Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 1. (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}9=1.$,a) Tìm tọa độ các tiêu điểm của elip (E) .,b) Tìm tọa độ giao điểm của elip (E) với các trục tọa độ.,Câu 2. (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm,$F_2(5;0)$ và đi qua điểm $A(4;0).$

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5132888,"userName":"lùn nấm"}

Câu 1:

a) Phương trình elip $(E)$ có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a^2 = 25$ và $b^2 = 9$. Suy ra $a = 5$ và $b = 3$.

Ta có $c^2 = a^2 - b^2 = 25 - 9 = 16$, nên $c = 4$.

Tọa độ các tiêu điểm của elip $(E)$ là $F_1(-4; 0)$ và $F_2(4; 0)$.

b)

* Giao điểm của elip (E) với trục Ox: Cho $y = 0$, ta có $\frac{x^2}{25} = 1$, suy ra $x^2 = 25$, nên $x = \pm 5$. Vậy giao điểm của (E) với trục Ox là $A_1(-5; 0)$ và $A_2(5; 0)$.

* Giao điểm của elip (E) với trục Oy: Cho $x = 0$, ta có $\frac{y^2}{9} = 1$, suy ra $y^2 = 9$, nên $y = \pm 3$. Vậy giao điểm của (E) với trục Oy là $B_1(0; -3)$ và $B_2(0; 3)$.

Câu 2:

Hypebol có một tiêu điểm $F_2(5; 0)$, nên hypebol có phương trình chính tắc dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $c = 5$.

Vì hypebol đi qua điểm $A(4; 0)$, nên ta có $\frac{4^2}{a^2} - \frac{0^2}{b^2} = 1$, suy ra $\frac{16}{a^2} = 1$, hay $a^2 = 16$, tức là $a = 4$.

Ta có $c^2 = a^2 + b^2$, nên $b^2 = c^2 - a^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$. Vậy $b = 3$.

Phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$.