Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tia tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Vẽ tia Ax nằm giữa hai tia AB và AO, Ax cắt đường tròn (O) tại D,E (D nằm giữa hai điểm A v...

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: - Ta có: \(OB \perp AB\) và \(OC \perp AC\) (tính chất tiếp tuyến) - Suy ra: \(\angle OBA = \angle OCA = 90^\circ\) - Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (vì có hai góc kề cạnh chung đều bằng 90°) b. Chứng minh IA là phân giác của góc BIC: - Ta có: \(OB = OC\) (bán kính của đường tròn) - Suy ra: \(\triangle OBC\) cân tại O - Do đó, \(\angle OBC = \angle OCB\) - Ta cũng có: \(AB = AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) - Suy ra: \(\triangle ABC\) cân tại A - Do đó, \(\angle ABC = \angle ACB\) - Kết hợp lại ta có: \(\angle OBC = \angle OCB = \angle ABC = \angle ACB\) - Vì \(I\) là trung điểm của dây \(DE\), nên \(OI \perp DE\) (tính chất đường kính vuông góc với dây cung) - Suy ra: \(OI\) là đường cao hạ từ O đến dây \(DE\) - Mặt khác, \(AI\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(DE\) (do \(I\) là trung điểm của \(DE\)) - Do đó, \(AI\) cũng là đường phân giác của góc \(DAE\) - Vì \(H\) và \(K\) là giao điểm của \(BC\) với \(AI\) và \(OI\) lần lượt, nên \(AI\) là phân giác của góc \(BIC\) (góc giữa hai đường thẳng \(BI\) và \(CI\)) Vậy IA là phân giác của góc BIC.