Giúp mình với!

Bài 18: Để chứng minh các yêu cầu của bài toán, ta sẽ thực hiện các bước lập luận như sau: 1. Chứng minh $$: - Do $$ và $$ là các tiếp tuyến của đường tròn $$ tại $$ và $$, nên $$ vuông góc với $$ và $$ vuông góc với $$. - Từ giả thiết, ta có $$ vuông góc với $$, do đó $$ là đường cao của tam giác $$. - Vì $$ vuông góc với $$ và $$ vuông góc với $$, nên theo tính chất của đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song, ta có $$. 2. Chứng minh $$: - Xét tam giác $$, ta có $$ là đường cao từ $$ vuông góc với $$. - Do $$ vuông góc với $$ và $$, nên $$ cũng là đường trung trực của đoạn thẳng $$. - Vì $$ là đường trung trực của $$, nên $$. Như vậy, ta đã chứng minh được $$ và $$ theo yêu cầu của bài toán. Bài119: Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh hai phần: 1) Chứng minh OK // AB và AO ⊥ AK tại K: - Do I là trung điểm của đoạn thẳng AB, nên AI = IB. - Vì O là tâm của đường tròn, nên OA = OB (bán kính của đường tròn). - Xét tam giác OAI và tam giác OBI, ta có: - OA = OB (cùng là bán kính) - AI = IB (I là trung điểm của AB) - OI là cạnh chung - Do đó, tam giác OAI và tam giác OBI bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c). - Suy ra, góc OAI = góc OBI. - Vì K nằm trên đường thẳng AC và OK cắt AB tại K, nên OK // AB (do góc OAI = góc OBI). - Do đó, AO ⊥ AK tại K (vì OK // AB và O là tâm của đường tròn). 2) Chứng minh đường thẳng KI là tiếp tuyến của (O): - Để chứng minh KI là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta cần chứng minh rằng KI ⊥ OI. - Từ phần 1, ta đã có OK // AB và AO ⊥ AK tại K. - Do đó, góc AOK = 90 độ. - Vì I là trung điểm của AB, nên AI = IB và OI là đường trung trực của AB. - Do đó, KI ⊥ OI (vì KI là đường thẳng đi qua I và vuông góc với OI). - Vậy, KI là tiếp tuyến của đường tròn (O). Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán. Bài 20: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số tính chất của đường tròn và hình học phẳng. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: 1. Tính chất của tiếp tuyến: - Vì IA và IB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B, nên chúng ta có: $$. 2. Tính chất của đường thẳng vuông góc: - Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Do đó, IK là đường thẳng vuông góc với IA. 3. Chứng minh IK // OB: - Vì IK vuông góc với IA và OB là đường kính của đường tròn (O), nên OB cũng vuông góc với IA tại điểm O. - Do đó, IK và OB đều vuông góc với cùng một đường thẳng IA, nên IK // OB. 4. Chứng minh tứ giác AIOK nội tiếp: - Để chứng minh tứ giác AIOK nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối diện của tứ giác bằng 180 độ. - Xét góc $$ và $$: - Vì IK // OB, nên góc $$ (cặp góc đồng vị). - Do đó, tổng hai góc $$. - Vậy tứ giác AIOK nội tiếp. Kết luận: 1. IK // OB. 2. Tứ giác AIOK nội tiếp.