Cho đường tròn (O; R), dây AB có độ dài không đổi. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên AB. Chứng minh rằng khi AB quay quanh O trên đường tròn thì độ dài OH không đổi.

Để chứng minh rằng độ dài \( OH \) không đổi khi dây \( AB \) quay quanh \( O \) trên đường tròn, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố liên quan: - Gọi \( O \) là tâm của đường tròn, \( R \) là bán kính của đường tròn. - Dây \( AB \) có độ dài không đổi. - \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( O \) lên \( AB \). 2. Phân tích tam giác vuông: - Do \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( O \) lên \( AB \), nên \( OH \) vuông góc với \( AB \). - Tam giác \( OHA \) là tam giác vuông tại \( H \). 3. Sử dụng định lý Pythagore: - Trong tam giác vuông \( OHA \), ta có: \[ OA^2 = OH^2 + HA^2 \] - Vì \( OA = R \) (bán kính của đường tròn) và \( AB \) có độ dài không đổi, nên \( HA \) cũng không đổi. 4. Chứng minh độ dài \( OH \) không đổi: - Từ phương trình trên, ta có: \[ OH^2 = OA^2 - HA^2 = R^2 - HA^2 \] - Vì \( R \) và \( HA \) đều không đổi, nên \( OH^2 \) không đổi. - Do đó, \( OH \) không đổi. 5. Kết luận: - Khi dây \( AB \) quay quanh \( O \) trên đường tròn, độ dài \( OH \) không đổi. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng độ dài \( OH \) không đổi khi dây \( AB \) quay quanh \( O \) trên đường tròn.