hhhhhhhhbbbn

Câu 1: $3x^2 - 3x = -x + 8$ $3x^2 - 2x - 8 = 0$ Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, ta sử dụng công thức nghiệm để giải: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Ở đây, $a = 3$, $b = -2$, $c = -8$. Thay vào công thức: $x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8)}}{2 \cdot 3}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{6}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{6}$ $x = \frac{2 \pm 10}{6}$ Ta có hai nghiệm: $x_1 = \frac{2 + 10}{6} = 2$ $x_2 = \frac{2 - 10}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$ hoặc $x = -\frac{4}{3}$. Câu 2: Cho $P = \left( \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x - \sqrt{x}}{x - 4} \right) : \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ với $x > 0, x \neq 4$. Điều kiện xác định: $x > 0, x \neq 4$. Rút gọn $P$: $P = \left( \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x - \sqrt{x}}{x - 4} \right) : \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức trong ngoặc: $\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x - \sqrt{x}}{x - 4}$ Quy đồng mẫu số chung là $(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)$: $= \frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) - (x - \sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}$ Mở ngoặc và rút gọn: $= \frac{3x - 6\sqrt{x} + x + 2\sqrt{x} - x + \sqrt{x}}{x - 4}$ $= \frac{3x - 3\sqrt{x}}{x - 4}$ $= \frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{x - 4}$ Bây giờ, ta chia cho $\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$: $P = \frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{x - 4} \times \frac{\sqrt{x} + 2}{3\sqrt{x}}$ $= \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$ Để $P = 2$, ta có: $\frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)}{x - 4} = 2$ Nhân cả hai vế với $x - 4$: $(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2) = 2(x - 4)$ Mở ngoặc và rút gọn: $x + 2\sqrt{x} - \sqrt{x} - 2 = 2x - 8$ $x + \sqrt{x} - 2 = 2x - 8$ $\sqrt{x} - x = -6$ $\sqrt{x} = x - 6$ Với $\sqrt{x} = x - 6$, ta bình phương cả hai vế: $x = (x - 6)^2$ $x = x^2 - 12x + 36$ $x^2 - 13x + 36 = 0$ Giải phương trình bậc hai: $x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{2}$ $x = \frac{13 \pm 5}{2}$ $x_1 = 9$ $x_2 = 4$ Do $x \neq 4$, nên nghiệm duy nhất là $x = 9$. Vậy $x = 9$. Câu 3 Câu 4: Hình bên dưới mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3,..., 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Xét phép thử "Quay dĩa tròn một lần". Tính xác suất của biến cố D: a) Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố. b) Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia cho 3 dư 1. Giải: a) Các số nguyên tố trong khoảng từ 1 đến 12 là: 2, 3, 5, 7, 11. Vậy có 5 số nguyên tố. Xác suất của biến cố D (chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố) là: \[ P(D) = \frac{\text{số phần chứa số nguyên tố}}{\text{tổng số phần}} = \frac{5}{12} \] b) Các số chia cho 3 dư 1 trong khoảng từ 1 đến 12 là: 1, 4, 7, 10. Vậy có 4 số chia cho 3 dư 1. Xác suất của biến cố D (chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia cho 3 dư 1) là: \[ P(D) = \frac{\text{số phần chứa số chia cho 3 dư 1}}{\text{tổng số phần}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] Đáp số: a) Xác suất: $\frac{5}{12}$ b) Xác suất: $\frac{1}{3}$ Câu 5 Tổng số học sinh của hai trường A và B là: \[ 210 : 84 \% = 210 : 0.84 = 250 \text{ (học sinh)} \] Gọi số học sinh của trường A là \( x \) (học sinh, điều kiện: \( x > 0 \)). Số học sinh của trường B là \( 250 - x \) (học sinh). Số học sinh không đỗ của trường A là: \[ 0.2x \] Số học sinh không đỗ của trường B là: \[ 0.1(250 - x) \] Tổng số học sinh không đỗ của cả hai trường là: \[ 250 - 210 = 40 \text{ (học sinh)} \] Ta có phương trình: \[ 0.2x + 0.1(250 - x) = 40 \] Giải phương trình này: \[ 0.2x + 25 - 0.1x = 40 \] \[ 0.1x + 25 = 40 \] \[ 0.1x = 15 \] \[ x = 150 \] Vậy số học sinh của trường A là 150 học sinh. Số học sinh của trường B là: \[ 250 - 150 = 100 \text{ (học sinh)} \] Đáp số: Trường A: 150 học sinh, Trường B: 100 học sinh. Câu 6 a) Để tính thể tích của mô hình tên lửa, ta chia mô hình thành hai phần: phần dưới là hình trụ và phần trên là hình nón. - Thể tích của hình trụ: \[ V_{\text{trụ}} = \pi r^2 h \] Ở đây, \( r = 3 \) cm và \( h = 10 \) cm. \[ V_{\text{trụ}} = \pi \times 3^2 \times 10 = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi \, \text{cm}^3 \] - Thể tích của hình nón: \[ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Ở đây, \( r = 3 \) cm và \( h = 5 \) cm. \[ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 5 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 5 = 15\pi \, \text{cm}^3 \] - Tổng thể tích của mô hình tên lửa: \[ V_{\text{tổng}} = V_{\text{trụ}} + V_{\text{nón}} = 90\pi + 15\pi = 105\pi \, \text{cm}^3 \] b) Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần: - Ta biết rằng: \( \cos(90^\circ - x) = \sin(x) \) - Do đó: \[ \cos(47^\circ) = \sin(43^\circ) \] \[ \cos(14^\circ) = \sin(76^\circ) \] \[ \cos(87^\circ) = \sin(3^\circ) \] - So sánh các góc: \[ \sin(3^\circ) < \sin(43^\circ) < \sin(47^\circ) < \sin(76^\circ) < \sin(78^\circ) \] - Vậy theo thứ tự tăng dần: \[ \cos(87^\circ), \cos(47^\circ), \sin(47^\circ), \cos(14^\circ), \sin(78^\circ) \] Đáp số: a) Thể tích của mô hình tên lửa là \( 105\pi \, \text{cm}^3 \). b) Các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần là: \( \cos(87^\circ), \cos(47^\circ), \sin(47^\circ), \cos(14^\circ), \sin(78^\circ) \).