trong dây chuyền sản xuất xe máy của một nhà máy A có áp dụng thử nghiệm năng xuất của AI và công nhân B làm trong 1 giờ 10 phút và AI làm trong 1 giờ 5 phút thì làm được 5/6 công việc cả công nhân B l...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm năng suất của công nhân B và AI trong cùng một khoảng thời gian. 2. So sánh năng suất của AI và công nhân B. Bước 1: Tìm năng suất của công nhân B và AI trong cùng một khoảng thời gian Năng suất của công nhân B và AI trong 1 giờ 10 phút: - Thời gian làm việc của công nhân B và AI là 1 giờ 10 phút = 70 phút. - Trong 70 phút, họ làm được $\frac{5}{6}$ công việc. Năng suất của công nhân B và AI trong 1 phút là: \[ \text{Năng suất trong 1 phút} = \frac{\frac{5}{6}}{70} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{70} = \frac{5}{420} = \frac{1}{84} \] Năng suất của công nhân B và AI trong 2 giờ 20 phút: - Thời gian làm việc của công nhân B và AI là 2 giờ 20 phút = 140 phút. - Trong 140 phút, họ làm được $\frac{13}{15}$ công việc. Năng suất của công nhân B và AI trong 1 phút là: \[ \text{Năng suất trong 1 phút} = \frac{\frac{13}{15}}{140} = \frac{13}{15} \times \frac{1}{140} = \frac{13}{2100} \] Bước 2: So sánh năng suất của AI và công nhân B Năng suất của AI trong 1 phút: - Giả sử năng suất của AI trong 1 phút là \( x \). - Năng suất của công nhân B trong 1 phút là \( y \). Từ trên, ta có: \[ x + y = \frac{1}{84} \] \[ 2y + x = \frac{13}{2100} \] Ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm \( x \) và \( y \). Giải hệ phương trình: 1. Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2: \[ 2x + 2y = \frac{2}{84} = \frac{1}{42} \] 2. Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình mới vừa nhân: \[ (2y + x) - (2x + 2y) = \frac{13}{2100} - \frac{1}{42} \] \[ -x = \frac{13}{2100} - \frac{50}{2100} \] \[ -x = \frac{-37}{2100} \] \[ x = \frac{37}{2100} \] 3. Thay \( x \) vào phương trình đầu tiên: \[ \frac{37}{2100} + y = \frac{1}{84} \] \[ y = \frac{1}{84} - \frac{37}{2100} \] \[ y = \frac{25}{2100} - \frac{37}{2100} \] \[ y = \frac{-12}{2100} \] \[ y = \frac{1}{175} \] Kết luận: Năng suất của AI trong 1 phút là \( \frac{37}{2100} \) và năng suất của công nhân B trong 1 phút là \( \frac{1}{175} \). Tỉ số năng suất của AI so với công nhân B là: \[ \frac{x}{y} = \frac{\frac{37}{2100}}{\frac{1}{175}} = \frac{37}{2100} \times 175 = \frac{37 \times 175}{2100} = \frac{6375}{2100} = 3,0357 \] Vậy năng suất của AI gấp khoảng 3,04 lần năng suất của công nhân B (làm tròn đến hàng phần trăm).