Câu 4. A là số có 2024 chữ số 9. B là số bé nhất thỏa mãn để tổng A và B chia hết cho 45. Tìm tích của các chữ số B.

Dung Đinh Thị

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định số A.

Số A là số có 2024 chữ số 9, có thể được viết dạng:

A=999…9(2024 chữ số 9)

Chúng ta có thể tính giá trị của A:

A=102024−1

Tổng A và B chia hết cho 45 nghĩa là tổng này phải chia hết cho cả 5 và 9 (vì

45=5×9

).

### Điều kiện chia hết cho 5

Để tổng A + B chia hết cho 5, B phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Để tìm số B nhỏ nhất, ta sẽ chọn chữ số tận cùng là 0.

### Điều kiện chia hết cho 9

Tích lũy chữ số của tổng A + B cần phải chia hết cho 9. Ta cần tìm tổng của các chữ số của A:

- Tổng các chữ số của A (tức là tổng của 2024 chữ số 9):

T=9×2024=18216

Để A + B chia hết cho 9, ta cần

T+S(B)≡0 (mod 9)

, trong đó

S(B)

 là tổng các chữ số của B.

Tính tổng 18216 theo mod 9:

18216≡1+8+2+1+6≡18≡0 (mod 9)

Do đó,

S(B)≡0 (mod 9)

. Để B nhỏ nhất và

S(B)≡0 (mod 9)

, ta có thể thử B có dạng 10, 20, 30, ...

### Tìm B nhỏ nhất

Thử B = 10:

-

S(B)=1+0=1

 (không thỏa điều kiện)

Thử B = 20:

-

S(B)=2+0=2

 (không thỏa điều kiện)

Thử B = 30:

-

S(B)=3+0=3

 (không thỏa điều kiện)

Thử B = 40:

-

S(B)=4+0=4

 (không thỏa điều kiện)

Thử B = 50:

-

S(B)=5+0=5

 (không thỏa điều kiện)

Thử B = 60:

-

S(B)=6+0=6

 (không thỏa điều kiện)

Thử B = 70:

-

S(B)=7+0=7

 (không thỏa điều kiện)

Thử B = 80:

-

S(B)=8+0=8

 (không thỏa điều kiện)

Thử B = 90:

-

S(B)=9+0=9

 (thỏa điều kiện).

### Kết luận

Vì vậy, số B là **90**.

Tính tích các chữ số của B:

Tích=9×0=0

Vậy tích của các chữ số B là **0**.