ai giải câu 15,16

Câu 15: Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo các quy tắc đã đưa ra. Bài Toán 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương Trình: \[ x^2 - 2(m-1)x + m^2 = 0 \] Điều Kiện Xác Định: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \[ \Delta > 0 \] \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Trong đó: \[ a = 1, \quad b = -2(m-1), \quad c = m^2 \] Tính \(\Delta\): \[ \Delta = [-2(m-1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot m^2 \] \[ \Delta = 4(m-1)^2 - 4m^2 \] \[ \Delta = 4(m^2 - 2m + 1) - 4m^2 \] \[ \Delta = 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 \] \[ \Delta = -8m + 4 \] Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ -8m + 4 > 0 \] \[ -8m > -4 \] \[ m < \frac{1}{2} \] Điều Kiện Thêm: Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1\) và \(x_2\) thỏa mãn: \[ \frac{x_1^2}{x_2} + \frac{x_2^2}{x_1} = -5(x_1 + x_2) \] Áp dụng công thức Viète: \[ x_1 + x_2 = 2(m-1) \] \[ x_1 x_2 = m^2 \] Thay vào điều kiện: \[ \frac{x_1^2}{x_2} + \frac{x_2^2}{x_1} = -5(x_1 + x_2) \] \[ \frac{x_1^3 + x_2^3}{x_1 x_2} = -5(x_1 + x_2) \] \[ \frac{(x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2)}{x_1 x_2} = -5(x_1 + x_2) \] \[ \frac{(x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 - 3x_1 x_2)}{x_1 x_2} = -5(x_1 + x_2) \] Do \(x_1 + x_2 \neq 0\), chia cả hai vế cho \(x_1 + x_2\): \[ \frac{(x_1 + x_2)^2 - 3x_1 x_2}{x_1 x_2} = -5 \] \[ \frac{(2(m-1))^2 - 3m^2}{m^2} = -5 \] \[ \frac{4(m-1)^2 - 3m^2}{m^2} = -5 \] \[ \frac{4(m^2 - 2m + 1) - 3m^2}{m^2} = -5 \] \[ \frac{4m^2 - 8m + 4 - 3m^2}{m^2} = -5 \] \[ \frac{m^2 - 8m + 4}{m^2} = -5 \] \[ m^2 - 8m + 4 = -5m^2 \] \[ 6m^2 - 8m + 4 = 0 \] \[ 3m^2 - 4m + 2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ m = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} \] \[ m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{6} \] \[ m = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{6} \] Phương trình này vô nghiệm vì \(\sqrt{-8}\) không tồn tại trong tập số thực. Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn điều kiện. Bài Toán 2: Tính Thể Tích Dụng Cụ Trộn Bê Tông Hình Trụ: Diện tích đáy: \[ S_{\text{đáy}} = \pi r^2 = \pi \times 1.5^2 = 2.25\pi \] Thể tích: \[ V_{\text{trụ}} = S_{\text{đáy}} \times h = 2.25\pi \times 2 = 4.5\pi \] Hình Nón: Diện tích đáy: \[ S_{\text{đáy}} = \pi r^2 = \pi \times 1.5^2 = 2.25\pi \] Thể tích: \[ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \times h = \frac{1}{3} \times 2.25\pi \times 1 = 0.75\pi \] Tổng Thể Tích: \[ V_{\text{tổng}} = V_{\text{trụ}} + V_{\text{nón}} = 4.5\pi + 0.75\pi = 5.25\pi \] Chuyển đổi sang đơn vị lít (1 lít = 0.001 m³): \[ V_{\text{tổng}} = 5.25 \times 3.14159 \approx 16.493 \text{ lít} \] Vậy thể tích của dụng cụ trộn bê tông là khoảng 16.493 lít. Câu 17. a. Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn. Để chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn, ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện của tứ giác này bằng 180°. Xét tam giác ABC: - Góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180° (tổng các góc trong tam giác). Xét tam giác ABD: - Góc BAD + góc ABD + góc ADB = 180° (tổng các góc trong tam giác). Vì AD là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, nên góc ADB = 90°. Do đó, góc BAD + góc ABD = 90°. Xét tam giác BEC: - Góc EBC + góc ECB + góc BEC = 180° (tổng các góc trong tam giác). Vì CE là đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB, nên góc BEC = 90°. Do đó, góc EBC + góc ECB = 90°. Bây giờ, ta xét góc BHD trong tứ giác BEHD: - Góc BHD = 180° - góc AHB (vì góc AHB và góc BHD là hai góc kề bù). Vì H là trực tâm của tam giác ABC, nên góc AHB = 180° - góc ACB. Do đó, góc BHD = 180° - (180° - góc ACB) = góc ACB. Tổng các góc đối diện của tứ giác BEHD là: - Góc BEH + góc BDH = góc EBC + góc ACB = 90° + 90° = 180°. Vậy tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn. Đáp số: Tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn.