giải chi tiết nha broo !!!!!!!!!!

Bài 13. a. Để tìm hệ số \(a\), ta thay \(x = -1\) và \(y = 3\) vào phương trình \(y = ax + 5\): \[3 = a(-1) + 5\] Giải phương trình này: \[3 = -a + 5\] \[3 - 5 = -a\] \[-2 = -a\] \[a = 2\] Vậy hệ số \(a\) là 2. b. Với \(a = 2\), phương trình hàm số trở thành: \[y = 2x + 5\] Để vẽ đồ thị hàm số này, ta chọn hai điểm trên đường thẳng: - Khi \(x = 0\): \[y = 2(0) + 5 = 5\] Điểm \((0, 5)\) - Khi \(x = 1\): \[y = 2(1) + 5 = 7\] Điểm \((1, 7)\) Vẽ hai điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng bằng một đường thẳng. Đồ thị của hàm số \(y = 2x + 5\) sẽ là đường thẳng đi qua hai điểm \((0, 5)\) và \((1, 7)\). Đáp số: a. \(a = 2\) b. Đồ thị hàm số \(y = 2x + 5\) đi qua các điểm \((0, 5)\) và \((1, 7)\). Bài 14. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa trên tính chất của hai đường thẳng song song và cắt nhau. a. Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng song song nếu và chỉ nếu hệ số góc của chúng bằng nhau và các hằng số tự do khác nhau. Hàm số thứ nhất: $y = 2x + 3m$ Hàm số thứ hai: $y = (2m + 1)x - 5$ Để hai đường thẳng song song, ta cần: \[ 2 = 2m + 1 \] Giải phương trình này: \[ 2 = 2m + 1 \] \[ 2 - 1 = 2m \] \[ 1 = 2m \] \[ m = \frac{1}{2} \] Vậy, khi $m = \frac{1}{2}$, hai đường thẳng song song. b. Hai đường thẳng cắt nhau Hai đường thẳng cắt nhau nếu và chỉ nếu hệ số góc của chúng khác nhau. Hàm số thứ nhất: $y = 2x + 3m$ Hàm số thứ hai: $y = (2m + 1)x - 5$ Để hai đường thẳng cắt nhau, ta cần: \[ 2 \neq 2m + 1 \] Giải bất phương trình này: \[ 2 \neq 2m + 1 \] \[ 2 - 1 \neq 2m \] \[ 1 \neq 2m \] \[ m \neq \frac{1}{2} \] Vậy, khi $m \neq \frac{1}{2}$, hai đường thẳng cắt nhau. Đáp số: a. Hai đường thẳng song song khi $m = \frac{1}{2}$. b. Hai đường thẳng cắt nhau khi $m \neq \frac{1}{2}$. Bài 15. a. Ta có dạng tổng quát của hàm số bậc nhất là $y = ax + b$, trong đó $a$ là hệ số góc. - Hệ số góc của đường thẳng a là 3, nên ta có $a = 3$. Vậy hàm số có dạng $y = 3x + b$. - Đường thẳng đi qua điểm $M(4;5)$, thay tọa độ của điểm M vào phương trình ta có: \[ 5 = 3 \times 4 + b \] \[ 5 = 12 + b \] \[ b = 5 - 12 \] \[ b = -7 \] Vậy hàm số cần tìm là $y = 3x - 7$. b. Ta biết rằng hai đường thẳng song song với nhau sẽ có cùng hệ số góc. - Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng $y = -3x$, nên hệ số góc của nó cũng là $-3$. Vậy hàm số có dạng $y = -3x + b$. - Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2, tức là khi $x = 0$, $y = -2$. Thay vào phương trình ta có: \[ -2 = -3 \times 0 + b \] \[ b = -2 \] Vậy hàm số cần tìm là $y = -3x - 2$. Đáp số: a. $y = 3x - 7$ b. $y = -3x - 2$ Bài 16. Để hai đường thẳng $y = 2x + (m - 1)$ và $y = 3x - 5$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành, ta cần tìm tọa độ giao điểm của chúng trên trục hoành. Trên trục hoành, tọa độ y của điểm là 0. Bước 1: Tìm giao điểm của đường thẳng $y = 3x - 5$ với trục hoành. - Thay $y = 0$ vào phương trình $y = 3x - 5$: \[ 0 = 3x - 5 \] \[ 3x = 5 \] \[ x = \frac{5}{3} \] Vậy giao điểm của đường thẳng $y = 3x - 5$ với trục hoành là $\left( \frac{5}{3}, 0 \right)$. Bước 2: Thay tọa độ giao điểm này vào phương trình $y = 2x + (m - 1)$ để tìm giá trị của $m$. - Thay $x = \frac{5}{3}$ và $y = 0$ vào phương trình $y = 2x + (m - 1)$: \[ 0 = 2 \left( \frac{5}{3} \right) + (m - 1) \] \[ 0 = \frac{10}{3} + (m - 1) \] \[ 0 = \frac{10}{3} + m - 1 \] \[ 0 = \frac{10}{3} + m - \frac{3}{3} \] \[ 0 = \frac{7}{3} + m \] \[ m = -\frac{7}{3} \] Vậy giá trị của $m$ để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là $m = -\frac{7}{3}$.