Giúp mình với! Câu 14: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}l(a+1)x-ay=2\ax-2y=1\end{array} ight.$ Số các giá trị nguyên của a để hệ vô nghiệm là,$\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt3}2$ A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.,Câu 15: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M. Nếu góc BAD,bằng $80^0$ thi góc BCM bằng:,$A.~30^0.$ $B.~55^0.$ $C.~110^0.$ $D.~80^0.$,Câu 16: Tính chiều dài và chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34 mét biết rằng:,Nếu tăng chiều dài thêm 3 mét và tăng chiều rộng thêm 2 mét thì diện tích tăng $45~m^2.$,A. 12m và 5m. B. 11m và 6m. C. 10m và 7m. D. 13m và 4m.,$\sqrt5x+0y=4\sqrt5$ là:,Câu 17: Nghiệm tổng quát của phương trình,$A.\left\{\begin{array}lx\in R\y=4\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx\in R\y=-4\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=-4\y\in R\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=4\y\in R\end{array} ight.$,Câu 18: Hình tròn bán kính 5cm thì có diện tích là bao nhiêu?,$A.~10\pi~cm^2$ $B.~5\pi~cm^2$ $C.~50\pi~cm^2$ $D.~25\pi~cm^2$,Câu 19: Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng $y=1-2x.$,$A.~y=2x-1.$ $B.~y=2x+1.$ $C.~y=6-2(1+x).$ $D.~y=\frac23+\sqrt2(1-\sqrt x).$,Câu 20: Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 35. Biết rằng tuổi của người anh hiện nay gấp đôi tuổi,của người em lúc người anh bằng tuổi người em hiện nay. Số tuổi của hai anh em hiện nay là,A. Anh 21 tuổi, em 14 tuổi. B. Anh 20 tuổi, em 15 tuổi.,C. Anh 19 tuổi, em 14 tuổi D. Anh 19 tuổi, em 16 tuổi.,Câu 21: Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0.$ Biểu thức $x^2_1+x^2_2$ có giá trị là:,A. 3. B. 2. C. 13. D. 5.,Câu 22: Với $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB=3~cm;AC=4~cm.$ Khi đó độ dài HC bằng:,$A.~\frac{16}5~cm.$ $B.~\frac95~cm.$ $C.~\frac5{16}~cm.$ $D.~\frac59~cm.$,Câu 23: Cho tam giác vuông với tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 17cm và độ dài cạnh huyền là 13cm.,Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm) và y (cm) thì x, y là nghiệm của hệ phương trình nào?,$A.\left\{\begin{array}lx+y=17\x^2-y^2=13^2\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx+y=13\x^2-y^2=17^2\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx+y=17\x^2+y^2=13^2\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx+y=13\x^2+y^2=17^2\end{array} ight.$,Câu 24: Cho (O; 6cm) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Điều kiện,để a cắt (O) tại hai điểm là:,$A.~d6~cm.$ $C.~d\leq6~cm.$ $D.~d=6~cm.$,Câu 25: Giá trị của biểu thức $\sqrt{(1-\sqrt2)^2}$ bằng:,$A.~3-2\sqrt2$ $B.~1-\sqrt2$ $C.~\sqrt2-1$ $D.~1+\sqrt2$,Câu 26: Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c$ có bao nhiêu nghiệm?,A. Nghiệm duy nhất. B. Vô số nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Hai nghiệm.,Câu 27: Cho phương trình $x^2-2(m-1)x+4=0.$ Tìm m để phương trình có nghiệm kép,$A.~m=9$ $B.~m=-7$ $C.~m=-1$ hoặc $m=3$ $D.~m=1$ hoặc $m=-3$,Câu 28: Tìm tổng hai nghiệm $x_1,x_2$ của phương trình $x^2-2mx+2m-3=0.$ biết $x^2_1+x^2_2=5.$,F.... 2/5 - Mã đề 001

Question

Giúp mình với! Câu 14: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}l(a+1)x-ay=2\ax-2y=1\end{array}ight.$ Số các giá trị nguyên của a để hệ vô nghiệm là,$\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt3}2$ A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.,Câu 15: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M. Nếu góc BAD,bằng $80^0$ thi góc BCM bằng:,$A.~30^0.$ $B.~55^0.$ $C.~110^0.$ $D.~80^0.$,Câu 16: Tính chiều dài và chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34 mét biết rằng:,Nếu tăng chiều dài thêm 3 mét và tăng chiều rộng thêm 2 mét thì diện tích tăng $45~m^2.$,A. 12m và 5m. B. 11m và 6m. C. 10m và 7m. D. 13m và 4m.,$\sqrt5x+0y=4\sqrt5$ là:,Câu 17: Nghiệm tổng quát của phương trình,$A.\left\{\begin{array}lx\in R\y=4\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx\in R\y=-4\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=-4\y\in R\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=4\y\in R\end{array}ight.$,Câu 18: Hình tròn bán kính 5cm thì có diện tích là bao nhiêu?,$A.~10\pi~cm^2$ $B.~5\pi~cm^2$ $C.~50\pi~cm^2$ $D.~25\pi~cm^2$,Câu 19: Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng $y=1-2x.$,$A.~y=2x-1.$ $B.~y=2x+1.$ $C.~y=6-2(1+x).$ $D.~y=\frac23+\sqrt2(1-\sqrt x).$,Câu 20: Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 35. Biết rằng tuổi của người anh hiện nay gấp đôi tuổi,của người em lúc người anh bằng tuổi người em hiện nay. Số tuổi của hai anh em hiện nay là,A. Anh 21 tuổi, em 14 tuổi. B. Anh 20 tuổi, em 15 tuổi.,C. Anh 19 tuổi, em 14 tuổi D. Anh 19 tuổi, em 16 tuổi.,Câu 21: Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0.$ Biểu thức $x^2_1+x^2_2$ có giá trị là:,A. 3. B. 2. C. 13. D. 5.,Câu 22: Với $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB=3~cm;AC=4~cm.$ Khi đó độ dài HC bằng:,$A.~\frac{16}5~cm.$ $B.~\frac95~cm.$ $C.~\frac5{16}~cm.$ $D.~\frac59~cm.$,Câu 23: Cho tam giác vuông với tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 17cm và độ dài cạnh huyền là 13cm.,Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm) và y (cm) thì x, y là nghiệm của hệ phương trình nào?,$A.\left\{\begin{array}lx+y=17\x^2-y^2=13^2\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx+y=13\x^2-y^2=17^2\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx+y=17\x^2+y^2=13^2\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx+y=13\x^2+y^2=17^2\end{array}ight.$,Câu 24: Cho (O; 6cm) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Điều kiện,để a cắt (O) tại hai điểm là:,$A.~d<6~cm.$ $B.~d>6~cm.$ $C.~d\leq6~cm.$ $D.~d=6~cm.$,Câu 25: Giá trị của biểu thức $\sqrt{(1-\sqrt2)^2}$ bằng:,$A.~3-2\sqrt2$ $B.~1-\sqrt2$ $C.~\sqrt2-1$ $D.~1+\sqrt2$,Câu 26: Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c$ có bao nhiêu nghiệm?,A. Nghiệm duy nhất. B. Vô số nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Hai nghiệm.,Câu 27: Cho phương trình $x^2-2(m-1)x+4=0.$ Tìm m để phương trình có nghiệm kép,$A.~m=9$ $B.~m=-7$ $C.~m=-1$ hoặc $m=3$ $D.~m=1$ hoặc $m=-3$,Câu 28: Tìm tổng hai nghiệm $x_1,x_2$ của phương trình $x^2-2mx+2m-3=0.$ biết $x^2_1+x^2_2=5.$,F.... 2/5 - Mã đề 001

Accepted Answer

Câu 14: Để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần: $$ \frac{a+1}{a} = \frac{-a}{-2} \neq \frac{2}{1} $$ Từ $\frac{a+1}{a} = \frac{a}{2}$, ta có: $$ 2(a + 1) = a^2 $$ $$ 2a + 2 = a^2 $$ $$ a^2 - 2a - 2 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3} $$ Vì $a$ phải là số nguyên, nên $a = 1 + \sqrt{3}$ và $a = 1 - \sqrt{3}$ đều không thỏa mãn. Do đó, không có giá trị nguyên nào của $a$ làm cho hệ phương trình vô nghiệm. Vậy đáp án đúng là: A. 0. Câu 15: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và góc ngoài của tam giác. 1. Tính chất của tứ giác nội tiếp: - Các góc đối của tứ giác nội tiếp cộng lại bằng $180^\circ$. Do đó, $\angle ADC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. 2. Góc ngoài của tam giác: - Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Vì M là giao điểm của AB và CD, nên $\angle BCM$ là góc ngoài của tam giác ADM. - Theo tính chất góc ngoài của tam giác, $\angle BCM = \angle DAM + \angle ADM$. 3. Xác định các góc trong tam giác ADM: - $\angle DAM = \angle BAD = 80^\circ$ (vì chúng là góc cùng đỉnh và chung tia). - $\angle ADM = \angle ADC = 100^\circ$ (vì chúng là góc cùng đỉnh và chung tia). 4. Tính góc BCM: - $\angle BCM = \angle DAM + \angle ADM = 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ$. Nhưng điều này không đúng vì $\angle BCM$ phải là góc trong tam giác, do đó chúng ta cần kiểm tra lại các góc liên quan. 5. Kiểm tra lại góc trong tam giác: - $\angle BCM$ thực sự là góc ngoài của tam giác ADM, nhưng nó cũng là góc đối đỉnh với $\angle DAM$, do đó $\angle BCM = \angle DAM = 80^\circ$. Vậy góc BCM bằng $80^\circ$. Đáp án đúng là: $D.~80^\circ$. Câu 16: Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: $$ 2(x + y) = 34 $$ $$ x + y = 17 $$ Nếu tăng chiều dài thêm 3 mét và tăng chiều rộng thêm 2 mét thì diện tích tăng thêm 45 mét vuông, ta có: $$ (x + 3)(y + 2) - xy = 45 $$ $$ xy + 2x + 3y + 6 - xy = 45 $$ $$ 2x + 3y + 6 = 45 $$ $$ 2x + 3y = 39 $$ Bây giờ, ta có hệ phương trình: $$ x + y = 17 $$ $$ 2x + 3y = 39 $$ Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc trừ. Ta sẽ dùng phương pháp thế: Từ phương trình đầu tiên: $$ y = 17 - x $$ Thay vào phương trình thứ hai: $$ 2x + 3(17 - x) = 39 $$ $$ 2x + 51 - 3x = 39 $$ $$ -x + 51 = 39 $$ $$ -x = 39 - 51 $$ $$ -x = -12 $$ $$ x = 12 $$ Thay lại để tìm y: $$ y = 17 - 12 $$ $$ y = 5 $$ Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là 12 mét và 5 mét. Đáp án đúng là: A. 12m và 5m. Câu 17: Phương trình $x + y = 0$ và $x - y = 8$ có nghiệm tổng quát là: 1. Ta có phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 0 \ x - y = 8 \end{array} \right. $$ 2. Cộng hai phương trình lại: $$ (x + y) + (x - y) = 0 + 8 $$ $$ 2x = 8 $$ $$ x = 4 $$ 3. Thay $x = 4$ vào phương trình $x + y = 0$: $$ 4 + y = 0 $$ $$ y = -4 $$ 4. Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 4 \ y = -4 \end{array} \right. $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ D. \left\{ \begin{array}{l} x = 4 \ y \in R \end{array} \right. $$ Tuy nhiên, theo kết quả trên, ta thấy rằng $y = -4$, nên đáp án đúng là: $$ B. \left\{ \begin{array}{l} x \in R \ y = -4 \end{array} \right. $$ Đáp án: B. $\left\{ \begin{array}{l} x \in R \ y = -4 \end{array} \right.$ Câu 18: Diện tích của hình tròn được tính bằng công thức: $$ S = \pi r^2 $$ Trong đó: - $ S $ là diện tích của hình tròn, - $ r $ là bán kính của hình tròn. Với bán kính $ r = 5 $ cm, ta thay vào công thức để tính diện tích: $$ S = \pi \times 5^2 = \pi \times 25 = 25\pi \text{ cm}^2 $$ Vậy diện tích của hình tròn là $ 25\pi \text{ cm}^2 $. Đáp án đúng là: $ D.~25\pi~cm^2 $. Câu 19: Để tìm đường thẳng song song với đường thẳng $y = 1 - 2x$, ta cần tìm đường thẳng có cùng hệ số góc với nó. Hệ số góc của đường thẳng $y = 1 - 2x$ là $-2$. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án để tìm đường thẳng có hệ số góc là $-2$: A. $y = 2x - 1$: Hệ số góc là $2$, không phải $-2$. B. $y = 2x + 1$: Hệ số góc là $2$, không phải $-2$. C. $y = 6 - 2(1 + x)$: Ta viết lại phương trình này dưới dạng $y = 6 - 2 - 2x = 4 - 2x$. Hệ số góc là $-2$, đúng với yêu cầu. D. $y = \frac{2}{3} + \sqrt{2}(1 - \sqrt{x})$: Đây là phương trình không có dạng $y = mx + n$, nên không thể so sánh hệ số góc trực tiếp. Như vậy, đường thẳng song song với đường thẳng $y = 1 - 2x$ là đường thẳng $y = 4 - 2x$ (đáp án C). Đáp án: C. $y = 6 - 2(1 + x)$. Câu 20: Gọi tuổi của người anh hiện nay là x (tuổi, điều kiện: x > 0). Tuổi của người em hiện nay là 35 - x (tuổi). Theo đề bài, ta có: x = 2 × (35 - x - (x - (35 - x))) x = 2 × (35 - x - (2x - 35)) x = 2 × (35 - x - 2x + 35) x = 2 × (70 - 3x) x = 140 - 6x 7x = 140 x = 20 Vậy tuổi của người anh hiện nay là 20 tuổi, tuổi của người em hiện nay là 35 - 20 = 15 tuổi. Đáp án đúng là: B. Anh 20 tuổi, em 15 tuổi. Câu 21: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức Viète để tìm tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình đã cho là: $$ x^2 - 3x + 2 = 0 $$ Theo công thức Viète, nếu $ x_1 $ và $ x_2 $ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $, thì: $$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $$ $$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $$ Áp dụng vào phương trình $ x^2 - 3x + 2 = 0 $: $$ x_1 + x_2 = 3 $$ $$ x_1 \cdot x_2 = 2 $$ Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị của biểu thức $ x_1^2 + x_2^2 $. Ta có thể sử dụng công thức: $$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ x_1^2 + x_2^2 = 3^2 - 2 \cdot 2 $$ $$ x_1^2 + x_2^2 = 9 - 4 $$ $$ x_1^2 + x_2^2 = 5 $$ Vậy giá trị của biểu thức $ x_1^2 + x_2^2 $ là 5. Đáp án đúng là: D. 5. Câu 22: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh vuông góc. 1. Tính độ dài cạnh BC: - Tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras: $$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} $$ 2. Tính diện tích tam giác ABC: - Diện tích tam giác ABC: $$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ cm}^2 $$ 3. Tính độ dài đường cao AH: - Diện tích tam giác ABC cũng có thể được tính qua đường cao AH: $$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = 6 \text{ cm}^2 $$ $$ \frac{1}{2} \times 5 \times AH = 6 $$ $$ 5 \times AH = 12 $$ $$ AH = \frac{12}{5} \text{ cm} $$ 4. Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông: - Trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông góc chia cạnh huyền thành hai đoạn tỉ lệ với bình phương của hai cạnh góc vuông: $$ \frac{HC}{AC} = \frac{AH^2}{AC^2} $$ $$ HC = AC \times \frac{AH^2}{AC^2} = 4 \times \frac{\left(\frac{12}{5}\right)^2}{4^2} = 4 \times \frac{\frac{144}{25}}{16} = 4 \times \frac{144}{25 \times 16} = 4 \times \frac{144}{400} = 4 \times \frac{9}{25} = \frac{36}{25} = \frac{16}{5} \text{ cm} $$ Vậy độ dài HC là $\frac{16}{5}$ cm. Đáp án đúng là: $A.~\frac{16}{5}~cm$. Câu 23: Để giải bài toán này, chúng ta cần lập hệ phương trình dựa trên thông tin đã cho. 1. Tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 17 cm: $$ x + y = 17 $$ 2. Độ dài cạnh huyền là 13 cm, áp dụng định lý Pythagoras: $$ x^2 + y^2 = 13^2 $$ Vậy hệ phương trình đúng là: $$ C.\left\{\begin{array}lx+y=17\x^2+y^2=13^2\end{array}\right. $$ Đáp án: C. Câu 24: Để đường thẳng a cắt đường tròn (O; 6cm) tại hai điểm, khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a phải nhỏ hơn bán kính của đường tròn. Bán kính của đường tròn (O; 6cm) là 6 cm. Do đó, điều kiện để đường thẳng a cắt đường tròn tại hai điểm là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a phải nhỏ hơn 6 cm. Vậy đáp án đúng là: $A.~d<6~cm.$ Đáp số: $A.~d<6~cm.$ Câu 25: Để tìm giá trị của biểu thức $\sqrt{(1-\sqrt2)^2}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Ta nhận thấy rằng $(1-\sqrt2)$ là một số âm vì $\sqrt2 \approx 1.414$, do đó $1 - \sqrt2 < 0$. 2. Khi bình phương một số âm, kết quả sẽ là một số dương. Do đó, $(1-\sqrt2)^2$ là một số dương. 3. Khi lấy căn bậc hai của một số dương, kết quả sẽ là giá trị tuyệt đối của số ban đầu. Vì vậy, $\sqrt{(1-\sqrt2)^2} = |1-\sqrt2|$. 4. Giá trị tuyệt đối của $1-\sqrt2$ là $\sqrt2 - 1$ vì $1-\sqrt2$ là số âm. Do đó, giá trị của biểu thức $\sqrt{(1-\sqrt2)^2}$ là $\sqrt2 - 1$. Đáp án đúng là: C. $\sqrt2 - 1$. Câu 26: Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ có vô số nghiệm. Lập luận từng bước: - Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng $ax + by = c$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hằng số, và $x$, $y$ là các ẩn số. - Để phương trình này có nghiệm duy nhất, hệ số của $x$ và $y$ phải không đồng thời bằng 0 và hệ số của $x$ hoặc $y$ phải khác 0. - Tuy nhiên, phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có vô số nghiệm nếu nó có thể được viết dưới dạng một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, nghĩa là có vô số cặp $(x, y)$ thỏa mãn phương trình. Do đó, phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ có vô số nghiệm. Đáp án đúng là: B. Vô số nghiệm. Câu 27: Để phương trình $x^2 - 2(m-1)x + 4 = 0$ có nghiệm kép, ta cần điều kiện $\Delta = 0$. Tính $\Delta$: $$ \Delta = b^2 - 4ac = [-2(m-1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4(m-1)^2 - 16 $$ Đặt $\Delta = 0$: $$ 4(m-1)^2 - 16 = 0 $$ $$ 4(m-1)^2 = 16 $$ $$ (m-1)^2 = 4 $$ Giải phương trình $(m-1)^2 = 4$: $$ m-1 = 2 \quad \text{hoặc} \quad m-1 = -2 $$ $$ m = 3 \quad \text{hoặc} \quad m = -1 $$ Vậy phương trình có nghiệm kép khi $m = -1$ hoặc $m = 3$. Đáp án đúng là: C. $m = -1$ hoặc $m = 3$. Câu 28: Để tìm tổng hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ của phương trình $x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0$ biết rằng $x_1^2 + x_2^2 = 5$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Áp dụng công thức Viète để tìm tổng và tích của các nghiệm: - Tổng của các nghiệm: $x_1 + x_2 = 2m$ - Tích của các nghiệm: $x_1 \cdot x_2 = 2m - 3$ Bước 2: Sử dụng công thức $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$ để thay vào giá trị đã biết: $$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 $$ $$ 5 = (2m)^2 - 2(2m - 3) $$ Bước 3: Giải phương trình này để tìm giá trị của $m$: $$ 5 = 4m^2 - 4m + 6 $$ $$ 4m^2 - 4m + 1 = 0 $$ $$ (2m - 1)^2 = 0 $$ $$ 2m - 1 = 0 $$ $$ m = \frac{1}{2} $$ Bước 4: Thay giá trị của $m$ vào công thức tổng của các nghiệm: $$ x_1 + x_2 = 2m = 2 \left(\frac{1}{2}\right) = 1 $$ Vậy tổng hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ là 1. Đáp số: 1