giải chi tiết

Câu 2. a) Đạo hàm của hàm số đã cho là: \[ y' = 1 - \frac{4}{x^2} \] b) Để tìm các khoảng mà đạo hàm nhận giá trị âm và dương, ta giải bất phương trình: \[ y' < 0 \] \[ 1 - \frac{4}{x^2} < 0 \] \[ \frac{4}{x^2} > 1 \] \[ x^2 < 4 \] \[ -2 < x < 2 \] Do đó, đạo hàm nhận giá trị âm trên các khoảng $(-2;0)$ và $(0;2)$. Tương tự, đạo hàm nhận giá trị dương trên các khoảng $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$. c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: | x | $-\infty$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $+\infty$ | |--------|-----------|------|-----|-----|-----------| | $y'$ | + | 0 | - | 0 | + | | $y$ | $\searrow$| $-4$ | $\nearrow$ | $4$ | $\searrow$ | d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4: [Đồ thị hàm số $y = x + \frac{4}{x}$] Đồ thị hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ có hai nhánh, mỗi nhánh nằm trong các khoảng $(-\infty, -2)$, $(-2, 0)$, $(0, 2)$ và $(2, +\infty)$. Đồ thị có hai điểm cực đại tại $x = -2$ và $x = 2$, tương ứng với giá trị $y = -4$ và $y = 4$.