Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài I. Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 9 \) 1) Tính giá trị biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \): Thay \( x = 16 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{16} - 3}{\sqrt{16} + 5} = \frac{4 - 3}{4 + 5} = \frac{1}{9} \] 2) Rút gọn biểu thức \( P = B \cdot A \): Đầu tiên, ta rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2x - \sqrt{x} - 13}{x - 9} + \frac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức: \[ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2x - \sqrt{x} - 13}{( \sqrt{x} + 3)( \sqrt{x} - 3)} + \frac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ B = \frac{4(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{2x - \sqrt{x} - 13}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} - \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] Tổng hợp các phân thức: \[ B = \frac{4(\sqrt{x} - 3) + (2x - \sqrt{x} - 13) - \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{4\sqrt{x} - 12 + 2x - \sqrt{x} - 13 - x - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{2x - x + 4\sqrt{x} - \sqrt{x} - 3\sqrt{x} - 12 - 13}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{x - 25}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{( \sqrt{x} + 5)( \sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] Bây giờ, ta nhân \( B \) với \( A \): \[ P = B \cdot A = \left( \frac{(\sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 5} \right) \] \[ P = \frac{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ P = \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 3} \] 3) Tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn \( x - 1 = (\sqrt{x} + 3) \cdot P + 2\sqrt{x + 3} \): Thay \( P \) vào phương trình: \[ x - 1 = (\sqrt{x} + 3) \cdot \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 3} + 2\sqrt{x + 3} \] \[ x - 1 = \sqrt{x} - 5 + 2\sqrt{x + 3} \] Di chuyển các hạng tử: \[ x - 1 - \sqrt{x} + 5 = 2\sqrt{x + 3} \] \[ x - \sqrt{x} + 4 = 2\sqrt{x + 3} \] Bình phương cả hai vế: \[ (x - \sqrt{x} + 4)^2 = (2\sqrt{x + 3})^2 \] \[ x^2 - 2x\sqrt{x} + 8x + x - 8\sqrt{x} + 16 = 4(x + 3) \] \[ x^2 - 2x\sqrt{x} + 9x - 8\sqrt{x} + 16 = 4x + 12 \] Di chuyển các hạng tử: \[ x^2 - 2x\sqrt{x} + 5x - 8\sqrt{x} + 4 = 0 \] Phương trình này phức tạp và khó giải trực tiếp. Ta thử các giá trị \( x \) để tìm nghiệm: - Thử \( x = 4 \): \[ 4 - 1 = (\sqrt{4} + 3) \cdot \frac{\sqrt{4} - 5}{\sqrt{4} + 3} + 2\sqrt{4 + 3} \] \[ 3 = (2 + 3) \cdot \frac{2 - 5}{2 + 3} + 2\sqrt{7} \] \[ 3 = 5 \cdot \frac{-3}{5} + 2\sqrt{7} \] \[ 3 = -3 + 2\sqrt{7} \] \[ 6 = 2\sqrt{7} \] \[ 3 = \sqrt{7} \] (sai) Do đó, ta cần kiểm tra lại các giá trị khác hoặc phương pháp giải. Tuy nhiên, dựa trên các phép tính đã thực hiện, ta thấy rằng phương trình này không có nghiệm đơn giản. Bài II. 1. a) Bảng tần số tương đối ghép nhóm: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & \text{Tần số tương đối} \\ \hline [4; 5) & \frac{5}{30} = 0.167 \\ \hline [5; 6) & \frac{12}{30} = 0.4 \\ \hline [6; 7) & \frac{8}{30} = 0.267 \\ \hline [7; 8) & \frac{3}{30} = 0.1 \\ \hline [8; 9) & \frac{2}{30} = 0.067 \\ \hline \end{array} \] b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [4; 5) & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) \\ \hline \text{Tần số tương đối} & 0.167 & 0.4 & 0.267 & 0.1 & 0.067 \\ \hline \end{array} \] 2. a) Không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử: - Hộp thứ nhất: 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ. - Hộp thứ hai: 1 quả bóng vàng, 1 quả bóng đỏ. Không gian mẫu: {(Xanh, Vàng), (Xanh, Đỏ), (Đỏ, Vàng), (Đỏ, Đỏ)} Số kết quả có thể xảy ra: 4 b) Xác suất của các biến cố: - Biến cố M: "2 quả bóng lấy ra có cùng màu" Các kết quả có thể xảy ra: (Xanh, Vàng), (Xanh, Đỏ), (Đỏ, Vàng), (Đỏ, Đỏ) Kết quả thỏa mãn: (Đỏ, Đỏ) Xác suất: $\frac{1}{4}$ - Biến cố Q: "Có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra" Các kết quả có thể xảy ra: (Xanh, Vàng), (Xanh, Đỏ), (Đỏ, Vàng), (Đỏ, Đỏ) Kết quả thỏa mãn: (Xanh, Đỏ), (Đỏ, Vàng), (Đỏ, Đỏ) Xác suất: $\frac{3}{4}$ Bài III. 1) Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Diện tích ban đầu là xy = 2288. Sau khi tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng đi 4 m, diện tích mới là (x + 3)(y - 4) = 2288 - 88 = 2200. Ta có phương trình: (x + 3)(y - 4) = 2200. Thay xy = 2288 vào phương trình trên ta có: (x + 3)(y - 4) = 2200. Mở ngoặc và biến đổi ta có: xy - 4x + 3y - 12 = 2200. Thay xy = 2288 vào ta có: 2288 - 4x + 3y - 12 = 2200. Biến đổi ta có: -4x + 3y = 2200 - 2288 + 12 = -76. Do đó ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} xy = 2288 \\ -4x + 3y = -76 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này ta tìm được x = 44 và y = 52. Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là 44 m và 52 m. 2) Gọi số câu trả lời đúng là x (câu, 0 ≤ x ≤ 10). Số câu trả lời sai là 10 - x (câu). Tổng điểm của thí sinh là: 10x - 5(10 - x) + 10 = 10x - 50 + 5x + 10 = 15x - 40. Theo đề bài, để được vào vòng thi tiếp theo thì tổng điểm phải lớn hơn hoặc bằng 60 điểm. Ta có phương trình: 15x - 40 ≥ 60. Giải phương trình này ta có: 15x ≥ 100. Do đó: x ≥ $\frac{100}{15}$ ≈ 6.67. Vì x là số nguyên nên x ≥ 7. Vậy thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 7 câu hỏi để được vào vòng thi tiếp theo. 3) Phương trình $x^2 - (m + 1)x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ khi và chỉ khi: Điều kiện: $(m + 1)^2 - 4(m - 1) > 0$. Biến đổi ta có: $m^2 + 2m + 1 - 4m + 4 > 0$. Do đó: $m^2 - 2m + 5 > 0$. Phương trình $m^2 - 2m + 5 = 0$ có biệt thức: $(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 < 0$. Vì biệt thức nhỏ hơn 0 nên phương trình $m^2 - 2m + 5 = 0$ vô nghiệm. Do đó, $m^2 - 2m + 5 > 0$ luôn luôn đúng với mọi giá trị của m. Vậy phương trình $x^2 - (m + 1)x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.