Cứuuu toiiiiiiiiiiii

Câu 1. a) Giải phương trình: $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$. b) Giải phương trình: $$ Phương trình này có dạng $$, ta sử dụng công thức nghiệm để giải: $$ Ở đây, $$, $$, $$. Ta thay vào công thức: $$ Ta có hai nghiệm: $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$. c) Giải hệ phương trình: $$ Cộng hai phương trình lại: $$ Thay $$ vào phương trình thứ hai: $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. Câu 2. 2.1. Tính $$ Ta có: $$ Do đó: $$ 2.2. Cho biểu thức $$ (với $$. a) Rút gọn biểu thức A. Điều kiện xác định: $$. Ta có: $$ Quy đồng mẫu số: $$ Tính tử số: $$ Tính mẫu số: $$ Do đó: $$ b) Tính giá trị của biểu thức A khi $$. Thay $$ vào biểu thức đã rút gọn: $$ Đáp số: 2.1. $$ 2.2. a) $$ b) $$ khi $$ Câu 3. Để vẽ đồ thị của hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số $$ là tất cả các số thực, tức là $$. 2. Lập bảng giá trị: Chúng ta sẽ chọn một số giá trị của $$ để tính tương ứng giá trị của $$: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ Bảng giá trị: | x | y | |---|---| |-2 | 12 | |-1 | 3 | | 0 | 0 | | 1 | 3 | | 2 | 12 | 3. Vẽ đồ thị: - Lấy trục hoành (Ox) làm trục x và trục tung (Oy) làm trục y. - Đánh dấu các điểm $$ trên mặt phẳng tọa độ: (-2, 12), (-1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 12). - Kết nối các điểm này bằng một đường cong mượt mà. Đồ thị của hàm số $$ là một parabol hướng lên, với đỉnh ở gốc tọa độ (0, 0). Parabol này mở rộng nhanh hơn so với đồ thị của hàm số $$ do hệ số 3 nhân với $$. Câu 4. Thời gian ô tô đi và về hết là: 9 giờ 54 phút – 7 giờ = 2 giờ 54 phút Thời gian ô tô đi và về không tính thời gian nghỉ là: 2 giờ 54 phút – 1 giờ = 1 giờ 54 phút = 1,9 giờ Gọi vận tốc ô tô lúc đi từ thành phố Lai Châu đến khu du lịch Cầu Kính Rồng Mây là x (km/h, điều kiện: x > 0) Vận tốc ô tô lúc về là: x + 5 (km/h) Thời gian ô tô đi là: $$ (giờ) Thời gian ô tô về là: $$ (giờ) Theo đề bài ta có: $$ $$ $$ 90x + 225 = 1,9(x^2 + 5x) 90x + 225 = 1,9x^2 + 9,5x 1,9x^2 + 9,5x – 90x – 225 = 0 1,9x^2 – 80,5x – 225 = 0 x ≈ 45 hoặc x ≈ -2,63 (loại) Vậy vận tốc ô tô lúc đi từ thành phố Lai Châu đến khu du lịch Cầu Kính Rồng Mây là 45 km/h. Câu 5. 5.1. Ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Từ đó ta có: $$ 5.2. a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp: - Xét tam giác BEH và BEK, ta thấy cả hai đều có góc BEH và BEK là góc vuông (do HE và KE là đường vuông góc hạ từ E đến AB và BC). - Do đó, tứ giác BHEK có tổng các góc đối bằng 180°, tức là: $$ Vậy tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh $$: - Xét tam giác BEH và BEK, ta thấy cả hai đều có góc BEH và BEK là góc vuông. - Theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông, ta có: $$ $$ Do đó: $$ c) Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng: - Xét tam giác BEF, ta thấy EF là đường cao hạ từ đỉnh B đến đáy AC. - I là trung điểm của EF, do đó I nằm trên đường trung trực của EF. - Vì H và K là các điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF (do BHEK là tứ giác nội tiếp), nên đường thẳng đi qua H và K cũng đi qua I (trung điểm của EF). - Vậy ba điểm H, I, K thẳng hàng. Câu 6. Để giải phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Nhóm các hạng tử để dễ dàng xử lý: $$ 2. Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bằng 0: $$ 3. Nhóm lại để dễ dàng nhận thấy cấu trúc: $$ 4. Xét phương trình bậc hai $$ trước: $$ Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Với $$, $$, $$: $$ Vậy nghiệm của phương trình bậc hai là: $$ 5. Kiểm tra các nghiệm này vào phần còn lại của phương trình: $$ Ta thử nghiệm $$ và $$ vào phương trình gốc để kiểm tra xem có thỏa mãn hay không. 6. Kiểm tra $$: $$ Sau khi thay và kiểm tra, ta thấy rằng $$ không thỏa mãn phương trình. 7. Kiểm tra $$: $$ Sau khi thay và kiểm tra, ta thấy rằng $$ cũng không thỏa mãn phương trình. Do đó, phương trình đã cho không có nghiệm thực. Đáp số: Phương trình không có nghiệm thực.