sossssssssss

Dưới đây là lời giải chi tiết từng câu: --- **Câu 1:** Cho: - \( q_1 = 4 \times 10^{-8} \, C \) tại A - \( q_2 = -4 \times 10^{-8} \, C \) tại B - Khoảng cách AB = 4 cm = 0,04 m - Điện tích thử \( q_0 = 2 \times 10^{-9} \, C \) Hằng số điện môi không khí: \[ k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} = 9 \times 10^{9} \, \mathrm{N \cdot m^2 / C^2} \] --- **a) Điện tích \(q_0\) đặt tại trung điểm O của AB** - O là trung điểm AB, vậy AO = OB = 2 cm = 0,02 m Lực điện do \(q_1\) lên \(q_0\): \[ F_1 = k \frac{|q_1 q_0|}{AO^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{4 \times 10^{-8} \times 2 \times 10^{-9}}{(0,02)^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{8 \times 10^{-17}}{4 \times 10^{-4}} = 9 \times 10^{9} \times 2 \times 10^{-13} = 1,8 \times 10^{-3} \, N \] Tương tự lực do \(q_2\) lên \(q_0\) cũng bằng \(1,8 \times 10^{-3} \, N\). **Hướng lực:** - \(q_1 = +\) nên lực lên \(q_0\) là lực đẩy (nếu cùng dấu) hoặc hút (nếu khác dấu). \(q_0\) dương, \(q_1\) dương, lực đẩy nên lực tác dụng lên \(q_0\) do \(q_1\) hướng ra ngoài từ \(q_1\) tức hướng từ O ra A. - \(q_2 = -\) lực hút nên lực tác dụng lên \(q_0\) hướng từ O về B. Vì O là trung điểm, lực \(F_1\) hướng từ O ra A, lực \(F_2\) hướng từ O về B. Hai lực này ngược chiều nhau. Do \(F_1 = F_2\), lực tổng hợp: \[ \vec{F} = \vec{F}_2 - \vec{F}_1 \] Nhưng \(q_2 = -q_1\), lực do \(q_2\) lên \(q_0\) hướng từ O về B (tức hướng về \(q_2\)). Thực ra, với hai điện tích trái dấu bằng nhau ở hai đầu, đặt điện tích thử ở trung điểm, lực tác dụng lên \(q_0\) sẽ cộng hướng về điện tích âm, tức hướng từ O về B. Cả hai lực đều có độ lớn \(1,8 \times 10^{-3}\,N\), cùng hướng về B (vì lực do \(q_1\) là đẩy hướng từ O ra A, do \(q_2\) là hút hướng từ O về B), vậy ta cần xem lại. **Sửa lại hướng lực:** - Lực do \(q_1 = +\) lên \(q_0 = +\) là lực đẩy, hướng ra xa \(q_1\), tức từ O ra A. - Lực do \(q_2 = -\) lên \(q_0 = +\) là lực hút, hướng về \(q_2\), tức từ O về B. Hai lực ngược chiều nhau, cùng độ lớn. Vì vậy, lực tổng hợp lên \(q_0\) tại O là: \[ F = F_2 - F_1 = 0 \] Do \(F_1 = F_2\), chúng triệt tiêu nhau. **Kết luận:** \[ \boxed{ \text{Lực tác dụng lên } q_0 \text{ tại trung điểm O là } \mathbf{0 \, N}. } \] --- **b) \(q_0\) đặt tại M sao cho \(AM = 6\, cm\), \(BM = 10\, cm\)** Khoảng cách: \[ AM = 0,06\, m; \quad BM = 0,10\, m \] Tính lực do từng điện tích lên \(q_0\): \[ F_1 = k \frac{|q_1 q_0|}{AM^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{4 \times 10^{-8} \times 2 \times 10^{-9}}{(0,06)^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{8 \times 10^{-17}}{3,6 \times 10^{-3}} = 9 \times 10^{9} \times 2,22 \times 10^{-14} = 2 \times 10^{-4} \, N \] \[ F_2 = k \frac{|q_2 q_0|}{BM^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{4 \times 10^{-8} \times 2 \times 10^{-9}}{(0,10)^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{8 \times 10^{-17}}{1 \times 10^{-2}} = 9 \times 10^{9} \times 8 \times 10^{-15} = 7,2 \times 10^{-5} \, N \] **Hướng lực:** - \(F_1\) do \(q_1 = +\) lên \(q_0 = +\) là đẩy, hướng từ M ra xa A (hướng từ M sang hướng ngược A). - \(F_2\) do \(q_2 = -\) lên \(q_0 = +\) là hút, hướng từ M về B. Khoảng cách \(AM=6\, cm\), \(BM=10\, cm\), điểm M nằm ngoài đoạn AB (vì AB=4 cm < 6 cm). Giả sử A-B nằm trên trục Ox, điểm A ở 0, điểm B ở 4 cm, M cách A 6 cm về cùng hướng AB, tức M nằm ngoài B. - Vector từ M đến A: hướng ngược chiều AB. - Vector từ M đến B: hướng ngược chiều AB. Vậy hai lực đều cùng chiều (hướng ngược chiều AB), nên ta cộng đại số: \[ F = F_1 + F_2 = 2 \times 10^{-4} + 7,2 \times 10^{-5} = 2,72 \times 10^{-4} \, N \] **Kết luận:** \[ \boxed{ F = 2,72 \times 10^{-4} \, N, \text{ hướng từ M ra xa A và B (ngược chiều AB).} } \] --- **Câu 2:** Cho: \[ q_1 = 3 \times 10^{-10} C, \quad q_2 = -9 \times 10^{-10} C, \quad AB = 10 cm = 0,1 m \] --- **a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm H của AB** - \(AH = BH = 0,05 m\) Điện trường do từng điện tích tại H: \[ E_1 = k \frac{|q_1|}{AH^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{3 \times 10^{-10}}{(0,05)^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{3 \times 10^{-10}}{2,5 \times 10^{-3}} = 9 \times 10^{9} \times 1,2 \times 10^{-7} = 1080 \, V/m \] \[ E_2 = k \frac{|q_2|}{BH^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{9 \times 10^{-10}}{(0,05)^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{9 \times 10^{-10}}{2,5 \times 10^{-3}} = 9 \times 10^{9} \times 3,6 \times 10^{-7} = 3240 \, V/m \] **Hướng điện trường:** - Điện tích \(q_1 = +\) tạo điện trường hướng ra xa \(q_1\). - Điện tích \(q_2 = -\) tạo điện trường hướng vào \(q_2\). Xét trục AB theo chiều từ A đến B: - \(E_1\) tại H hướng từ A đến B (ra xa \(q_1\)). - \(E_2\) tại H hướng từ B đến A (vì điện tích âm, điện trường hướng vào điện tích âm). Hai vector điện trường ngược chiều nhau, nên cường độ tổng hợp: \[ E = E_2 - E_1 = 3240 - 1080 = 2160 \, V/m \] Hướng từ B đến A. --- **b) Tại điểm M biết:** \[ MA = 15 cm = 0,15 m, \quad MB = 25 cm = 0,25 m \] Tính: \[ E_1 = 9 \times 10^{9} \times \frac{3 \times 10^{-10}}{(0,15)^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{3 \times 10^{-10}}{0,0225} = 9 \times 10^{9} \times 1,33 \times 10^{-8} = 120 \, V/m \] \[ E_2 = 9 \times 10^{9} \times \frac{9 \times 10^{-10}}{(0,25)^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{9 \times 10^{-10}}{0,0625} = 9 \times 10^{9} \times 1,44 \times 10^{-8} = 130 \, V/m \] **Hướng:** - \(E_1\) hướng từ A ra ngoài. Vì M xa A hơn B, giả sử M nằm ngoài đoạn AB về phía B. - \(E_2\) hướng về B (âm). Xét theo trục AB từ A đến B, - \(E_1\) hướng từ A đến M (theo chiều AB) - \(E_2\) hướng từ M về B (cũng theo chiều AB nếu M nằm ngoài B) Do đó, hai vector điện trường cùng chiều. Cường độ điện trường tổng hợp: \[ E = E_1 + E_2 = 120 + 130 = 250 \, V/m \] --- **Câu 3:** Cho mạch với: \[ R_1 = 1 \, \Omega, \quad R_2 = 5 \, \Omega, \quad R_3 = 12 \, \Omega, \quad E=3 V, \quad r=1 \, \Omega \] Bỏ qua điện trở dây nối. --- **a) Tính điện trở mạch ngoài** Mạch ngoài gồm R1 và R2 nối song song, sau đó nối tiếp với R3. - Điện trở tương đương R12 của R1 song song R2: \[ \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{1} + \frac{1}{5} = 1 + 0,2 = 1,2 \implies R_{12} = \frac{1}{1,2} = 0,833 \, \Omega \] - Tổng điện trở mạch ngoài: \[ R = R_{12} + R_3 = 0,833 + 12 = 12,833 \, \Omega \] --- **b) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong 2 phút** Trước hết tính điện trở toàn mạch: \[ R_{total} = R + r = 12,833 + 1 = 13,833 \, \Omega \] Dòng điện trong mạch: \[ I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{3}{13,833} = 0,217 \, A \] Công suất tỏa trên mạch ngoài: \[ P_R = I^2 R = (0,217)^2 \times 12,833 = 0,047 \times 12,833 = 0,603 \, W \] Thời gian: \[ t = 2 \, \text{phút} = 120 \, s \] Nhiệt lượng tỏa ra trên mạch ngoài: \[ Q = P_R \times t = 0,603 \times 120 = 72,36 \, J \] --- **Câu 4:** Cho mạch với: \[ R_1 = 1 \, \Omega, \quad R_2 = R_3 = 6 \, \Omega, \quad E=6 V, \quad r=1 \, \Omega \] --- **a) Tính điện trở mạch ngoài** R2 và R3 nối song song: \[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \implies R_{23} = 3 \, \Omega \] R1 nối tiếp với R23: \[ R = R_1 + R_{23} = 1 + 3 = 4 \, \Omega \] --- **b) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở \(R_3\) trong 2 phút** Tổng điện trở mạch: \[ R_{total} = R + r = 4 + 1 = 5 \, \Omega \] Dòng điện trong mạch: \[ I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{6}{5} = 1,2 \, A \] Dòng điện qua đoạn R1 là \(1,2\, A\). Dòng qua R23 cũng là \(1,2\, A\) (do nối tiếp). Dòng điện qua R3 và R2 bằng nhau vì song song: \[ I_{R3} = \frac{U_{R23}}{R_3} \] Tính \(U_{R23}\): \[ U_{R23} = I \times R_{23} = 1,2 \times 3 = 3,6 \, V \] Dòng điện qua R3: \[ I_{R3} = \frac{3,6}{6} = 0,6 \, A \] Công suất tỏa trên \(R_3\): \[ P_{R3} = I_{R3}^2 \times R_3 = (0,6)^2 \times 6 = 0,36 \times 6 = 2,16 \, W \] Thời gian: \[ t = 2 \, \text{phút} = 120 \, s \] Nhiệt lượng tỏa trên \(R_3\): \[ Q = P_{R3} \times t = 2,16 \times 120 = 259,2 \, J \] --- **Tóm tắt kết quả:** | Câu | Yêu cầu | Kết quả | |------|-----------------------------------------|-----------------------------------| | 1a | Lực lên \(q_0\) tại trung điểm O | \(F = 0 \, N\) | | 1b | Lực lên \(q_0\) tại M | \(F = 2,72 \times 10^{-4} N\) | | 2a | \(E\) tại trung điểm H | \(E = 2160 \, V/m\), hướng từ B đến A | | 2b | \(E\) tại M | \(E = 250 \, V/m\) | | 3a | Điện trở mạch ngoài | \(12,833 \, \Omega\) | | 3b | Nhiệt lượng tỏa trên R trong 2 phút | \(72,36 \, J\) | | 4a | Điện trở mạch ngoài | \(4 \, \Omega\) | | 4b | Nhiệt lượng tỏa trên \(R_3\) trong 2 phút | \(259,2 \, J\) | --- Nếu cần giải thích thêm hoặc các bước chi tiết hơn, bạn cứ hỏi nhé!