giúp em bài trên với ạ không cần làm câu c đâu em cảm ơn mong mn có thể vẽ hình ạ😭😭 2. Cho $\Delta MNP$ có ba góc nhọn, hai đường cao NI và PK cắt nhau tại H.,a) Chứng minh: $\Delta MNI$ đồng dạng với $\Delta MPK.$,b) Chứng minh: $HN.HI=HK.HP.$,c) Chứng minh: $NI_1NH+PK_2PH=NP^2.$

Question

Accepted Answer

a) Ta có $\angle NMI=\angle PKM$ (cùng phụ với $\angle PMK$)
$\angle MIN=\angle MKP$ (cùng bằng $90^{\circ}$)
Do đó $\Delta MNI$ đồng dạng với $\Delta MPK$ (g-g)
b) Từ a ta có $\frac{HN}{HP}=\frac{HI}{HK}$ (tỉ số cạnh tương ứng)
Suy ra $HN.HK=HI.HP$
c) Ta có $\angle NHI=\angle PKH$ (hai góc đồng vị)
$\angle INH=\angle HPK$ (hai góc so le trong)
Do đó $\Delta NHI$ đồng dạng với $\Delta PKH$ (g-g)
Suy ra $\frac{NI}{PK}=\frac{NH}{PH}$ (tỉ số cạnh tương ứng)
Từ đó ta có $NI.PH=PK.NH$
Ta lại có $NI_1NH+PK_2PH=NI.(NI+IH)+PK.(PK+KH)$
$=NI.NI+NI.IH+PK.PK+PK.KH$
$=NI.NI+PK.PK+NI.IH+PK.KH$
$=NI.NI+PK.PK+NI.PH+PK.NH$
$=NI.NI+PK.PK+NI.PH+PK.PH$
$=(NI+PK)^2$
$=NP^2$