đi xe máy từ A đến B là: t (giờ) Thời gian người đi xe máy từ B về A là: $t - \frac{20}{60} = t - \frac{1}{3}$ (giờ) Quãng đường AB là: $d$ (km) Ta có: $d = v_{AB} \times t$ $d = v_{BA} \times (t - \frac{1}{3})$ Thay các giá trị đã biết vào: $d = 25 \times t$ $d = 30 \times (t - \frac{1}{3})$ Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này: $25t = 30(t - \frac{1}{3})$ $25t = 30t - 10$ $25t - 30t = -10$ $-5t = -10$ $t = 2$ (giờ) Thay lại vào công thức tính quãng đường: $d = 25 \times 2 = 50$ (km) Vậy quãng đường AB là 50 km. Bài 2. Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ nhà đến trường là: $v_{1} = 15$ km/h. Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi về là: $v_{2} = 12$ km/h. Gọi thời gian đi từ nhà đến trường là: t1 (giờ). Thời gian về là: t2 (giờ). Biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 4 phút, tức là: $$ t_2 = t_1 + \frac{4}{60} = t_1 + \frac{1}{15} $$ Quãng đường từ nhà đến trường là: $$ s = v_1 \times t_1 = 15 \times t_1 $$ Quãng đường từ trường về nhà cũng là: $$ s = v_2 \times t_2 = 12 \times t_2 $$ Vì quãng đường từ nhà đến trường và từ trường về nhà là giống nhau, ta có: $$ 15 \times t_1 = 12 \times t_2 $$ Thay $ t_2 = t_1 + \frac{1}{15} $ vào phương trình trên: $$ 15 \times t_1 = 12 \times \left( t_1 + \frac{1}{15} \right) $$ $$ 15 \times t_1 = 12 \times t_1 + 12 \times \frac{1}{15} $$ $$ 15 \times t_1 = 12 \times t_1 + \frac{12}{15} $$ $$ 15 \times t_1 = 12 \times t_1 + \frac{4}{5} $$ $$ 15 \times t_1 - 12 \times t_1 = \frac{4}{5} $$ $$ 3 \times t_1 = \frac{4}{5} $$ $$ t_1 = \frac{4}{5} \div 3 = \frac{4}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{15} \text{ giờ} $$ Quãng đường từ nhà đến trường là: $$ s = 15 \times t_1 = 15 \times \frac{4}{15} = 4 \text{ km} $$ Đáp số: 4 km. Bài 3. Gọi vận tốc dự định người đi bộ từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc thực người đi ô tô từ giữa quãng đường AB đến B là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Vì người đi nửa quãng đường AB với vận tốc $v_{1}$ và đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc $v_{2}$, nên thời gian thực tế người đi hết quãng đường AB là $\frac{t_{1}}{2} + t_{2}$ giờ. Thời gian thực tế người đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút, tức là: $t_{1} - (\frac{t_{1}}{2} + t_{2}) = 2 giờ 10 phút$ $\frac{t_{1}}{2} - t_{2} = 2 giờ 10 phút$ Do đó: $t_{2} = \frac{t_{1}}{2} - 2 giờ 10 phút$ (1) Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian: $\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1}}{2t_{2}}$ Suy ra: $\frac{30}{4} = \frac{t_{1}}{2t_{2}}$ $\frac{15}{2} = \frac{t_{1}}{2t_{2}}$ $t_{1} = 15t_{2}$ (2) Thay (2) vào (1), ta có: $t_{2} = \frac{15t_{2}}{2} - 2 giờ 10 phút$ $\frac{15t_{2}}{2} - t_{2} = 2 giờ 10 phút$ $\frac{13t_{2}}{2} = 2 giờ 10 phút$ $t_{2} = 2 giờ 10 phút × \frac{2}{13}$ $t_{2} = 20 phút$ Thay $t_{2} = 20 phút$ vào (2), ta có: $t_{1} = 15 × 20 phút$ $t_{1} = 5 giờ$ Quãng đường AB là: $4 × 5 = 20 km$ Đáp số: 20 km Bài 4. Gọi vận tốc riêng của ca nô là $v_{ca nô}$ (km/h). Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: $v_{xuôi} = v_{ca nô} + 3$ (km/h). Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: $v_{ngược} = v_{ca nô} - 3$ (km/h). Thời gian xuôi dòng là 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ. Thời gian ngược dòng là 2 giờ. Quãng sông từ A đến B là chung, do đó ta có: $$ v_{xuôi} \times \frac{4}{3} = v_{ngược} \times 2 $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ (v_{ca nô} + 3) \times \frac{4}{3} = (v_{ca nô} - 3) \times 2 $$ Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: $$ 4(v_{ca nô} + 3) = 6(v_{ca nô} - 3) $$ Mở ngoặc và thực hiện phép nhân: $$ 4v_{ca nô} + 12 = 6v_{ca nô} - 18 $$ Di chuyển các hạng tử liên quan đến $v_{ca nô}$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $$ 4v_{ca nô} - 6v_{ca nô} = -18 - 12 $$ $$ -2v_{ca nô} = -30 $$ Chia cả hai vế cho -2: $$ v_{ca nô} = 15 $$ Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 km/h. Bài 5. Gọi theo kế hoạch tổ phải sản xuất x sản phẩm Thời gian để hoàn thành theo kế hoạch là $\frac{x}{50}$ (ngày) Thời gian để hoàn thành thực tế là $\frac{x-13}{57}$ (ngày) Theo đề bài ta có: $\frac{x}{50} - \frac{x-13}{57} = 1$ $\frac{x}{50} - \frac{x}{57} + \frac{13}{57} = 1$ $\frac{x}{50} - \frac{x}{57} = 1 - \frac{13}{57}$ $\frac{x}{50} - \frac{x}{57} = \frac{44}{57}$ $\frac{7x}{2850} = \frac{44}{57}$ $x = \frac{44}{57} \times \frac{2850}{7}$ x = 440 Đáp số: 440 sản phẩm Bài 6. Gọi thực tế xí nghiệp sản xuất mỗi ngày được x (sản phẩm, điều kiện: x > 15) Theo đề bài ta có: 30 × x = 1500 + 255 30 × x = 1755 x = 1755 : 30 x = 58,5 Thời gian thực tế xí nghiệp hoàn thành công việc là: 1500 : 58,5 ≈ 25,6 (ngày) Số ngày xí nghiệp rút ngắn được là: 30 – 25,6 = 4,4 (ngày) Đáp số: 4,4 ngày Bài 7. Gọi số áo tổ 1 may được trong tháng Giêng là x (chiếc áo, điều kiện: x > 0) Số áo tổ 2 may được trong tháng Giêng là 800 - x (chiếc áo) Tháng Hai tổ 1 may được số áo là $$ x + \frac{15}{100} \times x = \frac{23}{20} \times x $$ Tháng Hai tổ 2 may được số áo là $$ (800 - x) + \frac{20}{100} \times (800 - x) = \frac{6}{5} \times (800 - x) $$ Theo đề bài ta có: $$ \frac{23}{20} \times x + \frac{6}{5} \times (800 - x) = 945 $$ $$ \frac{23}{20} \times x + \frac{4800}{5} - \frac{6}{5} \times x = 945 $$ $$ \frac{23}{20} \times x + 960 - \frac{24}{20} \times x = 945 $$ $$ 960 - \frac{1}{20} \times x = 945 $$ $$ \frac{1}{20} \times x = 960 - 945 $$ $$ \frac{1}{20} \times x = 15 $$ $$ x = 15 \times 20 $$ $$ x = 300 $$ Số áo tổ 2 may được trong tháng Giêng là $$ 800 - 300 = 500 \text{ (chiếc áo)} $$ Đáp số: Tổ 1: 300 chiếc áo Tổ 2: 500 chiếc áo Bài 8. Gọi chiều dài và chiều rộng khu vườn lần lượt là a và b (đơn vị: mét, điều kiện: a > 0, b > 0). Chu vi ban đầu của khu vườn là: $$ 2(a + b) = 450 $$ $$ a + b = 225 $$ Theo đề bài, nếu giảm chiều dài đi $\frac{1}{5}$ chiều dài cũ và tăng chiều rộng thêm $\frac{1}{4}$ chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Ta có: Chiều dài mới là: $$ a - \frac{1}{5}a = \frac{4}{5}a $$ Chiều rộng mới là: $$ b + \frac{1}{4}b = \frac{5}{4}b $$ Chu vi mới của khu vườn là: $$ 2 \left( \frac{4}{5}a + \frac{5}{4}b \right) = 450 $$ $$ \frac{4}{5}a + \frac{5}{4}b = 225 $$ Ta có hệ phương trình: $$ \begin{cases} a + b = 225 \ \frac{4}{5}a + \frac{5}{4}b = 225 \end{cases} $$ Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 20 để loại bỏ mẫu số: $$ 16a + 25b = 4500 $$ Bây giờ ta có hệ phương trình: $$ \begin{cases} a + b = 225 \ 16a + 25b = 4500 \end{cases} $$ Nhân phương trình thứ nhất với 16: $$ 16a + 16b = 3600 $$ Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình này: $$ (16a + 25b) - (16a + 16b) = 4500 - 3600 $$ $$ 9b = 900 $$ $$ b = 100 $$ Thay $ b = 100 $ vào phương trình $ a + b = 225 $: $$ a + 100 = 225 $$ $$ a = 125 $$ Vậy chiều dài và chiều rộng khu vườn lần lượt là 125 mét và 100 mét. Bài 9: Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab}$ (điều kiện: $0 < a \leq 9$, $0 \leq b \leq 9$). Theo đề bài ta có: - Tổng các chữ số của số đó bằng 16, tức là $a + b = 16$. - Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị, tức là $\stackrel{-}{ba} = \stackrel{-}{ab} + 18$. Ta có phương trình: $$ \stackrel{-}{ba} = \stackrel{-}{ab} + 18 $$ Viết số $\stackrel{-}{ab}$ dưới dạng tổng các chữ số: $$ \stackrel{-}{ab} = 10a + b $$ $$ \stackrel{-}{ba} = 10b + a $$ Thay vào phương trình: $$ 10b + a = 10a + b + 18 $$ Rearrange the equation: $$ 10b + a - 10a - b = 18 $$ $$ 9b - 9a = 18 $$ $$ b - a = 2 $$ Bây giờ ta có hai phương trình: 1. $a + b = 16$ 2. $b - a = 2$ Cộng hai phương trình này lại: $$ (a + b) + (b - a) = 16 + 2 $$ $$ 2b = 18 $$ $$ b = 9 $$ Thay $b = 9$ vào phương trình $a + b = 16$: $$ a + 9 = 16 $$ $$ a = 7 $$ Vậy số cần tìm là $\stackrel{-}{ab} = 79$. Đáp số: 79. Bài 10. Gọi thời gian chạy bộ của anh Bình là $ x $ phút (điều kiện: $ 0 < x < 40 $). Thời gian bơi của anh Bình là $ 40 - x $ phút. Số calo tiêu hao khi chạy bộ là $ 10x $ calo. Số calo tiêu hao khi bơi là $ 14(40 - x) $ calo. Theo đề bài, tổng số calo tiêu hao là 500 calo, ta có phương trình: $$ 10x + 14(40 - x) = 500 $$ Mở ngoặc và thực hiện phép tính: $$ 10x + 560 - 14x = 500 $$ Gộp các hạng tử có $ x $: $$ -4x + 560 = 500 $$ Chuyển 560 sang phía bên phải: $$ -4x = 500 - 560 $$ $$ -4x = -60 $$ Chia cả hai vế cho -4: $$ x = \frac{-60}{-4} $$ $$ x = 15 $$ Vậy thời gian chạy bộ của anh Bình là 15 phút.

Bài 1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB. Bài 2. Một học sinh đi xe đạp từ nh...