giảo hộ mình với

Câu 2: Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=2\\mx-y=m\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 1$ và $y > 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\frac{1}{m} \neq \frac{2}{-1}$, tức là $m \neq -\frac{1}{2}$. Bước 2: Giải hệ phương trình. Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ x = 2 - 2y \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ m(2 - 2y) - y = m \] \[ 2m - 2my - y = m \] \[ 2m - m = 2my + y \] \[ m = y(2m + 1) \] \[ y = \frac{m}{2m + 1} \] Bước 3: Thay giá trị của $y$ vào phương trình $x = 2 - 2y$: \[ x = 2 - 2 \left( \frac{m}{2m + 1} \right) \] \[ x = 2 - \frac{2m}{2m + 1} \] \[ x = \frac{2(2m + 1) - 2m}{2m + 1} \] \[ x = \frac{4m + 2 - 2m}{2m + 1} \] \[ x = \frac{2m + 2}{2m + 1} \] Bước 4: Xác định điều kiện để $x > 1$ và $y > 0$. Để $y > 0$, ta có: \[ \frac{m}{2m + 1} > 0 \] Điều này xảy ra khi $m > 0$ hoặc $m < -\frac{1}{2}$. Để $x > 1$, ta có: \[ \frac{2m + 2}{2m + 1} > 1 \] \[ 2m + 2 > 2m + 1 \] \[ 2 > 1 \] Điều này luôn đúng, do đó không thêm điều kiện nào khác. Bước 5: Kết hợp các điều kiện. Từ các điều kiện trên, ta có: \[ m > 0 \text{ hoặc } m < -\frac{1}{2} \] và \[ m \neq -\frac{1}{2} \] Do đó, điều kiện cuối cùng là: \[ m > 0 \] Vậy, giá trị của $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x > 1$ và $y > 0$ là: \[ m > 0 \] Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = 12a + 13b + 11c \) dưới các ràng buộc đã cho. Bước 1: Xác định các điều kiện ràng buộc: - \( a \geq 2 \) - \( b \geq 5 \) - \( c \geq 5 \) - \( 2a^2 + b^2 + c^2 = 69 \) Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của \( a \): Từ \( 2a^2 + b^2 + c^2 = 69 \), ta có: \[ 2a^2 \leq 69 - b^2 - c^2 \] Vì \( b \geq 5 \) và \( c \geq 5 \), ta có: \[ b^2 \geq 25 \text{ và } c^2 \geq 25 \] Do đó: \[ 2a^2 \leq 69 - 25 - 25 = 19 \] \[ a^2 \leq \frac{19}{2} \] \[ a \leq \sqrt{\frac{19}{2}} \approx 3.08 \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của \( b \) và \( c \): Tương tự, từ \( 2a^2 + b^2 + c^2 = 69 \), ta có: \[ b^2 \leq 69 - 2a^2 - c^2 \] Vì \( a \geq 2 \) và \( c \geq 5 \), ta có: \[ 2a^2 \geq 8 \text{ và } c^2 \geq 25 \] Do đó: \[ b^2 \leq 69 - 8 - 25 = 36 \] \[ b \leq 6 \] Tương tự: \[ c^2 \leq 69 - 2a^2 - b^2 \] Vì \( a \geq 2 \) và \( b \geq 5 \), ta có: \[ 2a^2 \geq 8 \text{ và } b^2 \geq 25 \] Do đó: \[ c^2 \leq 69 - 8 - 25 = 36 \] \[ c \leq 6 \] Bước 4: Áp dụng phương pháp bất đẳng thức: Ta có: \[ (a-2)(2a-8) \leq 0 \Rightarrow 2a^2 + 16 \leq 12a \] \[ (b-5)(b-8) \leq 0 \Rightarrow b^2 + 40 \leq 13b \] \[ (c-5)(c-6) \leq 0 \Rightarrow c^2 + 30 \leq 11c \] Cộng từng vế các bất đẳng thức trên, ta có: \[ 2a^2 + b^2 + c^2 + 16 + 40 + 30 \leq 12a + 13b + 11c \] \[ 69 + 86 \leq 12a + 13b + 11c \] \[ 155 \leq 12a + 13b + 11c \] Dấu bằng xảy ra khi \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = 6 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của \( P \) là 155, đạt được khi \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = 6 \). Do đó, \( -n = -155 \). Đáp số: \( -155 \) Câu 4: Thể tích của hình trụ ban đầu là: \[ V_{ban\ đầu} = \pi r^2 h = 3,14 \times (1,5)^2 \times 4 = 3,14 \times 2,25 \times 4 = 28,26 \text{ cm}^3 \] Thể tích của phần bị khoan (lỗ hình trụ) là: \[ V_{khoan} = \pi r^2 h = 3,14 \times (0,5)^2 \times 4 = 3,14 \times 0,25 \times 4 = 3,14 \text{ cm}^3 \] Thể tích phần còn lại của hình trụ là: \[ V_{còn\ lại} = V_{ban\ đầu} - V_{khoan} = 28,26 - 3,14 = 25,12 \text{ cm}^3 \] Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị: \[ V_{còn\ lại} \approx 25 \text{ cm}^3 \] Đáp số: 25 cm³ Câu 5: Để tính đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính AC: Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có: \[ AC = HC + HA = 16 + 24 = 40 \text{ cm} \] 2. Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH tạo ra các tam giác nhỏ hơn cũng là tam giác vuông. Ta có: \[ AH^2 = HC \times HB \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 24^2 = 16 \times HB \] \[ 576 = 16 \times HB \] \[ HB = \frac{576}{16} = 36 \text{ cm} \] 3. Tính AB: Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có: \[ AB = HB - HA = 36 - 24 = 12 \text{ cm} \] 4. Áp dụng định lý Pythagoras để tính BC: Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ BC^2 = 12^2 + 40^2 \] \[ BC^2 = 144 + 1600 \] \[ BC^2 = 1744 \] \[ BC = \sqrt{1744} = 41.77 \text{ cm} \] 5. Tính đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC: \[ \text{Đường kính} = BC = 41.77 \text{ cm} \] Vậy đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 41.77 cm. Câu 6: Để tìm tần số tương đối của mức độ $\star\star\star\star\star\star$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số lượng đánh giá: Tổng số lượng đánh giá là tổng của tất cả các tần số: \[ 3 + 5 + 3 + 177 + 312 + 500 = 1000 \] 2. Tìm tần số của mức độ $\star\star\star\star\star\star$: Tần số của mức độ $\star\star\star\star\star\star$ là 500. 3. Tính tần số tương đối: Tần số tương đối của mức độ $\star\star\star\star\star\star$ được tính bằng cách chia tần số của mức độ này cho tổng số lượng đánh giá: \[ \text{Tần số tương đối} = \frac{500}{1000} = 0.5 \] 4. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: Kết quả đã là 0.5, do đó không cần làm tròn thêm. Vậy, tần số tương đối của mức độ $\star\star\star\star\star\star$ là 0.5.