Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Giải hộ mình câu này với các bạnGiúp mình với!

1. Tính lãi suất gửi tiết kiệm cho kì hạn 6 tháng của ngân hàng đó: - Số tiền lãi sau 12 tháng là: \[ 211,152 - 200 = 11,152 \text{ triệu đồng} \] - Số tiền lãi sau 6 tháng đầu tiên là: \[ 200 \times \frac{t}{100} = 2t \text{ triệu đồng} \] - Số tiền lãi sau 6 tháng tiếp theo (gốc là 200 triệu đồng + lãi 6 tháng đầu): \[ (200 + 2t) \times \frac{t}{100} = 2t + \frac{2t^2}{100} = 2t + 0,02t^2 \text{ triệu đồng} \] - Tổng số tiền lãi sau 12 tháng: \[ 2t + 2t + 0,02t^2 = 4t + 0,02t^2 = 11,152 \] - Ta có phương trình: \[ 0,02t^2 + 4t - 11,152 = 0 \] - Giải phương trình này: \[ t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 0,89216}}{0,04} = \frac{-4 \pm 4,112}{0,04} \] \[ t = 27,8 \text{ hoặc } t = -187,8 \text{ (loại)} \] - Vậy lãi suất gửi tiết kiệm cho kì hạn 6 tháng của ngân hàng đó là 2,78%. 2. Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: - Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc là \( x \) giờ. - Gọi thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc là \( y \) giờ. - Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc. - Sau 5 giờ 50 phút (tức là 5,83 giờ), cả hai người hoàn thành công việc: \[ 5,83 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \] - Sau 5 giờ, cả hai người làm được: \[ 5 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \] - Người thứ hai tiếp tục làm trong 2 giờ nữa: \[ 2 \cdot \frac{1}{y} \] - Tổng số công việc hoàn thành: \[ 5 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 2 \cdot \frac{1}{y} = 1 \] - Từ đây ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 5,83 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \\ 5 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 2 \cdot \frac{1}{y} = 1 \end{cases} \] - Giải hệ phương trình này, ta tìm được \( x = 10 \) giờ và \( y = 15 \) giờ. 3. Cho phương trình bậc hai: \( x^2 - (2m - 1)x + m^2 - m = 0 \) với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thỏa mãn: \( \sqrt{x_1} = \sqrt{2x_2}. \) - Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ \Delta = (2m - 1)^2 - 4(m^2 - m) > 0 \] \[ 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 4m > 0 \] \[ 1 > 0 \text{ (luôn đúng)} \] - Ta có \( \sqrt{x_1} = \sqrt{2x_2} \), suy ra \( x_1 = 2x_2 \). - Áp dụng hệ thức Viète: \[ x_1 + x_2 = 2m - 1 \] \[ x_1 \cdot x_2 = m^2 - m \] - Thay \( x_1 = 2x_2 \) vào: \[ 2x_2 + x_2 = 2m - 1 \Rightarrow 3x_2 = 2m - 1 \Rightarrow x_2 = \frac{2m - 1}{3} \] \[ 2x_2 \cdot x_2 = m^2 - m \Rightarrow 2 \left( \frac{2m - 1}{3} \right)^2 = m^2 - m \] \[ 2 \cdot \frac{(2m - 1)^2}{9} = m^2 - m \] \[ \frac{2(4m^2 - 4m + 1)}{9} = m^2 - m \] \[ 8m^2 - 8m + 2 = 9m^2 - 9m \] \[ m^2 - m - 2 = 0 \] \[ (m - 2)(m + 1) = 0 \] \[ m = 2 \text{ hoặc } m = -1 \] Đáp số: 1. Lãi suất gửi tiết kiệm cho kì hạn 6 tháng của ngân hàng đó là 2,78%. 2. Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 10 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 15 giờ. 3. \( m = 2 \) hoặc \( m = -1 \). Bài IV. Câu 1: a) Tính thể tích hộp kem: Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức \( V = \pi r^2 h \), trong đó \( r \) là bán kính và \( h \) là chiều cao. Đường kính của hộp kem là 12 cm, do đó bán kính \( r = \frac{12}{2} = 6 \) cm. Chiều cao \( h = 15 \) cm. Thể tích hộp kem là: \[ V = \pi \times 6^2 \times 15 = \pi \times 36 \times 15 = 540\pi \text{ cm}^3 \] b) Tính số bánh ốc quế có thể chia được: Diện tích của nửa hình cầu và hình nón: - Diện tích của nửa hình cầu: \( V_{\text{nhalf-sphere}} = \frac{2}{3} \pi r^3 \) - Diện tích của hình nón: \( V_{\text{cone}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) Bán kính của nửa hình cầu và hình nón là 3 cm, chiều cao của hình nón là 12 cm. Diện tích của nửa hình cầu: \[ V_{\text{nhalf-sphere}} = \frac{2}{3} \pi \times 3^3 = \frac{2}{3} \pi \times 27 = 18\pi \text{ cm}^3 \] Diện tích của hình nón: \[ V_{\text{cone}} = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 12 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 12 = 36\pi \text{ cm}^3 \] Tổng diện tích của một bánh ốc quế: \[ V_{\text{total}} = 18\pi + 36\pi = 54\pi \text{ cm}^3 \] Số bánh ốc quế có thể chia được: \[ \text{Số bánh} = \frac{540\pi}{54\pi} = 10 \] Câu 2: a) Chứng minh bốn điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn: - Vì \( AB \) là đường kính nên \( \angle AEB = 90^\circ \). - \( \angle AIB = 90^\circ \) vì \( AB \perp OD \) tại \( I \). - Do đó, \( \angle AEB = \angle AIB \), suy ra bốn điểm \( K, E, B, I \) cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh \( PQ.PA = PE.PB \): - \( \angle PAQ = \angle PBQ \) vì cùng chắn cung \( PQ \). - \( \angle PQA = \angle PBA \) vì cùng chắn cung \( PQ \). - Do đó, \( \triangle PAQ \sim \triangle PBQ \) (góc-góc). - Từ đó, ta có \( \frac{PQ}{PA} = \frac{PB}{PQ} \), suy ra \( PQ.PA = PE.PB \). c) Chứng minh \( OQ \) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( PQE \) và \( KM \| IF \): - \( \angle OQE = 90^\circ \) vì \( OQ \) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( PQE \). - \( \angle OQE = \angle OIE \) vì cùng chắn cung \( OE \). - Do đó, \( OQ \) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( PQE \). - \( \angle OIE = \angle OQE \) vì cùng chắn cung \( OE \). - \( \angle OIE = \angle OQE \) vì cùng chắn cung \( OE \). - Do đó, \( KM \| IF \).