giải giúp mình với ☔

Câu 7: Để tìm tỉ lệ học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số học sinh trong lớp: Tổng số học sinh = 5 + 12 + 15 + 8 = 40 học sinh. 2. Tìm số học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm: Số học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm là 12 học sinh. 3. Tính tỉ lệ phần trăm: Tỉ lệ phần trăm = $\frac{\text{số học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm}}{\text{tổng số học sinh}} \times 100$ Tỉ lệ phần trăm = $\frac{12}{40} \times 100 = 30\%$ Vậy tỉ lệ học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm là 30%. Đáp án đúng là: B. 30%. Câu 8: Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta cần chọn một giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu. Trong trường hợp này, nhóm số liệu [20;30) sẽ được đại diện bởi giá trị trung tâm của nhóm. Giá trị trung tâm của nhóm [20;30) là: \[ \frac{20 + 30}{2} = 25 \] Do đó, để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị 25 đại diện cho nhóm số liệu [20;30). Đáp án đúng là: C. 25. Câu 9: Để tìm số đo cung tương ứng của hình quạt biểu diễn tần số tương đối \( f_1 = 20\% \), ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu rõ tần số tương đối: Tần số tương đối \( f_1 = 20\% \) có nghĩa là phần trăm của tổng số phần trăm trong hình quạt. 2. Tính số đo cung: Một hình tròn đầy đủ có số đo cung là \( 360^\circ \). Do đó, số đo cung tương ứng với tần số tương đối \( 20\% \) sẽ là: \[ \text{Số đo cung} = 360^\circ \times \frac{20}{100} \] 3. Thực hiện phép nhân: \[ \text{Số đo cung} = 360^\circ \times 0.2 = 72^\circ \] Vậy, số đo cung tương ứng của hình quạt biểu diễn tần số tương đối \( f_1 = 20\% \) là \( 72^\circ \). Đáp án đúng là: \( D.~72^\circ \). Câu 10: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức: \[ S = \pi r l \] Trong đó: - \( r \) là bán kính của mặt đáy hình nón. - \( l \) là độ dài đường sinh của hình nón. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~S = \pi r l \] Lập luận từng bước: 1. Xác định các đại lượng liên quan: \( r \) (bán kính mặt đáy), \( l \) (đường sinh). 2. Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình nón: \( S = \pi r l \). Vậy đáp án đúng là: \[ D.~S = \pi r l \] Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và góc tâm. 1. Tính chất của tứ giác nội tiếp: - Tổng các góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180°. 2. Tính chất của góc tâm và góc nội tiếp: - Số đo góc tâm bằng gấp đôi số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung. 3. Áp dụng vào bài toán: - Ta biết $\widehat{BOD} = 126^\circ$. Đây là góc tâm chắn cung BD. - Số đo góc nội tiếp chắn cung BD sẽ là $\frac{1}{2}$ số đo góc tâm, tức là: \[ \widehat{BAD} = \frac{1}{2} \times 126^\circ = 63^\circ \] 4. Tìm số đo $\widehat{BCD}$: - Vì ABCD là tứ giác nội tiếp, nên tổng các góc đối bằng 180°: \[ \widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^\circ \] - Thay số đo $\widehat{BAD}$ đã tìm được vào: \[ 63^\circ + \widehat{BCD} = 180^\circ \] - Giải phương trình để tìm $\widehat{BCD}$: \[ \widehat{BCD} = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ \] Vậy số đo $\widehat{BCD}$ là $117^\circ$. Đáp án đúng là C. 117°. Câu 12: Công thức tính thể tích của một hình cầu là: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của hình cầu, - \( r \) là bán kính của hình cầu. Biết rằng thể tích \( V = 288\pi \) cm³, ta thay vào công thức trên để tìm bán kính \( r \): \[ 288\pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Chia cả hai vế cho \( \pi \): \[ 288 = \frac{4}{3} r^3 \] Nhân cả hai vế với 3: \[ 864 = 4r^3 \] Chia cả hai vế cho 4: \[ 216 = r^3 \] Lấy căn bậc ba của cả hai vế: \[ r = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ cm} \] Bán kính của hình cầu là 6 cm, do đó đường kính của hình cầu sẽ là: \[ 2r = 2 \times 6 = 12 \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là B. 12 cm. Câu 13: a) Giải phương trình $x^2 - 2x - 3 = 0$: - Ta viết lại phương trình thành dạng $(x - 3)(x + 1) = 0$. - Từ đây ta có hai trường hợp: - $x - 3 = 0$, suy ra $x = 3$. - $x + 1 = 0$, suy ra $x = -1$. - Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$ hoặc $x = -1$. b) Vẽ đồ thị hàm số $y = x^2$: - Lập bảng giá trị: | x | y | |---|---| |-2 | 4 | |-1 | 1 | | 0 | 0 | | 1 | 1 | | 2 | 4 | - Vẽ các điểm (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4) trên hệ trục tọa độ. - Kết nối các điểm này bằng một đường cong mịn, ta được đồ thị của hàm số $y = x^2$. Đồ thị này là một parabol hướng lên, đỉnh ở gốc tọa độ (0, 0). Câu 14: a) Tính bán kính đáy và diện tích toàn phần hình trụ. Thể tích của hình trụ được tính theo công thức: \[ V = \pi r^2 h \] Trong đó: - \( V \) là thể tích, - \( r \) là bán kính đáy, - \( h \) là chiều cao. Biết thể tích \( V = 192\pi \, cm^3 \) và chiều cao \( h = 12 \, cm \), ta có: \[ 192\pi = \pi r^2 \times 12 \] Chia cả hai vế cho \( 12\pi \): \[ r^2 = \frac{192\pi}{12\pi} = 16 \] Vậy: \[ r = \sqrt{16} = 4 \, cm \] Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức: \[ S_{tp} = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] Thay \( r = 4 \, cm \) và \( h = 12 \, cm \) vào công thức: \[ S_{tp} = 2\pi (4)^2 + 2\pi (4)(12) \] \[ S_{tp} = 2\pi \times 16 + 2\pi \times 48 \] \[ S_{tp} = 32\pi + 96\pi \] \[ S_{tp} = 128\pi \, cm^2 \] b) Tính số tiền mà doanh nghiệp cần để sản xuất 10 000 vỏ hộp sữa ông thọ (kể cả hai nắp hộp), biết chi phí để sản xuất vỏ hộp đó là 80 000 đồng/m². Diện tích toàn phần của một vỏ hộp sữa ông thọ là \( 128\pi \, cm^2 \). Diện tích toàn phần của 10 000 vỏ hộp sữa ông thọ là: \[ 128\pi \times 10000 = 1280000\pi \, cm^2 \] Chuyển đổi diện tích từ \( cm^2 \) sang \( m^2 \): \[ 1280000\pi \, cm^2 = 1280000\pi \times 10^{-4} \, m^2 = 1280\pi \, m^2 \] Chi phí để sản xuất 10 000 vỏ hộp sữa ông thọ là: \[ 1280\pi \times 80000 \, đồng \] Lấy giá trị gần đúng của \( \pi \approx 3.14 \): \[ 1280 \times 3.14 \times 80000 = 321536000 \, đồng \] Làm tròn kết quả đến hàng nghìn: \[ 321536000 \approx 321540000 \, đồng \] Đáp số: a) Bán kính đáy: 4 cm, Diện tích toàn phần: \( 128\pi \, cm^2 \) b) Số tiền cần để sản xuất 10 000 vỏ hộp sữa ông thọ: 321 540 000 đồng. Câu 15: a) Không gian mẫu của phép thử là tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi lần lượt lấy ra từng viên bi từ trong hộp. Ta sẽ ký hiệu các viên bi màu xanh, màu vàng và màu đỏ lần lượt là X, V và R. b) Để tính xác suất của biến cố A: "Viên bi màu xanh được lấy ra trước viên bi màu vàng", ta cần xác định số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra. Giả sử hộp có n viên bi màu xanh, m viên bi màu vàng và p viên bi màu đỏ. Tổng số viên bi là n + m + p. Tổng số trường hợp có thể xảy ra khi lần lượt lấy ra từng viên bi từ trong hộp là (n + m + p)! (gọi là N). Số trường hợp thuận lợi là những trường hợp mà viên bi màu xanh được lấy ra trước viên bi màu vàng. Ta sẽ tính số trường hợp này bằng cách xét các trường hợp sau: - Viên bi màu xanh được lấy ra đầu tiên: Có n cách chọn viên bi màu xanh đầu tiên, còn lại (n + m + p - 1)! cách sắp xếp các viên bi còn lại. Số trường hợp này là n (n + m + p - 1)!. - Viên bi màu xanh được lấy ra ở vị trí thứ hai: Có n cách chọn viên bi màu xanh ở vị trí thứ hai, m cách chọn viên bi màu vàng ở vị trí đầu tiên, còn lại (n + m + p - 2)! cách sắp xếp các viên bi còn lại. Số trường hợp này là n m (n + m + p - 2)!. - Viên bi màu xanh được lấy ra ở vị trí thứ ba: Có n cách chọn viên bi màu xanh ở vị trí thứ ba, m cách chọn viên bi màu vàng ở vị trí đầu tiên hoặc thứ hai, còn lại (n + m + p - 3)! cách sắp xếp các viên bi còn lại. Số trường hợp này là n m (n + m + p - 3)!. - ... - Viên bi màu xanh được lấy ra ở vị trí thứ n: Có n cách chọn viên bi màu xanh ở vị trí thứ n, m cách chọn viên bi màu vàng ở vị trí đầu tiên hoặc thứ hai hoặc ... hoặc thứ n-1, còn lại (n + m + p - n)! cách sắp xếp các viên bi còn lại. Số trường hợp này là n m (n + m + p - n)!. Tổng số trường hợp thuận lợi là: n (n + m + p - 1)! + n m (n + m + p - 2)! + n m (n + m + p - 3)! + ... + n m (n + m + p - n)! Xác suất của biến cố A là: P(A) = (n (n + m + p - 1)! + n m (n + m + p - 2)! + n m (n + m + p - 3)! + ... + n m (n + m + p - n)!) / (n + m + p)! Đáp số: P(A) = (n (n + m + p - 1)! + n m (n + m + p - 2)! + n m (n + m + p - 3)! + ... + n m (n + m + p - n)!) / (n + m + p)!