Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian dự định.Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì đến B sớm 1 giờ so với dự định,nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì đến B muộn 1 giờ so với dự định.Tính quãng đường AB

Gọi vận tốc dự định là $v$ (km/h) và thời gian dự định là $t$ (giờ). Quãng đường từ A đến B là $d = v \times t$. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h, vận tốc mới là $v + 20$ (km/h). Thời gian đi từ A đến B sẽ là $\frac{d}{v + 20}$. Theo đề bài, thời gian này ít hơn thời gian dự định 1 giờ: \[ \frac{d}{v + 20} = t - 1 \] Nếu vận tốc giảm đi 10 km/h, vận tốc mới là $v - 10$ (km/h). Thời gian đi từ A đến B sẽ là $\frac{d}{v - 10}$. Theo đề bài, thời gian này nhiều hơn thời gian dự định 1 giờ: \[ \frac{d}{v - 10} = t + 1 \] Thay $d = v \times t$ vào hai phương trình trên: \[ \frac{v \times t}{v + 20} = t - 1 \] \[ \frac{v \times t}{v - 10} = t + 1 \] Rearrange the first equation: \[ v \times t = (t - 1)(v + 20) \] \[ v \times t = t \times v + 20t - v - 20 \] \[ 0 = 20t - v - 20 \] \[ v = 20t - 20 \quad \text{(1)} \] Rearrange the second equation: \[ v \times t = (t + 1)(v - 10) \] \[ v \times t = t \times v - 10t + v - 10 \] \[ 0 = -10t + v - 10 \] \[ v = 10t + 10 \quad \text{(2)} \] Bây giờ ta có hai phương trình: \[ v = 20t - 20 \] \[ v = 10t + 10 \] Bằng cách đặt hai phương trình này bằng nhau: \[ 20t - 20 = 10t + 10 \] \[ 10t = 30 \] \[ t = 3 \] Thay $t = 3$ vào phương trình (1): \[ v = 20 \times 3 - 20 \] \[ v = 60 - 20 \] \[ v = 40 \] Quãng đường từ A đến B là: \[ d = v \times t \] \[ d = 40 \times 3 \] \[ d = 120 \] Đáp số: Quãng đường từ A đến B là 120 km.