giupppppppppp e voi

Câu 12: Để tìm xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5", chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định tổng số thẻ trong hộp: Tổng số thẻ trong hộp là 30 thẻ. 2. Xác định các số chia hết cho cả 2 và 5: Các số chia hết cho cả 2 và 5 là các số chia hết cho 10. Trong khoảng từ 1 đến 30, các số chia hết cho 10 là: - 10 - 20 - 30 Vậy có 3 số chia hết cho cả 2 và 5. 3. Tính xác suất: Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5" là tỉ số giữa số thẻ có số chia hết cho cả 2 và 5 và tổng số thẻ trong hộp. \[ P = \frac{\text{Số thẻ có số chia hết cho cả 2 và 5}}{\text{Tổng số thẻ trong hộp}} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \] Vậy xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5" là $\frac{1}{10}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{1}{10}$ Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện để Huyền có thể mua được 1 cái bút và x quyển vở với số tiền 30 000 đồng. 2. Tìm giá trị lớn nhất của x (số quyển vở) mà Huyền có thể mua. 3. Kiểm tra các lựa chọn đã cho để xác định câu trả lời đúng. Bước 1: Xác định điều kiện Giá của 1 cái bút là 8 000 đồng. Giá của mỗi quyển vở là 3 000 đồng. Huyền có tổng cộng 30 000 đồng. Ta có phương trình: \[ 8000 + 3000x \leq 30000 \] Bước 2: Giải phương trình \[ 8000 + 3000x \leq 30000 \] \[ 3000x \leq 30000 - 8000 \] \[ 3000x \leq 22000 \] \[ x \leq \frac{22000}{3000} \] \[ x \leq \frac{22}{3} \] \[ x \leq 7,33 \] Vì x là số nguyên (không thể mua một phần quyển vở), nên giá trị lớn nhất của x là 7. Bước 3: Kiểm tra các lựa chọn a) Ta có $8000 + 3000x < 30000$ Điều này đúng, nhưng không đủ mạnh để xác định giá trị lớn nhất của x. b) Ta có $8000 + 3000x \leq 30000$ Điều này đúng và xác định giá trị lớn nhất của x là 7. c) Bạn Huyền có thể mua được tối đa 8 quyển vở Điều này sai vì giá trị lớn nhất của x là 7. d) Với số tiền trên bạn Huyền có thể mua được 1 cái bút và tối đa 7 quyển vở. Điều này đúng vì giá trị lớn nhất của x là 7. Vậy câu trả lời đúng là: d) Với số tiền trên bạn Huyền có thể mua được 1 cái bút và tối đa 7 quyển vở. Câu 2: a) Đúng. Khử mẫu của biểu thức $\frac{2}{\sqrt{3}}$ ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{3}$: \[ \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \] b) Đúng. Khử mẫu của biểu thức $3 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$ ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{3}$: \[ 3 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \] c) Đúng. Khử mẫu của biểu thức $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{3}$: \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \] d) Đúng. Khử mẫu của biểu thức $\frac{2 + \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{3}$: \[ \frac{2 + \sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{5})\sqrt{3}}{3} \] Đáp số: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số ban đầu: - AC = 10 - BC = 40 - AB = AC + BC = 10 + 40 = 50 2. Xác định các tâm của các nửa đường tròn: - Tâm O của nửa đường tròn có đường kính AB nằm ở giữa A và B. - Tâm I của nửa đường tròn có đường kính AC nằm ở giữa A và C. - Tâm K của nửa đường tròn có đường kính BC nằm ở giữa B và C. 3. Xác định vị trí của điểm E: - Điểm E là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB tại C và nửa đường tròn có tâm O. 4. Xác định các giao điểm M và N: - Điểm M là giao điểm của EA với nửa đường tròn có tâm I. - Điểm N là giao điểm của EB với nửa đường tròn có tâm K. 5. Kiểm tra các phát biểu: a) EC < MN: - EC là bán kính của nửa đường tròn có tâm O, do đó EC = $\frac{AB}{2} = \frac{50}{2} = 25$. - MN là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn có tâm I và K, do đó MN = $\frac{BC}{2} - \frac{AC}{2} = \frac{40}{2} - \frac{10}{2} = 20 - 5 = 15$. - Vậy EC = 25 và MN = 15, nên EC > MN. Phát biểu này sai. b) MN là tiếp tuyến chung của (I) và (K): - MN là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn có tâm I và K, do đó MN là tiếp tuyến chung của (I) và (K). Phát biểu này đúng. c) MN = 15: - MN = 15, như đã tính ở trên. Phát biểu này đúng. d) Diện tích hình giới hạn bởi 3 nửa đường tròn: - Diện tích nửa đường tròn có đường kính AB là $\frac{1}{2} \pi \left( \frac{AB}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \pi \left( \frac{50}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \pi (25)^2 = \frac{1}{2} \pi 625 = 312.5 \pi$. - Diện tích nửa đường tròn có đường kính AC là $\frac{1}{2} \pi \left( \frac{AC}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \pi \left( \frac{10}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \pi (5)^2 = \frac{1}{2} \pi 25 = 12.5 \pi$. - Diện tích nửa đường tròn có đường kính BC là $\frac{1}{2} \pi \left( \frac{BC}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \pi \left( \frac{40}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \pi (20)^2 = \frac{1}{2} \pi 400 = 200 \pi$. - Diện tích hình giới hạn bởi 3 nửa đường tròn là $312.5 \pi - 12.5 \pi - 200 \pi = 100 \pi$. Phát biểu này sai. Kết luận: - Phát biểu a) sai. - Phát biểu b) đúng. - Phát biểu c) đúng. - Phát biểu d) sai. Diện tích hình giới hạn bởi 3 nửa đường tròn là $100 \pi$. Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng lựa chọn dựa trên dữ liệu đã cung cấp. a) Tần số tương đối của học sinh sử dụng điện thoại là 45%. - Tổng số học sinh tham gia khảo sát là: 18 + 12 + 6 + 4 = 40 học sinh. - Tần số tương đối của học sinh sử dụng điện thoại là: $\frac{18}{40} \times 100\% = 45\%$. - Vậy lựa chọn này là Đúng. b) Tần số tương đối của học sinh sử dụng máy tính là 15%. - Tần số tương đối của học sinh sử dụng máy tính là: $\frac{12}{40} \times 100\% = 30\%$. - Vậy lựa chọn này là Sai. c) Thiết bị điện tử ít được sử dụng nhất là máy tính bảng. - Số học sinh sử dụng máy tính bảng là 6 học sinh. - Số học sinh sử dụng thiết bị khác là 4 học sinh. - Vậy thiết bị điện tử ít được sử dụng nhất là thiết bị khác, không phải máy tính bảng. - Vậy lựa chọn này là Sai. d) Tổng số học sinh tham gia khảo sát là 40. - Tổng số học sinh tham gia khảo sát là: 18 + 12 + 6 + 4 = 40 học sinh. - Vậy lựa chọn này là Đúng. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng