Giúp mình với!Giúp mình với!

Câu II: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần 1: Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 25 \) Biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \). Thay \( x = 25 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{25} - 1}{\sqrt{25}} = \frac{5 - 1}{5} = \frac{4}{5} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 25 \) là \( \frac{4}{5} \). Phần 2: Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3} \) Biểu thức \( B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{4}{\sqrt{x} - 3} + \frac{x - 4\sqrt{x} + 15}{9 - x} \). Chúng ta sẽ biến đổi từng phân thức: 1. \( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \) 2. \( \frac{4}{\sqrt{x} - 3} \) 3. \( \frac{x - 4\sqrt{x} + 15}{9 - x} \) Chúng ta sẽ cộng các phân thức này lại: \[ B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{4}{\sqrt{x} - 3} + \frac{x - 4\sqrt{x} + 15}{9 - x} \] Chúng ta thấy rằng \( 9 - x = -(x - 9) \), do đó: \[ \frac{x - 4\sqrt{x} + 15}{9 - x} = \frac{x - 4\sqrt{x} + 15}{-(x - 9)} = -\frac{x - 4\sqrt{x} + 15}{x - 9} \] Bây giờ, chúng ta sẽ cộng các phân thức này lại: \[ B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{4}{\sqrt{x} - 3} - \frac{x - 4\sqrt{x} + 15}{x - 9} \] Chúng ta sẽ tìm mẫu chung cho ba phân thức này: \[ B = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) + 4(\sqrt{x} + 3) - (x - 4\sqrt{x} + 15)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] Tính tử số: \[ 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) = 2x - 6\sqrt{x} \] \[ 4(\sqrt{x} + 3) = 4\sqrt{x} + 12 \] \[ -(x - 4\sqrt{x} + 15) = -x + 4\sqrt{x} - 15 \] Cộng các thành phần lại: \[ 2x - 6\sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 12 - x + 4\sqrt{x} - 15 = x + 2\sqrt{x} - 3 \] Do đó: \[ B = \frac{x + 2\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3} \] Vậy đã chứng minh được \( B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3} \). Phần 3: Tìm \( x \) nguyên để \( |P| + P = 0 \) Biểu thức \( P = A : B \): \[ P = \frac{\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3}} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}} \] Điều kiện \( |P| + P = 0 \) nghĩa là \( P \leq 0 \): \[ \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}} \leq 0 \] Điều này xảy ra khi \( \sqrt{x} - 3 \leq 0 \) và \( \sqrt{x} > 0 \): \[ \sqrt{x} \leq 3 \quad \text{và} \quad \sqrt{x} > 0 \] Do đó: \[ 0 < \sqrt{x} \leq 3 \quad \Rightarrow \quad 0 < x \leq 9 \] Vì \( x \neq 9 \), nên \( x \) có thể là các số nguyên từ 1 đến 8. Vậy các giá trị nguyên của \( x \) là: \( x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \). Đáp số: 1. Giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 25 \) là \( \frac{4}{5} \). 2. Đã chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3} \). 3. Các giá trị nguyên của \( x \) là: \( x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \).