giải giúp mik vs Câu 20. Đèn pin cứu hộ thường dùng có cấu tạo mặt cắt dạng parabol như hình. Biết chiều rộng của đèn từ,mép vành này đến mép vành kia là 40 cm, chiều sâu của đèn là 30 cm. Bóng đèn phải đặt cách đỉnh,bao xa để ánh sáng của đèn có thể đi xa nhất $y=\frac{40}{40}\begin{array}ly^2=2px~(D0)\F(P=0)\end{array}$,$F(\frac p2;0)$,,$x+\frac p2=0$,$y^2=2px~(p0)$,$20^2=2p.30 ightarrow p=\frac{20}3$,$y^2=\frac{40}3$,Câu 21. Một gương hypebol (được sử dụng trong một số kính thiên văn) có tính chất là một tia sáng hướng,vào tiêu điểm sẽ bị phản xạ sang tiêu điểm khác. Gương trong hình vẽ có phương trình $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1.$,Điểm $M(a;b)$ trên gương sẽ nhận được tia sánh đi qua điểm (0;10) và bị phản xạ sang tiêu điểm còn,lại? (tham khảo hình vẽ). Tính $T=a+b.$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục),$C=\sqrt{36+64}=10$,$F_1(0;-10);F_2(0;10)$,

Question

giải giúp mik vs Câu 20. Đèn pin cứu hộ thường dùng có cấu tạo mặt cắt dạng parabol như hình. Biết chiều rộng của đèn từ,mép vành này đến mép vành kia là 40 cm, chiều sâu của đèn là 30 cm. Bóng đèn phải đặt cách đỉnh,bao xa để ánh sáng của đèn có thể đi xa nhất $y=\frac{40}{40}\begin{array}ly^2=2px~(D>0)\F(P=0)\end{array}$,$F(\frac p2;0)$,

,$x+\frac p2=0$,$y^2=2px~(p>0)$,$20^2=2p.30 ightarrow p=\frac{20}3$,$y^2=\frac{40}3$,Câu 21. Một gương hypebol (được sử dụng trong một số kính thiên văn) có tính chất là một tia sáng hướng,vào tiêu điểm sẽ bị phản xạ sang tiêu điểm khác. Gương trong hình vẽ có phương trình $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1.$,Điểm $M(a;b)$ trên gương sẽ nhận được tia sánh đi qua điểm (0;10) và bị phản xạ sang tiêu điểm còn,lại? (tham khảo hình vẽ). Tính $T=a+b.$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục),$C=\sqrt{36+64}=10$,$F_1(0;-10);F_2(0;10)$,

Timi · Accepted Answer

Câu 20.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình parabol và tính toán các thông số liên quan.

1. Xác định phương trình parabol:
   Mặt cắt của đèn pin cứu hộ có dạng parabol, và ta biết rằng phương trình parabol có dạng:
   $$
   y^2 = 2px
   $$
   Trong đó, $ p $ là tham số của parabol.

2. Xác định các điểm trên parabol:
   - Chiều rộng của đèn từ mép vành này đến mép vành kia là 40 cm, do đó khoảng cách từ đỉnh đến mỗi mép vành là 20 cm.
   - Chiều sâu của đèn là 30 cm, tức là điểm (20, 30) nằm trên parabol.

3. Tìm tham số $ p $:
   Thay tọa độ điểm (20, 30) vào phương trình parabol:
   $$
   30^2 = 2p \cdot 20
   $$
   $$
   900 = 40p
   $$
   $$
   p = \frac{900}{40} = \frac{45}{2}
   $$

4. Viết lại phương trình parabol:
   Với $ p = \frac{45}{2} $, phương trình parabol trở thành:
   $$
   y^2 = 2 \left(\frac{45}{2}\right) x
   $$
   $$
   y^2 = 45x
   $$

5. Xác định vị trí của bóng đèn:
   Để ánh sáng của đèn có thể đi xa nhất, bóng đèn phải đặt tại tiêu điểm của parabol. Tiêu điểm của parabol $ y^2 = 2px $ là $ F \left( \frac{p}{2}, 0 \right) $.

Do đó, tiêu điểm của parabol $ y^2 = 45x $ là:
   $$
   F \left( \frac{\frac{45}{2}}{2}, 0 \right) = F \left( \frac{45}{4}, 0 \right)
   $$

6. Kết luận:
   Bóng đèn phải đặt cách đỉnh $ \frac{45}{4} $ cm để ánh sáng của đèn có thể đi xa nhất.

Đáp số: Bóng đèn phải đặt cách đỉnh $ \frac{45}{4} $ cm.

Câu 21.
Điểm M nằm trên chiềnh hypebol nên có hoành độ dương. 
Phương trình đường thẳng đi qua F1 và M: y= $\frac{b+10}{a}x-10$
Phương trình đường thẳng đi qua F2 và M: y= $\frac{b-10}{a}x+10$
Gọi tia sáng ban đầu là d1, tia sáng phản xạ là d2. 
Ta có góc giữa d1 và đường thẳng đi qua F1 và M bằng góc giữa d2 và đường thẳng đi qua F2 và M. 
Suy ra: $\frac{\frac{b+10}{a}}{1+\frac{b+10}{a}\times 0}=\frac{\frac{b-10}{a}}{1+\frac{b-10}{a}\times 0}$
suy ra b=0. 
Thay vào phương trình hypebol ta có a=6. 
Vậy T=6.