Giúp mình với!

Bài 1. a) Rút gọn biểu thức $B=\frac4{\sqrt x+1}+\frac2{1-\sqrt x}-\frac{\sqrt x-5}{x-1}$ với $x\geq0,~x\ne1$ Điều kiện xác định: $x \geq 0, x \neq 1$ Rút gọn biểu thức: \[ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1} \] Quy đồng mẫu số: \[ B = \frac{4(1 - \sqrt{x}) + 2(\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 1)(1 - \sqrt{x})} \] Tính tử số: \[ 4(1 - \sqrt{x}) + 2(\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} - 5) = 4 - 4\sqrt{x} + 2\sqrt{x} + 2 - \sqrt{x} + 5 = 11 - 3\sqrt{x} \] Mẫu số: \[ (\sqrt{x} + 1)(1 - \sqrt{x}) = 1 - x \] Vậy: \[ B = \frac{11 - 3\sqrt{x}}{1 - x} \] b) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = -3 \\ 3x - y = 4 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 5: \[ 15x - 5y = 20 \] Cộng hai phương trình: \[ 2x + 5y + 15x - 5y = -3 + 20 \] \[ 17x = 17 \] \[ x = 1 \] Thay $x = 1$ vào phương trình thứ hai: \[ 3(1) - y = 4 \] \[ 3 - y = 4 \] \[ y = -1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, -1)$ c) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = (m^2 - m)x^2$ đi qua điểm $A(-1, 2)$? Thay tọa độ điểm $A(-1, 2)$ vào phương trình hàm số: \[ 2 = (m^2 - m)(-1)^2 \] \[ 2 = m^2 - m \] \[ m^2 - m - 2 = 0 \] Phương trình này có dạng bậc hai, giải phương trình: \[ m^2 - m - 2 = 0 \] Tìm nghiệm: \[ (m - 2)(m + 1) = 0 \] Vậy: \[ m = 2 \text{ hoặc } m = -1 \] Đáp số: a) $B = \frac{11 - 3\sqrt{x}}{1 - x}$ b) $(x, y) = (1, -1)$ c) $m = 2$ hoặc $m = -1$ Bài 2. a) Với $m=2$, ta có phương trình $5x^2 + 2x - 28 = 0$. Ta sẽ giải phương trình này bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có các nghiệm là: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Áp dụng vào phương trình $5x^2 + 2x - 28 = 0$, ta có: \[ a = 5, \quad b = 2, \quad c = -28 \] Tính $\Delta$: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-28) = 4 + 560 = 564 \] Các nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{564}}{2 \cdot 5} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{141}}{10} = \frac{-1 \pm \sqrt{141}}{5} \] Vậy phương trình có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{141}}{5}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{141}}{5} \] b) Để chứng minh phương trình $5x^2 + mx - 28 = 0$ có nghiệm với mọi $m$, ta cần kiểm tra $\Delta$ của phương trình này. Phương trình $5x^2 + mx - 28 = 0$ có: \[ a = 5, \quad b = m, \quad c = -28 \] Tính $\Delta$: \[ \Delta = b^2 - 4ac = m^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-28) = m^2 + 560 \] Ta thấy rằng $m^2$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $m$. Do đó: \[ \Delta = m^2 + 560 \geq 560 > 0 \] Vì $\Delta > 0$, phương trình luôn có hai nghiệm thực phân biệt với mọi giá trị của $m$. Vậy phương trình $5x^2 + mx - 28 = 0$ có nghiệm với mọi $m$. Bài 3 Bài 4 Cho đường tròn $(O;R),$ dây MN $(MN< 2R).$ Trên tia đối của tia MN lấy điểm A. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). 1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. - Ta có $\angle OBA = 90^\circ$ và $\angle OCA = 90^\circ$ (vì AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)). - Do đó, bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA. 2. Chứng minh $AB^2 = AC^2 = AM \cdot AN$. - Ta có $AB^2 = AO^2 - OB^2$ (theo định lý Pythagoras trong tam giác OAB). - Tương tự, $AC^2 = AO^2 - OC^2$ (theo định lý Pythagoras trong tam giác OAC). - Vì OB = OC = R (bán kính của đường tròn), nên ta có $AB^2 = AC^2$. - Xét tam giác AMN và tam giác ABM: - $\angle AMN = \angle ABM$ (cùng bù với $\angle OBA$). - $\angle MAN = \angle BAM$ (góc chung). - Do đó, tam giác AMN và tam giác ABM đồng dạng (góc-góc). - Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{AM}{AB} = \frac{AB}{AN}$, suy ra $AB^2 = AM \cdot AN$. - Tương tự, ta cũng có $AC^2 = AM \cdot AN$. 3. Gọi I là trung điểm của MN. Kẻ BI cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh $EC // AN$. - Ta có $\angle MBI = \angle NBI$ (vì I là trung điểm của MN). - Xét tam giác MBI và tam giác NBI: - $\angle MBI = \angle NBI$ (chứng minh trên). - MB = NB (vì M và N đối xứng qua tâm O). - BI chung. - Do đó, tam giác MBI và tam giác NBI bằng nhau (cạnh-cạnh-góc). - Suy ra $\angle BIM = \angle BIN$. - Vì $\angle BIM = \angle BIN$, nên BI là đường phân giác của góc MIB. - Xét tam giác BEC và tam giác BAN: - $\angle EBC = \angle BAN$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CN). - $\angle ECB = \angle BNA$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BN). - Do đó, tam giác BEC và tam giác BAN đồng dạng (góc-góc). - Từ đó ta có $\frac{BE}{BN} = \frac{EC}{AN}$, suy ra $EC // AN$. Kết luận: - Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. - $AB^2 = AC^2 = AM \cdot AN$. - $EC // AN$. Bài 5. Gọi số lần giảm giá là x (lần, điều kiện: x ≥ 0) Giá tour sau khi giảm là: 2 000 000 - 100 000 × x (đồng) Số người tham gia sau khi giảm giá là: 150 + 20 × x (người) Doanh thu từ tour xuyên Việt là: (2 000 000 - 100 000 × x) × (150 + 20 × x) = 300 000 000 + 25 000 000 × x - 2 000 000 × x^2 (đồng) Ta có: 300 000 000 + 25 000 000 × x - 2 000 000 × x^2 = -2 000 000 × (x^2 - $\frac{25}{24}$ × x - 150) = -2 000 000 × (x^2 - 2 × $\frac{25}{48}$ × x + ($\frac{25}{48}$)^2 - ($\frac{25}{48}$)^2 - 150) = -2 000 000 × ((x - $\frac{25}{48}$)^2 - $\frac{34 5625}{2304}$) = -2 000 000 × (x - $\frac{25}{48}$)^2 + $\frac{34 5625}{2304}$ × 2 000 000 Biểu thức trên đạt giá trị lớn nhất khi (x - $\frac{25}{48}$)^2 = 0 Hay x = $\frac{25}{48}$ ≈ 0,52 Vậy để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất thì công ty phải giảm giá tour là: 100 000 × 0,52 = 52 000 (đồng) Đáp số: 52 000 đồng