Hai đội công nhân cùng làm chung 1 việc thì 12 ngày sẽ xong. Nếu đội 1 làm 1 mình trong 5 ngày rồi nghỉ, đội 2 làm tiếp trong 15 ngày thì cả 2 đội hoàn thành được 75% công việc. Hỏi làm một mình thì mỗ...

Gọi thời gian để đội 1 làm xong công việc là x (ngày) và thời gian để đội 2 làm xong công việc là y (ngày) (điều kiện: x > 0, y > 0). Trong 1 ngày, đội 1 làm được $\frac{1}{x}$ công việc và đội 2 làm được $\frac{1}{y}$ công việc. Khi hai đội làm chung, trong 1 ngày họ làm được $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ công việc. Vì hai đội làm chung trong 12 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$ Nếu đội 1 làm 1 mình trong 5 ngày, họ làm được $\frac{5}{x}$ công việc. Sau đó, đội 2 làm tiếp trong 15 ngày, họ làm được $\frac{15}{y}$ công việc. Cả hai đội hoàn thành được 75% công việc, tức là $\frac{5}{x} + \frac{15}{y} = \frac{3}{4}$ Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$ $\frac{5}{x} + \frac{15}{y} = \frac{3}{4}$ Nhân phương trình đầu tiên với 5: $\frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{5}{12}$ Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: $\frac{10}{y} = \frac{3}{4} - \frac{5}{12}$ $\frac{10}{y} = \frac{9}{12} - \frac{5}{12}$ $\frac{10}{y} = \frac{4}{12}$ $\frac{10}{y} = \frac{1}{3}$ $y = 30$ Thay y = 30 vào phương trình đầu tiên: $\frac{1}{x} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12}$ $\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{30}$ $\frac{1}{x} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60}$ $\frac{1}{x} = \frac{3}{60}$ $\frac{1}{x} = \frac{1}{20}$ $x = 20$ Vậy, nếu làm một mình, đội 1 sẽ hoàn thành công việc trong 20 ngày và đội 2 sẽ hoàn thành công việc trong 30 ngày.