Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho AABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H,a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.,b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O), ggii M là hình chiếu vôông góc của C trên AK. Chứng minh,$AB.AC=AD.AK$ và $MD//BK.$

Question

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{AEF}=\widehat{ADF}=90^\circ$ nên tứ giác AEHF nội tiếp (cùng chắn cung AF).

b) Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{BKC}$ (cùng chắn cung BC) và $\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc ngoài tam giác ABD bằng góc trong đồng vị với nó ở tam giác AKC). Do đó $	riangle ABD \sim 	riangle AKC$ (g.g) nên $\frac{AB}{AK}=\frac{AD}{AC}$ hay $AB \cdot AC = AD \cdot AK$.

Mặt khác, ta có $\widehat{CMD}=\widehat{CKA}=90^\circ$ nên tứ giác CMDK nội tiếp (cùng chắn cung CK). Suy ra $\widehat{CDM}=\widehat{CKM}$. Mà $\widehat{CKM}=\widehat{CBK}$ (cùng chắn cung CM) nên $\widehat{CDM}=\widehat{CBK}$. Từ đó $MD // BK$ (hai góc so le trong bằng nhau).