Giúp mình với!

Cho hai điện tích: - \( q_1 = 2 \times 10^{-8} \, C \) tại điểm A - \( q_2 = -1,8 \times 10^{-7} \, C \) tại điểm B Khoảng cách AB = 12 cm. Đặt điện tích \( q_3 \) tại điểm C nằm trên đường thẳng AB sao cho hệ ba điện tích cân bằng. --- **Bước 1: Xác định vị trí điểm C** Giả sử điểm C nằm trên đoạn AB hoặc kéo dài AB, cách A một khoảng \( x \) cm, vậy khoảng cách: - \( CA = x \) - \( CB = 12 - x \) nếu C nằm giữa A và B, hoặc \( CB = x - 12 \) nếu C nằm ngoài đoạn AB. --- **Bước 2: Điều kiện cân bằng** Điện tích \( q_3 \) chịu tác dụng lực của \( q_1 \) và \( q_2 \). Để cân bằng, tổng lực tác dụng lên \( q_3 \) bằng 0, nghĩa là lực do \( q_1 \) và lực do \( q_2 \) lên \( q_3 \) phải bằng nhau và ngược chiều. Công thức lực điện Coulomb: \[ F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2} \] Trong đó \( k \) là hằng số điện môi, không đổi. Gọi lực do \( q_1 \) tác dụng lên \( q_3 \) là \( F_1 \), do \( q_2 \) lên \( q_3 \) là \( F_2 \). Điều kiện cân bằng: \[ F_1 = F_2 \Rightarrow k \frac{|q_1 q_3|}{(CA)^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{(CB)^2} \] Cắt \( k \) và \( |q_3| \): \[ \frac{|q_1|}{(CA)^2} = \frac{|q_2|}{(CB)^2} \] \[ \Rightarrow \frac{(CB)^2}{(CA)^2} = \frac{|q_2|}{|q_1|} \] Thay số: \[ \frac{(CB)^2}{(CA)^2} = \frac{1,8 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-8}} = 9 \] \[ \Rightarrow \frac{CB}{CA} = 3 \] --- **Bước 3: Tìm vị trí điểm C** Hai khả năng: - C nằm giữa A và B: \( CA + CB = 12 \), \( CB = 3 CA \Rightarrow CA + 3 CA = 12 \Rightarrow 4 CA = 12 \Rightarrow CA = 3 cm, CB = 9 cm \) - C nằm ngoài đoạn AB: \( CB - CA = 12 \), \( \frac{CB}{CA} = 3 \Rightarrow CB = 3 CA \) Thay vào \( CB - CA = 12 \Rightarrow 3 CA - CA = 12 \Rightarrow 2 CA = 12 \Rightarrow CA = 6 cm, CB = 18 cm \) --- **Bước 4: Xác định dấu của \( q_3 \)** Tại điểm C, lực do \( q_1 \) và \( q_2 \) tác dụng lên \( q_3 \) phải ngược chiều nhau. - \( q_1 = + \) - \( q_2 = - \) Điện tích cùng dấu đẩy nhau, khác dấu hút nhau. Nếu \( q_3 > 0 \), thì: - Lực từ \( q_1 \) lên \( q_3 \) là đẩy (hướng ra xa \( q_1 \)) - Lực từ \( q_2 \) lên \( q_3 \) là hút (hướng về phía \( q_2 \)) Hai lực này có thể ngược chiều nếu C nằm ngoài đoạn AB gần \( q_1 \) (với khoảng cách 6 cm từ A), CB=18 cm. Nếu \( q_3 < 0 \), tương tự xem xét. --- **Bước 5: Tính độ lớn của \( q_3 \)** Điều kiện cân bằng các lực lên \( q_1 \) và \( q_2 \) cũng cần thỏa. Lực tổng hợp lên \( q_1 \) và \( q_2 \) phải cân bằng để hệ đứng yên. Tính lực lên \( q_1 \): Lực do \( q_2 \): \[ F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{AB^2} = k \frac{2 \times 10^{-8} \times 1,8 \times 10^{-7}}{(0,12)^2} \] Lực do \( q_3 \): \[ F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{CA^2} = k \frac{2 \times 10^{-8} \times |q_3|}{(x)^2} \] Hai lực này phải ngược chiều và bằng nhau để \( q_1 \) cân bằng: \[ F_{12} = F_{13} \Rightarrow \frac{|q_1 q_2|}{AB^2} = \frac{|q_1 q_3|}{CA^2} \Rightarrow |q_3| = |q_2| \times \frac{CA^2}{AB^2} \] Với \( CA = 6 cm = 0,06 m \), \( AB = 12 cm = 0,12 m \): \[ |q_3| = 1,8 \times 10^{-7} \times \frac{0,06^2}{0,12^2} = 1,8 \times 10^{-7} \times \frac{0,0036}{0,0144} = 1,8 \times 10^{-7} \times 0,25 = 4,5 \times 10^{-8} C \] --- **Kết luận:** - Vị trí: \( CA = 6 cm, CB = 18 cm \) (điểm C nằm ngoài đoạn AB, gần A hơn) - Độ lớn: \( |q_3| = 4,5 \times 10^{-8} C \) - Dấu: Dựa vào chiều lực, \( q_3 \) cùng dấu với \( q_2 \) hay ngược dấu với \( q_1 \)? Kiểm tra: - \( q_1 > 0 \) - \( q_2 < 0 \) - \( q_3 > 0 \) thì lực từ \( q_1 \) đẩy ra, lực từ \( q_2 \) hút vào, hai lực ngược chiều. - \( q_3 < 0 \) thì lực từ \( q_1 \) hút vào, lực từ \( q_2 \) đẩy ra, cũng ngược chiều. Nhưng \( q_3 > 0 \) thì lực từ \( q_1 \) đẩy ra khỏi \( q_1 \), lực từ \( q_2 \) hút về \( q_2 \), nếu \( q_3 \) nằm ngoài đoạn AB gần A, thì hai lực này cùng chiều. Vậy \( q_3 \) phải mang dấu âm. Do đó: - \( q_3 = -4,5 \times 10^{-8} C \) - \( CA = 6 cm \) - \( CB = 18 cm \) --- **Đáp án đúng:** **A. \( q_3 = -4,5 \times 10^{-8} C; CA = 6 cm; CB = 18 cm \).**