Sossssssssss

Câu 8: Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: - $\widehat{ACB} = 30^\circ$ - Cạnh AB = 5 cm Ta biết rằng trong tam giác vuông có góc 30°, cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền. Do đó, cạnh AC sẽ là nửa cạnh huyền BC. Gọi cạnh huyền BC là x, ta có: \[ AC = \frac{x}{2} \] Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ x^2 = 5^2 + \left( \frac{x}{2} \right)^2 \] \[ x^2 = 25 + \frac{x^2}{4} \] Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: \[ 4x^2 = 100 + x^2 \] Di chuyển x^2 sang vế trái: \[ 4x^2 - x^2 = 100 \] \[ 3x^2 = 100 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 = \frac{100}{3} \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ x = \sqrt{\frac{100}{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} \] Do đó, cạnh AC là: \[ AC = \frac{x}{2} = \frac{\frac{10}{\sqrt{3}}}{2} = \frac{10}{2\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B. \frac{5}{\sqrt{3}} \text{ cm} \] Câu 9: Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức: \[ S_{xq} = \pi R I \] Trong đó: - \( R \) là bán kính đáy của hình nón. - \( I \) là đường sinh của hình nón. Áp dụng các giá trị đã cho vào công thức: - Bán kính đáy \( R = 3 \, \text{cm} \) - Đường sinh \( I = 5 \, \text{cm} \) Ta có: \[ S_{xq} = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: \[ D.~15\pi \, \text{cm}^2 \] Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Trước tiên, ta nhận thấy rằng góc $\widehat{CED} = 45^\circ$. Điều này có nghĩa là tam giác CED là tam giác vuông cân tại E, do đó độ dài CE và ED sẽ bằng nhau. Ta có: - Độ dài CE = 40m - Vì tam giác CED là tam giác vuông cân, nên độ dài ED cũng sẽ là 40m. Tiếp theo, ta cần tính độ dài CD, tức là chiều dài của cây cầu. Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông CED: \[ CD^2 = CE^2 + ED^2 \] Thay các giá trị vào: \[ CD^2 = 40^2 + 40^2 \] \[ CD^2 = 1600 + 1600 \] \[ CD^2 = 3200 \] \[ CD = \sqrt{3200} \] \[ CD = \sqrt{1600 \times 2} \] \[ CD = 40\sqrt{2} \] Vậy chiều dài của cây cầu là \( 40\sqrt{2} \) m. Đáp án đúng là: \( D.~40\sqrt{2}m \) Câu 11: Để vẽ biểu đồ tần số tương đối, ta cần tính tần số tương đối của mỗi nhóm điểm. Tần số tương đối của một nhóm điểm được tính bằng cách chia tần số của nhóm đó cho tổng số sản phẩm. - Tần số tương đối của nhóm điểm 7: \[ \frac{10}{40} = 0.25 \] - Tần số tương đối của nhóm điểm 8: \[ \frac{8}{40} = 0.2 \] - Tần số tương đối của nhóm điểm 9: \[ \frac{13}{40} = 0.325 \] - Tần số tương đối của nhóm điểm 10: \[ \frac{9}{40} = 0.225 \] Khi vẽ biểu đồ tần số tương đối dưới dạng biểu đồ cột, ta sẽ có các cột biểu diễn tần số tương đối của các nhóm điểm như sau: - Cột biểu diễn nhóm điểm 7 có chiều cao tương ứng với tần số tương đối 0.25. - Cột biểu diễn nhóm điểm 8 có chiều cao tương ứng với tần số tương đối 0.2. - Cột biểu diễn nhóm điểm 9 có chiều cao tương ứng với tần số tương đối 0.325. - Cột biểu diễn nhóm điểm 10 có chiều cao tương ứng với tần số tương đối 0.225. Như vậy, biểu đồ tần số tương đối sẽ có các cột biểu diễn tần số tương đối của các nhóm điểm 7, 8, 9 và 10. Đáp án: A. 7, B. 8, C. 9, D. 10. Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc: Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó khi gieo hai con xúc xắc cùng một lúc, tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] 2. Xác định các kết quả sao cho tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng sáu: Chúng ta sẽ liệt kê tất cả các cặp kết quả có tổng bằng 6: - (1, 5) - (2, 4) - (3, 3) - (4, 2) - (5, 1) Như vậy, có 5 kết quả thỏa mãn điều kiện tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng sáu. 3. Tính xác suất của biến cố A: Xác suất của biến cố A là tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra: \[ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{5}{36} \] Vậy, xác suất của biến cố A là $\frac{5}{36}$. Đáp án đúng là: \[ A.~\frac{5}{36} \] Câu 13: a) Đúng. Vì $x \geq 0$, nên $x\sqrt{5}$ có thể viết thành $\sqrt{x^2} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5x^2}$. b) Đúng. Vì $x < 0$, nên $x\sqrt{13}$ có thể viết thành $-(-x)\sqrt{13} = -\sqrt{(-x)^2 \cdot 13} = -\sqrt{13x^2}$. c) Đúng. Vì $x > 0$, nên $x\sqrt{\frac{3}{x}}$ có thể viết thành $\sqrt{x^2} \cdot \sqrt{\frac{3}{x}} = \sqrt{x^2 \cdot \frac{3}{x}} = \sqrt{3x}$. d) Sai. Vì $x > 0$, nên $x\sqrt{\frac{7}{x}}$ có thể viết thành $\sqrt{x^2} \cdot \sqrt{\frac{7}{x}} = \sqrt{x^2 \cdot \frac{7}{x}} = \sqrt{7x}$, không phải $\sqrt{7x^2}$. Đáp số: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 14: a) Công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a là $V=15a^2$ - Thể tích của lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Diện tích đáy là hình vuông có cạnh a, nên diện tích đáy là $a^2$. Chiều cao của lăng trụ là 15 cm. Vậy thể tích V của lăng trụ là: \[ V = a^2 \times 15 = 15a^2 \] b) Công thức $V=15a^2$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ. - Công thức $V = 15a^2$ là một hàm số bậc hai, vì nó có dạng $V = k \cdot a^2$, trong đó k là hằng số (ở đây k = 15). Đồ thị của hàm số bậc hai này sẽ đi qua gốc tọa độ (0,0) vì khi $a = 0$, $V = 15 \times 0^2 = 0$. c) Nếu độ dài cạnh hình vuông $a=2(cm)$ thì thể tích của lăng trụ $V=60(cm^3)$. - Thay $a = 2$ vào công thức $V = 15a^2$: \[ V = 15 \times 2^2 = 15 \times 4 = 60 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của lăng trụ là 60 cm³. d) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích hình lăng trụ tăng lên hai lần. - Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần, tức là $a$ mới là $2a$. Thay vào công thức thể tích: \[ V_{\text{mới}} = 15 \times (2a)^2 = 15 \times 4a^2 = 4 \times 15a^2 = 4V \] Vậy thể tích hình lăng trụ sẽ tăng lên 4 lần, không phải 2 lần. Kết luận: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai, vì thể tích tăng lên 4 lần, không phải 2 lần.