Cho đa thức M(x) = 4x3 − 2x + 17. Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) − N(x) = − x4 − 4x2 + 1.

Để tìm đa thức \( N(x) \) sao cho \( M(x) - N(x) = -x^4 - 4x^2 + 1 \), ta làm như sau: Bước 1: Xác định \( M(x) \): \[ M(x) = 4x^3 - 2x + 17 \] Bước 2: Viết lại phương trình \( M(x) - N(x) = -x^4 - 4x^2 + 1 \): \[ 4x^3 - 2x + 17 - N(x) = -x^4 - 4x^2 + 1 \] Bước 3: Chuyển \( 4x^3 - 2x + 17 \) sang vế phải: \[ -N(x) = -x^4 - 4x^2 + 1 - (4x^3 - 2x + 17) \] \[ -N(x) = -x^4 - 4x^2 + 1 - 4x^3 + 2x - 17 \] \[ -N(x) = -x^4 - 4x^3 - 4x^2 + 2x - 16 \] Bước 4: Nhân cả hai vế với (-1) để tìm \( N(x) \): \[ N(x) = x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 2x + 16 \] Vậy đa thức \( N(x) \) là: \[ N(x) = x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 2x + 16 \]