giúp mình với ạ

Cho đề bài: - \( q_1 = -9 \times 10^{-9} \, C \) - \( q_2 = 4 \times 10^{-9} \, C \) - Khoảng cách trong không khí: \( r = 20 \, cm = 0.2 \, m \) - Hằng số điện môi của môi trường mới: \( \varepsilon = 4 \) - Điện tích thứ ba: \( q_3 = -4 \, \mu C = -4 \times 10^{-6} \, C \) - Khoảng cách \( AC = 30 \, cm = 0.3 \, m \), \( BC = 10 \, cm = 0.1 \, m \) --- ### Phần a) **1) Tính lực tương tác trong không khí** Công thức lực Coulomb giữa hai điện tích trong không khí (hằng số điện môi môi trường là 1): \[ F_0 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] Trong đó: - \( k = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \) - \( |q_1 q_2| = |-9 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9}| = 36 \times 10^{-18} = 3.6 \times 10^{-17} \, C^2 \) - \( r = 0.2 \, m \) Tính: \[ F_0 = 9 \times 10^9 \times \frac{3.6 \times 10^{-17}}{(0.2)^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{3.6 \times 10^{-17}}{0.04} = 9 \times 10^9 \times 9 \times 10^{-16} = 8.1 \times 10^{-6} \, N \] --- **2) Lực tương tác trong môi trường có hằng số điện môi \(\varepsilon = 4\)** Công thức lực Coulomb trong môi trường điện môi: \[ F = \frac{1}{\varepsilon} F_0 = \frac{1}{4} \times 8.1 \times 10^{-6} = 2.025 \times 10^{-6} \, N \] **=> Lực giảm đi 4 lần so với lực trong không khí.** --- **3) Tìm khoảng cách \( r' \) trong môi trường có hằng số điện môi \(\varepsilon=4\) để lực tương tác không đổi bằng \(F_0\):** Ta có: \[ F_0 = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r'^2} \Rightarrow r'^2 = \frac{k |q_1 q_2|}{\varepsilon F_0} \] Nhưng từ lực trong không khí: \[ F_0 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \Rightarrow k |q_1 q_2| = F_0 r^2 \] Thay vào: \[ r'^2 = \frac{F_0 r^2}{\varepsilon F_0} = \frac{r^2}{\varepsilon} \Rightarrow r' = \frac{r}{\sqrt{\varepsilon}} = \frac{0.2}{2} = 0.1 \, m = 10 \, cm \] --- ### Phần b) **Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích \( q_3 = -4 \times 10^{-6} \, C \) đặt tại điểm C.** Điện trường tổng hợp tại C do \( q_1 \) và \( q_2 \): \[ \vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 \] - Điện trường do điện tích điểm: \[ E = k \frac{|q|}{r^2} \] --- **Tính từng điện trường tại C:** - Điện trường do \( q_1 \) tại C, khoảng cách \( AC = 0.3 \, m \): \[ E_1 = k \frac{|q_1|}{AC^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{9 \times 10^{-9}}{(0.3)^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{9 \times 10^{-9}}{0.09} = 9 \times 10^9 \times 10^{-7} = 900 \, N/C \] - Điện trường do \( q_2 \) tại C, khoảng cách \( BC = 0.1 \, m \): \[ E_2 = 9 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-9}}{(0.1)^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-9}}{0.01} = 9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-7} = 3600 \, N/C \] --- **Hướng của các điện trường:** - \( q_1 = -9 \times 10^{-9} \, C \) âm, điện trường tại C do \( q_1 \) hướng **về phía \( q_1 \)** (vì điện trường do điện tích âm hướng vào điện tích âm). - \( q_2 = +4 \times 10^{-9} \, C \) dương, điện trường do \( q_2 \) hướng **ra khỏi \( q_2 \)**. Giả sử: - Điểm \( A \), \( B \), và \( C \) nằm trên một đường thẳng (theo giả thiết vì có khoảng cách AC, BC cho sẵn). - Nếu ta đặt trên trục Ox, theo thứ tự A - C - B (hoặc A - B - C), ta sẽ xác định hướng. Do khoảng cách \( AC = 0.3 \, m \), \( BC = 0.1 \, m \), nên C nằm giữa A và B? Không, nếu AC = 0.3 m và BC = 0.1 m, thì điểm C gần B hơn, theo thứ tự A --- C --- B hoặc B --- C --- A. Giả sử trục Ox theo chiều từ A đến B: - Vị trí A tại 0 m - Vị trí C tại 0.3 m - Vị trí B tại 0.4 m (vì AC + BC = 0.4 m) Điện trường do \( q_1 \) âm tại C: - Điện trường do điện tích âm hướng vào điện tích, nên điện trường tại C do \( q_1 \) hướng từ C về A (trái). Điện trường do \( q_2 \) dương tại C: - Điện trường do điện tích dương hướng ra ngoài, nên điện trường tại C do \( q_2 \) hướng từ B đến C (trái). Vậy cả \( E_1 \) và \( E_2 \) đều hướng về bên trái (từ C về A). --- **Tổng điện trường tại C:** \[ E = E_1 + E_2 = 900 + 3600 = 4500 \, N/C \] Hướng về phía A (bên trái). --- **Lực điện trường tác dụng lên \( q_3 \):** \[ \vec{F} = q_3 \vec{E} \] Nhớ dấu: - \( q_3 = -4 \times 10^{-6} \, C \) - \( \vec{E} \) hướng về trái Lực điện: - Chiều lực là ngược chiều điện trường nếu \( q_3 \) âm. - Vì \( q_3 \) âm, lực \( \vec{F} \) cùng chiều với điện tích, tức ngược chiều điện trường. => Lực \( \vec{F} \) hướng về bên phải. Cường độ lực: \[ F = |q_3| E = 4 \times 10^{-6} \times 4500 = 0.018 \, N \] --- ### Kết luận: - a) Lực tương tác giảm đi 4 lần khi đặt trong môi trường có hằng số điện môi 4. Để lực tương tác không đổi, khoảng cách phải giảm đi \(\sqrt{4} = 2\) lần, tức còn 10 cm. - b) Điện trường tổng hợp tại điểm C là 4500 N/C hướng về phía A. Lực điện tác dụng lên \( q_3 \) có độ lớn 0.018 N và hướng ngược chiều điện trường, tức hướng từ C về B. --- Nếu bạn cần vẽ biểu diễn, bạn có thể vẽ: - Điểm A, B, C thẳng hàng. - Các vector điện trường \( \vec{E}_1, \vec{E}_2 \) đều hướng từ C về A. - Lực \( \vec{F} \) lên \( q_3 \) hướng từ C về B (ngược chiều điện trường).