Giải giúp mình với ạ

Câu 1: Để tìm biểu thức đại số biểu thị nửa tổng của hai số x và y, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng của hai số x và y: Tổng của hai số x và y là \( x + y \). 2. Tìm nửa tổng của hai số x và y: Nửa tổng của hai số x và y là \(\frac{x + y}{2}\). Do đó, biểu thức đại số biểu thị nửa tổng của hai số x và y là \(\frac{x + y}{2}\). Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{x+y}{2} \] Câu 2: Để tính giá trị của biểu thức \( A(x) = x^2 - 2x + 1 \) tại \( x = -0,5 \), chúng ta sẽ thay \( x = -0,5 \) vào biểu thức và thực hiện các phép tính. Bước 1: Thay \( x = -0,5 \) vào biểu thức \( A(x) \): \[ A(-0,5) = (-0,5)^2 - 2(-0,5) + 1 \] Bước 2: Tính \( (-0,5)^2 \): \[ (-0,5)^2 = 0,25 \] Bước 3: Tính \( -2(-0,5) \): \[ -2(-0,5) = 1 \] Bước 4: Cộng tất cả các kết quả lại: \[ A(-0,5) = 0,25 + 1 + 1 = 2,25 \] Bước 5: Viết kết quả dưới dạng phân số: \[ 2,25 = \frac{9}{4} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A(x) \) tại \( x = -0,5 \) là \( \frac{9}{4} \). Đáp án đúng là: \( C.~\frac{9}{4} \) Câu 3: Để xác định hệ số cao nhất của đa thức \( A(x) = 5x^6 + 6x^5 - x^4 - 3x^2 + 2 \), chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định bậc của đa thức: - Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến \( x \) trong các hạng tử của đa thức. - Trong đa thức \( A(x) = 5x^6 + 6x^5 - x^4 - 3x^2 + 2 \), hạng tử có số mũ lớn nhất là \( 5x^6 \), với số mũ là 6. - Vậy bậc của đa thức \( A(x) \) là 6. 2. Xác định hệ số cao nhất: - Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất. - Trong đa thức \( A(x) \), hạng tử có bậc cao nhất là \( 5x^6 \), và hệ số của nó là 5. Vậy hệ số cao nhất của đa thức \( A(x) \) là 5. Đáp án đúng là: A. 5 Câu 4: Để tìm bậc của đa thức $-2x^3 + 4x^2 + 2x^3 - 6x + 1$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn đa thức: Ta nhóm các hạng tử có cùng biến và cùng bậc lại với nhau: \[ -2x^3 + 4x^2 + 2x^3 - 6x + 1 \] Nhóm các hạng tử có cùng biến và cùng bậc: \[ (-2x^3 + 2x^3) + 4x^2 - 6x + 1 \] Rút gọn các hạng tử: \[ 0 + 4x^2 - 6x + 1 = 4x^2 - 6x + 1 \] 2. Xác định bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. Trong đa thức $4x^2 - 6x + 1$, hạng tử có bậc cao nhất là $4x^2$, có bậc là 2. Vậy bậc của đa thức $-2x^3 + 4x^2 + 2x^3 - 6x + 1$ là 2. Đáp án đúng là: B. 2 Câu 5: Phát biểu đúng là: $B.~GS=\frac13GN$ Lập luận từng bước: - Trọng tâm G của tam giác chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn tỉ lệ 2:1, với đoạn gần đỉnh gấp đôi đoạn gần cạnh đáy. - Do đó, GS (gần cạnh đáy NP) sẽ bằng $\frac{1}{3}$ GN (từ đỉnh N đến trọng tâm G). Vậy phát biểu đúng là $B.~GS=\frac13GN$. Câu 6: A. I cách đều 3 cạnh của tam giác. Lập luận: - Điểm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác, do đó I nằm trên mỗi đường phân giác. - Mỗi đường phân giác chia đôi góc của tam giác thành hai phần bằng nhau. - Theo tính chất của đường phân giác, mọi điểm trên đường phân giác cách đều hai cạnh của góc đó. - Vì I nằm trên ba đường phân giác, nên I cách đều ba cạnh của tam giác. Do đó, kết luận đúng là: I cách đều 3 cạnh của tam giác. Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và đi qua trung điểm của nó. Mọi điểm nằm trên đường trung trực đều cách hai đầu mút của đoạn thẳng đó bằng nhau. Bước 1: Xác định tính chất của đường trung trực. - Đường trung trực của đoạn thẳng MN là đường thẳng vuông góc với MN và đi qua trung điểm của MN. - Mọi điểm nằm trên đường trung trực đều cách hai đầu mút của đoạn thẳng đó bằng nhau. Bước 2: Áp dụng tính chất vào bài toán. - Điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN, do đó IM = IN. Bước 3: Tính độ dài đoạn IN. - Vì IM = IN và IM = 8 cm, nên IN cũng sẽ bằng 8 cm. Vậy độ dài đoạn IN là 8 cm. Đáp án đúng là: $A.~IN=8~cm$. Câu 8: Xét tam giác ABC cân tại A có $\widehat B=45^0$ nên $\widehat C=\widehat B=45^0$. Vậy $\widehat {BAC}=90^0$. Gọi M là trung điểm của BC nên AM là đường cao hạ từ đỉnh vuông A của tam giác ABC. Vậy tam giác AMC vuông cân tại A. Mà MC = 3 cm nên AM = MC = 3 cm. Đáp án đúng là: C. 3cm.