Cbsioalajzhzhz

Cho bài toán về phóng xạ của hạt nhân Po với các dữ kiện: - Ban đầu có 2g hạt nhân Po. - Khối lượng hạt nhân Po ban đầu \( M_{Po_0} = 209,9828 \, u \) - Khối lượng hạt nhân con \( M_X = 205,9744 \, u \) - Khối lượng hạt alpha \( M_{\alpha} = 4,0015 \, u \) --- ### a) Viết phương trình phóng xạ, xác định hạt nhân con X Phóng xạ alpha là quá trình hạt nhân phát ra hạt alpha (hạt He): \[ {}^{A}_{Z}Po \to {}^{A-4}_{Z-2}X + {}^{4}_{2}\alpha \] Với: - \(A = 210\) (xấp xỉ lấy nguyên số khối Po gần nhất) - \(Z\) là số proton của Po (Polonium), \(Z = 84\) Vậy: \[ {}^{210}_{84}Po \to {}^{206}_{82}X + {}^{4}_{2}\alpha \] Số proton hạt nhân con X là 82, tương ứng với nguyên tố Chì (Pb). Vậy hạt nhân con X là \(\boxed{^{206}_{82}Pb}\). --- ### b) Tính năng lượng tỏa ra khi 1 hạt nhân Po phóng xạ Năng lượng tỏa ra được tính theo công thức: \[ Q = \left(M_{Po} - M_X - M_\alpha \right) \times 931.5 \, \text{MeV} \] với 1u = 931.5 MeV Tính chênh lệch khối lượng: \[ \Delta M = 209.9828 - 205.9744 - 4.0015 = 0.0069 \, u \] Năng lượng tỏa ra: \[ Q = 0.0069 \times 931.5 = 6.42 \, \text{MeV} \] --- ### c) Tính năng lượng tỏa ra khi toàn bộ 2g Po phóng xạ hoàn toàn, xác định động năng của hạt X và hạt alpha - Số hạt nhân Po ban đầu: Số mol Po: \[ n = \frac{2}{209.9828} \approx 0.00952 \, mol \] Số hạt nhân: \[ N = n \times N_A = 0.00952 \times 6.022 \times 10^{23} = 5.73 \times 10^{21} \] Năng lượng tỏa ra toàn bộ: \[ E = N \times Q = 5.73 \times 10^{21} \times 6.42 \, \text{MeV} = 3.68 \times 10^{22} \, \text{MeV} \] Đổi MeV sang J (1 MeV = \(1.6 \times 10^{-13} J\)): \[ E = 3.68 \times 10^{22} \times 1.6 \times 10^{-13} = 5.89 \times 10^{9} \, J \] --- **Xác định động năng của hạt X và hạt alpha** Do bảo toàn động lượng, động lượng của hạt X và hạt alpha bằng nhau về độ lớn và ngược chiều. Gọi: - \(m_X = 205.9744 \, u\) - \(m_{\alpha} = 4.0015 \, u\) - \(K_X\), \(K_\alpha\) là động năng của hạt X và alpha Bảo toàn động lượng: \[ p_X = p_\alpha \Rightarrow m_X v_X = m_\alpha v_\alpha \] Động năng: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] Do đó: \[ \frac{K_X}{K_\alpha} = \frac{m_\alpha}{m_X} \] Tổng động năng: \[ K_X + K_\alpha = Q = 6.42 \, \text{MeV} \] Suy ra: \[ K_X = Q \times \frac{m_\alpha}{m_X + m_\alpha} = 6.42 \times \frac{4.0015}{205.9744 + 4.0015} = 6.42 \times \frac{4.0015}{209.9759} \approx 0.122 \, \text{MeV} \] \[ K_\alpha = Q - K_X = 6.42 - 0.122 = 6.298 \, \text{MeV} \] --- ### **Kết luận:** a) Phương trình phóng xạ alpha: \[ {}^{210}_{84}Po \to {}^{206}_{82}Pb + {}^{4}_{2}\alpha \] b) Năng lượng tỏa ra khi 1 hạt nhân Po phóng xạ: \[ Q = 6.42 \, \text{MeV} \] c) Với 2g Po phóng xạ hoàn toàn, năng lượng tỏa ra là: \[ E = 5.89 \times 10^{9} \, J \] Động năng hạt nhân con Pb: \[ K_X \approx 0.122 \, \text{MeV} \] Động năng hạt alpha: \[ K_\alpha \approx 6.298 \, \text{MeV} \]