Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A,K là trung điểm của BC trên tia đối của tia KA lấyD sao cho .KD=KA a) Chứng minh .AB//CD b) Gọi H là trung điểm củaAC,BH cắt AD tại M,DH cắt BC tại N Chứng minh tam...

Câu 27: a) Ta có K là trung điểm của BC và KD = KA nên AKD là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, AB // CD (vì hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau). b) Ta có H là trung điểm của AC và K là trung điểm của BC. Do đó, HK là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra HK // AB và HK = $\frac{1}{2}$ AB. Ta cũng có KD = KA nên HKD là đường trung tuyến của tam giác ABC, suy ra HKD = $\frac{1}{2}$ AB. Do đó, HKD = HK, suy ra tam giác ABH = CDH (cùng đáy và chiều cao). c) Ta có HKD = HK nên tam giác HKD cân tại H. Mặt khác, HK // AB nên góc HKD = góc ABH (hai góc so le trong). Do đó, tam giác HMN cân tại H (góc HKD = góc ABH và HKD = HK).