giup mik vs Câu 1 (2,5 điểm),a) Tính $A=\sqrt{(4-2\sqrt3)^2+\sqrt{12}}$,b) Rút gọn biểu thức $B=(\frac1{3-\sqrt x}-\frac1{3+\sqrt x}).\frac{3+\sqrt x}{\sqrt x}$,c) Xác định các hệ số a,b của hàm số $y=ax+b.$ biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với,đường thẳng $2x+y=1$ và đi qua điểm $M(1;-3).$,Câu 2 ( 2 điểm ),a) Giải phương trình : $2x^2-3x+1=0$,b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm dương của phương trình : $x^2-21x+9=0.$ Không giải phương,trình hãy tính giá trị,$A=\frac{\sqrt{x_1}}{x_2}+\frac{\sqrt{x_2}}{x_1}$,Câu 3 (2 điểm),1) Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,9 triệu đồng kể cả thuế giá trị gia tăng,(VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai . Nếu thuế VAT,là 9% đối với hai loại hàng thì phải trả tổng cộng 4,905 triệu đồng . Nếu chưa kể thuế VAT thì,người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ?,2) Cho cốc rượu có phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường tròn bán,kính 3 cm . Biết trong cốc có chứa rượu với mực đang cách miệng cốc 2 cm . Tính thể tích rượu,trong ly . ( kết quả làm tòn đến hàng đơn vị và lấy $\pi\approx3,14)$,Câu 4 (3 điểm),Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn,(O) (M,N (O)).Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B,C phân biệt,(B nằm giữa A,C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC.,a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn,b) Chứng minh $AN^2=AB.AC$,c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh $EH//NC.$,Câu 5 (0,5 điểm ),Cho 2 số thực $x,y0$ thoả mãn $x+y+3xy=5.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2.$,-----Hết-----

Question

giup mik vs Câu 1 (2,5 điểm),a) Tính $A=\sqrt{(4-2\sqrt3)^2+\sqrt{12}}$,b) Rút gọn biểu thức $B=(\frac1{3-\sqrt x}-\frac1{3+\sqrt x}).\frac{3+\sqrt x}{\sqrt x}$,c) Xác định các hệ số a,b của hàm số $y=ax+b.$ biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với,đường thẳng $2x+y=1$ và đi qua điểm $M(1;-3).$,Câu 2 ( 2 điểm ),a) Giải phương trình : $2x^2-3x+1=0$,b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm dương của phương trình : $x^2-21x+9=0.$ Không giải phương,trình hãy tính giá trị,$A=\frac{\sqrt{x_1}}{x_2}+\frac{\sqrt{x_2}}{x_1}$,Câu 3 (2 điểm),1) Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,9 triệu đồng kể cả thuế giá trị gia tăng,(VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai . Nếu thuế VAT,là 9% đối với hai loại hàng thì phải trả tổng cộng 4,905 triệu đồng . Nếu chưa kể thuế VAT thì,người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ?,2) Cho cốc rượu có phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường tròn bán,kính 3 cm . Biết trong cốc có chứa rượu với mực đang cách miệng cốc 2 cm . Tính thể tích rượu,trong ly . ( kết quả làm tòn đến hàng đơn vị và lấy $\pi\approx3,14)$,Câu 4 (3 điểm),Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn,(O) (M,N   (O)).Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B,C phân biệt,(B nằm giữa A,C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC.,a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn,b) Chứng minh $AN^2=AB.AC$,c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh $EH//NC.$,Câu 5 (0,5 điểm ),Cho 2 số thực $x,y>0$ thoả mãn $x+y+3xy=5.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2.$,-----Hết-----

Accepted Answer

Câu 1
a) Tính $A=\sqrt{(4-2\sqrt3)^2+\sqrt{12}}$
Điều kiện xác định: $x \geq 0$.
$A = \sqrt{(4 - 2\sqrt{3})^2 + \sqrt{12}}$
$= \sqrt{(4 - 2\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}}$
$= \sqrt{16 - 16\sqrt{3} + 12 + 2\sqrt{3}}$
$= \sqrt{28 - 14\sqrt{3}}$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Câu 2
a) Giải phương trình: $2x^2 - 3x + 1 = 0$

Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình này:
$$ 2x^2 - 3x + 1 = 0 $$

Phân tích phương trình thành dạng nhân tử:
$$ 2x^2 - 2x - x + 1 = 0 $$
$$ 2x(x - 1) - 1(x - 1) = 0 $$
$$ (2x - 1)(x - 1) = 0 $$

Từ đây ta có:
$$ 2x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 $$

Giải các phương trình này:
$$ 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} $$
$$ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$

b) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm dương của phương trình: $x^2 - 21x + 9 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị $A = \frac{\sqrt{x_1}}{x_2} + \frac{\sqrt{x_2}}{x_1}$.

Theo định lý Vi-et, ta có:
$$ x_1 + x_2 = 21 $$
$$ x_1 \cdot x_2 = 9 $$

Ta cần tính giá trị của $A = \frac{\sqrt{x_1}}{x_2} + \frac{\sqrt{x_2}}{x_1}$.

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với $\sqrt{x_1}$ và $\sqrt{x_2}$ tương ứng:
$$ A = \frac{\sqrt{x_1} \cdot \sqrt{x_1}}{x_2 \cdot \sqrt{x_1}} + \frac{\sqrt{x_2} \cdot \sqrt{x_2}}{x_1 \cdot \sqrt{x_2}} $$
$$ A = \frac{x_1}{x_2 \sqrt{x_1}} + \frac{x_2}{x_1 \sqrt{x_2}} $$
$$ A = \frac{x_1 \sqrt{x_2} + x_2 \sqrt{x_1}}{x_1 x_2 \sqrt{x_1 x_2}} $$

Biến đổi tiếp:
$$ A = \frac{\sqrt{x_1} \cdot \sqrt{x_2} (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})}{x_1 x_2 \sqrt{x_1 x_2}} $$
$$ A = \frac{\sqrt{x_1 x_2} (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})}{x_1 x_2 \sqrt{x_1 x_2}} $$
$$ A = \frac{\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}}{x_1 x_2} $$

Thay $x_1 x_2 = 9$ vào:
$$ A = \frac{\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}}{9} $$

Bây giờ, ta cần tính $\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}$. Ta biết rằng:
$$ (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 = x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1 x_2} $$
$$ (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 = 21 + 2 \cdot 3 $$
$$ (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 = 21 + 6 $$
$$ (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 = 27 $$
$$ \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} $$

Do đó:
$$ A = \frac{3\sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{3} $$

Vậy giá trị của $A$ là:
$$ A = \frac{\sqrt{3}}{3} $$

Câu 3
1) Gọi số tiền chưa có thuế VAT của loại hàng thứ nhất là $x$ triệu đồng, loại hàng thứ hai là $y$ triệu đồng.
Số tiền phải trả khi mua loại hàng thứ nhất gồm tiền hàng và thuế VAT là $x + \frac{10}{100}x = \frac{11}{10}x$ (triệu đồng)
Số tiền phải trả khi mua loại hàng thứ hai gồm tiền hàng và thuế VAT là $y + \frac{8}{100}y = \frac{27}{25}y$ (triệu đồng)
Theo đề bài ta có:
$\frac{11}{10}x + \frac{27}{25}y = 4,9$
Nếu thuế VAT là 9% đối với hai loại hàng thì số tiền phải trả là:
$x + \frac{9}{100}x = \frac{109}{100}x$ (triệu đồng)
$y + \frac{9}{100}y = \frac{109}{100}y$ (triệu đồng)
Theo đề bài ta có:
$\frac{109}{100}x + \frac{109}{100}y = 4,905$
Từ đây suy ra $x + y = 4,5$ (triệu đồng)
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}\frac{11}{10}x + \frac{27}{25}y = 4,9\x + y = 4,5\end{array}\right.$
suy ra $x = 2,5$ (triệu đồng) và $y = 2$ (triệu đồng)
Đáp số: Loại hàng thứ nhất: 2,5 triệu đồng
Loại hàng thứ hai: 2 triệu đồng

2) Thể tích của phần phía trên cốc rượu là:
$V_{nón} = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 3^2 \times 6 = 56,52 (cm^3)$
Thể tích của phần phía trên cốc rượu, không chứa rượu là:
$V_{không chứa rượu} = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 3^2 \times 2 = 18,84 (cm^3)$
Thể tích rượu trong cốc là:
$V_{rượu} = V_{nón} - V_{không chứa rượu} = 56,52 - 18,84 = 37,68 (cm^3)$
Đáp số: 38 cm^3

Câu 4
a) Ta có $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính)
Do đó, tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn (vì hai góc đối đỉnh đều bằng 90°)

b) Ta có $\widehat{ANM}=\widehat{ACN}$ (cùng chắn cung AN)
$\widehat{CAN}=\widehat{MAN}$ (góc ngoài tam giác AMC bằng góc trong cùng đỉnh)
Do đó, tam giác CAN và MAN đồng dạng (góc-góc)
Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{AN}{CN}=\frac{MN}{AN}$
Hay $AN^2=MN.CN$
Mặt khác, ta có $MN^2=MB.MC$ (tính chất tiếp tuyến và dây cung)
Suy ra $AN^2=MB.MC$
Nhưng $MB=AB$ (tính chất tiếp tuyến và dây cung)
Vậy $AN^2=AB.AC$

c) Ta có $\widehat{EBN}=\widehat{ANC}$ (hai góc so le trong)
$\widehat{ANC}=\widehat{AMN}$ (cùng chắn cung AN)
Do đó, $\widehat{EBN}=\widehat{AMN}$
Suy ra $EB//MN$ (hai góc so le trong bằng nhau)
Vậy $EH//NC$ (vì $EB//MN$ và $H$ là trung điểm của $BC$)

Câu 5
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = x^2 + y^2 $ với điều kiện $ x + y + 3xy = 5 $ và $ x, y > 0 $, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức và bất đẳng thức.

Bước 1: Biến đổi điều kiện $ x + y + 3xy = 5 $

Ta có:
$$ x + y + 3xy = 5 $$

Bước 2: Biến đổi biểu thức $ P = x^2 + y^2 $

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$$ (x^2 + y^2)(1 + 1) \geq (x + y)^2 $$
$$ 2(x^2 + y^2) \geq (x + y)^2 $$
$$ x^2 + y^2 \geq \frac{(x + y)^2}{2} $$

Bước 3: Biến đổi điều kiện để tìm giá trị nhỏ nhất

Từ điều kiện $ x + y + 3xy = 5 $, ta đặt $ s = x + y $ và $ p = xy $. Ta có:
$$ s + 3p = 5 $$

Bước 4: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM

Theo bất đẳng thức AM-GM:
$$ x + y \geq 2\sqrt{xy} $$
$$ s \geq 2\sqrt{p} $$

Bước 5: Kết hợp các bất đẳng thức

Từ $ s + 3p = 5 $ và $ s \geq 2\sqrt{p} $, ta thay $ s = 2\sqrt{p} $ vào điều kiện:
$$ 2\sqrt{p} + 3p = 5 $$

Bước 6: Giải phương trình

Gọi $ t = \sqrt{p} $, ta có:
$$ 2t + 3t^2 = 5 $$
$$ 3t^2 + 2t - 5 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{6} = \frac{-2 \pm 8}{6} $$
$$ t = 1 \text{ hoặc } t = -\frac{5}{3} $$

Vì $ t = \sqrt{p} \geq 0 $, nên $ t = 1 $. Do đó:
$$ \sqrt{p} = 1 \Rightarrow p = 1 $$

Bước 7: Tìm giá trị của $ s $

Thay $ p = 1 $ vào $ s + 3p = 5 $:
$$ s + 3 = 5 $$
$$ s = 2 $$

Bước 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của $ P $

Ta có:
$$ x + y = 2 $$
$$ xy = 1 $$

Áp dụng $ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy $:
$$ x^2 + y^2 = 2^2 - 2 \cdot 1 = 4 - 2 = 2 $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = x^2 + y^2 $ là 2, đạt được khi $ x = y = 1 $.

Đáp số: $ P_{min} = 2 $