Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 36.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho $AD

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 36.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho $AD<AE$,a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm M của đường tròn này.,b) Trong (O) kẻ dây $BF//DE,$ FC cắt AE tại I. Chứng minh: tứ giác ABIC nội tiếp và I là trung điểm DE.,c) Gọi G là giao điểm của BC và ED. Chứng minh: $AD.GE=ID.GA$

Timi · Accepted Answer

Câu 36.
a) Ta có $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ nên 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO. Tâm M của đường tròn này là trung điểm của AO.

b) Ta có $\widehat{BAF}=\widehat{BCE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BF) mà $\widehat{BCE}=\widehat{BDE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE) nên $\widehat{BAF}=\widehat{BDE}$. Do đó $\widehat{BAI}+\widehat{BCI}=\widehat{BAF}+\widehat{BCF}=\widehat{BDE}+\widehat{BCF}=180^\circ$ nên tứ giác ABIC nội tiếp.

Ta có $\widehat{BAI}=\widehat{BCI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BI) mà $\widehat{BCI}=\widehat{BDE}$ (chứng minh trên) nên $\widehat{BAI}=\widehat{BDE}$. Do đó $AI//DE.$

Mặt khác, ta có $\widehat{BAI}=\widehat{BDE}$ (chứng minh trên) mà $\widehat{BDE}=\widehat{BCE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE) nên $\widehat{BAI}=\widehat{BCE}$. Do đó $AI//CE.$

Từ đó ta có tứ giác AICE là hình bình hành nên I là trung điểm của DE.

c) Ta có $\widehat{GBC}=\widehat{GEC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung GC) mà $\widehat{GBC}=\widehat{GAD}$ (2 góc so le trong) nên $\widehat{GAD}=\widehat{GEC}$. Do đó tam giác DAG và ECG đồng dạng (g.g) nên $\frac{AD}{EG}=\frac{AG}{CG}$. Mặt khác, ta có $\widehat{GBC}=\widehat{GEC}$ (chứng minh trên) mà $\widehat{GBC}=\widehat{GIE}$ (2 góc so le trong) nên $\widehat{GIE}=\widehat{GEC}$. Do đó tam giác CGI và GEI đồng dạng (g.g) nên $\frac{CG}{GE}=\frac{IG}{EG}$. Từ đó ta có $\frac{AD}{EG}=\frac{AG}{CG}=\frac{IG}{EG}$ hay $AD.GE=ID.GA$.