Ggggggggggggg

Bài 5: Để chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADB và góc ABC bằng góc ADB, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định độ dài cạnh AC Ta biết tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh AC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ 10^2 = 6^2 + AC^2 \] \[ 100 = 36 + AC^2 \] \[ AC^2 = 100 - 36 \] \[ AC^2 = 64 \] \[ AC = 8 \text{ cm} \] Bước 2: Xác định độ dài cạnh BD Ta biết rằng điểm D nằm trên cạnh AC và AD = 4,5 cm, do đó: \[ DC = AC - AD = 8 - 4,5 = 3,5 \text{ cm} \] Bước 3: Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADB Ta sẽ sử dụng tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác để chứng minh chúng đồng dạng: - Cạnh AB chung cho cả hai tam giác. - Ta có: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{6}{4,5} = \frac{4}{3} \] \[ \frac{BC}{BD} = \frac{10}{BD} \] Ta cần tính BD: \[ BD^2 = AB^2 + AD^2 \] \[ BD^2 = 6^2 + 4,5^2 \] \[ BD^2 = 36 + 20,25 \] \[ BD^2 = 56,25 \] \[ BD = 7,5 \text{ cm} \] Do đó: \[ \frac{BC}{BD} = \frac{10}{7,5} = \frac{4}{3} \] Vì: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{BD} = \frac{4}{3} \] Và góc A chung cho cả hai tam giác, nên theo tiêu chí tỉ lệ cạnh, ta có: \[ \Delta ABC \sim \Delta ADB \] Bước 4: Chứng minh góc ABC bằng góc ADB Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADB, nên các góc tương ứng của chúng cũng bằng nhau. Do đó: \[ \widehat{ABC} = \widehat{ADB} \] Kết luận \[ a) \Delta ABC \sim \Delta ADB \] \[ b) \widehat{ABC} = \widehat{ADB} \] Bài 6. Để tính chiều cao của cuốn lịch, ta cần tìm chiều cao của hình chóp tam giác đều. Ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính chiều cao của đáy (tam giác đều): - Tam giác đều có cạnh bằng 20 cm. - Chiều cao của tam giác đều có công thức: \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{cạnh} \) - Do đó, chiều cao của đáy là: \[ h_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 20 = 10\sqrt{3} \approx 17.32 \text{ cm} \] 2. Tính khoảng cách từ tâm đáy đến một đỉnh của đáy: - Tâm của tam giác đều nằm tại giao điểm của ba đường cao, chia mỗi đường cao thành tỉ lệ 2:1. - Khoảng cách từ tâm đáy đến một đỉnh của đáy là: \[ r = \frac{2}{3} \times h_{\text{đáy}} = \frac{2}{3} \times 17.32 \approx 11.55 \text{ cm} \] 3. Tính chiều cao của hình chóp: - Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh chóp đến tâm đáy. - Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có một cạnh là chiều cao của hình chóp, một cạnh là khoảng cách từ tâm đáy đến một đỉnh của đáy, và cạnh còn lại là cạnh bên của hình chóp (20 cm). - Gọi chiều cao của hình chóp là \( H \): \[ H^2 + r^2 = 20^2 \] \[ H^2 + 11.55^2 = 400 \] \[ H^2 + 133.4025 = 400 \] \[ H^2 = 400 - 133.4025 = 266.5975 \] \[ H = \sqrt{266.5975} \approx 16.33 \text{ cm} \] Vậy chiều cao của cuốn lịch là 16,33 cm. Đáp án đúng là: D. 16,33 cm. Bài 7. Độ dài trung đoạn của chậu cây cảnh là: \[ \sqrt{35^2 + 12^2} = \sqrt{1225 + 144} = \sqrt{1369} = 37 \text{ cm} \] Đáp án đúng là: A. 37 cm.