giupppppppppppppp

Câu 13. a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác. b) Ta có $\widehat{ADB} = \frac{1}{2}\widehat{AOB} = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ$. c) Vì $\widehat{AOB} = 120^\circ$, ta có $\widehat{OAB} = \frac{180^\circ - \widehat{AOB}}{2} = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ$. d) Vì $AD = BD$ và $\widehat{ADB} = 60^\circ$, tam giác $ABD$ là tam giác cân tại $D$. Do đó, $\widehat{DAB} = \widehat{DBA} = 60^\circ$. Vậy tam giác $ABD$ là tam giác đều. Câu 14. a) Phương trình (1) có: $a=2;b=3;c=1;$ Đúng, vì phương trình $2x^2 + 3x + 1 = 0$ có các hệ số là $a = 2$, $b = 3$, và $c = 1$. b) Nghiệm của phương trình (1) là: $x_1 = -0,5; x_2 = -1.$ Để kiểm tra, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Áp dụng vào phương trình $2x^2 + 3x + 1 = 0$: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4} = \frac{-3 \pm 1}{4} \] Từ đó, ta có: \[ x_1 = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] Vậy, nghiệm của phương trình (1) là $x_1 = -0,5$ và $x_2 = -1$. Đúng. c) Phương trình (1) có: $x_1, x_2 = \frac{3}{4}$ Điều này sai vì ta đã tìm được nghiệm của phương trình là $x_1 = -0,5$ và $x_2 = -1$, không phải $\frac{3}{4}$. d) Phương trình (1) có: $x^2_1 + 2x^2_2 = \frac{11}{4}$ Ta tính $x^2_1$ và $x^2_2$: \[ x^2_1 = (-0,5)^2 = 0,25 \] \[ x^2_2 = (-1)^2 = 1 \] Do đó: \[ x^2_1 + 2x^2_2 = 0,25 + 2 \cdot 1 = 0,25 + 2 = 2,25 = \frac{9}{4} \] Vậy, $x^2_1 + 2x^2_2 = \frac{9}{4}$, không phải $\frac{11}{4}$. Suy ra, điều này sai. Kết luận: - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Sai Câu 15. Biến cố M "Tổng số chấm của hai con xúc sắc bằng 6" có các kết quả thuận lợi là: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) Vậy có 5 kết quả thuận lợi của biến cố M. Câu 16. Để tìm giá trị còn thiếu trong bảng tần số tương đối, chúng ta cần biết tổng số phần trăm của tất cả các tần số tương đối phải bằng 100%. Bước 1: Tính tổng tần số: \[ 4 + 9 + 7 + 5 = 25 \] Bước 2: Tính tần số tương đối của mỗi giá trị: - Tần số tương đối của 4 là 16%. - Tần số tương đối của 9 là v%. - Tần số tương đối của 7 là 28%. - Tần số tương đối của 5 là 20%. Bước 3: Tính tổng các tần số tương đối đã biết: \[ 16\% + 28\% + 20\% = 64\% \] Bước 4: Tìm giá trị còn thiếu: \[ 100\% - 64\% = 36\% \] Vậy giá trị còn thiếu là 36%. Đáp số: 36% Câu 17. Để tính thể tích của một hình nón, ta sử dụng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình nón, - \( h \) là chiều cao của hình nón. Bước 1: Xác định các giá trị đã biết: - Bán kính đáy \( r = 3 \) cm, - Chiều cao \( h = 10 \) cm. Bước 2: Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (10) \] Bước 3: Tính toán: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 10 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 90 \] \[ V = 30 \pi \] Bước 4: Kết luận: Thể tích của hình nón là \( 30 \pi \) cm³. Đáp số: \( 30 \pi \) cm³. Câu 18. Để tìm xác suất của việc lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 và thẻ đó chia hết cho 3, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30: Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 Số lượng các số này là 10 số. 2. Tính xác suất: Xác suất để lấy được một thẻ chia hết cho 3 là tỉ số giữa số lượng các số chia hết cho 3 và tổng số thẻ trong hộp. Xác suất = $\frac{\text{số lượng các số chia hết cho 3}}{\text{tổng số thẻ trong hộp}}$ Xác suất = $\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$ Vậy xác suất để lấy được một thẻ chia hết cho 3 là $\frac{1}{3}$. Câu 19. Gọi vận tốc của xe ô tô thứ nhất là $v_{1}$ (km/h, điều kiện: $v_{1} > 10$). Vận tốc của xe ô tô thứ hai là $v_{2} = v_{1} - 10$ (km/h). Thời gian xe ô tô thứ nhất đi từ A đến B là $\frac{200}{v_{1}}$ (giờ). Thời gian xe ô tô thứ hai đi từ A đến B là $\frac{200}{v_{2}}$ (giờ). Theo đề bài, xe ô tô thứ nhất đến B sớm hơn xe ô tô thứ hai 1 giờ, ta có phương trình: $\frac{200}{v_{2}} - \frac{200}{v_{1}} = 1$ Thay $v_{2} = v_{1} - 10$ vào phương trình trên: $\frac{200}{v_{1} - 10} - \frac{200}{v_{1}} = 1$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{200v_{1} - 200(v_{1} - 10)}{v_{1}(v_{1} - 10)} = 1$ $\frac{2000}{v_{1}(v_{1} - 10)} = 1$ $2000 = v_{1}(v_{1} - 10)$ $v_{1}^2 - 10v_{1} - 2000 = 0$ Giải phương trình bậc hai: $(v_{1} - 50)(v_{1} + 40) = 0$ Có hai nghiệm: $v_{1} = 50$ hoặc $v_{1} = -40$ (loại vì vận tốc không thể âm) Vậy vận tốc của xe ô tô thứ nhất là 50 km/h.