Giúp mình với!

Cho hai điện tích: - \( q_1 = -4\mu C \) đặt tại điểm A, - \( q_2 = 1\mu C \) đặt tại điểm B, và khoảng cách AB = 8 cm. Yêu cầu: Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng AB sao cho cường độ điện trường tổng hợp tại M bằng 0. --- **Phân tích:** - Điện tích \( q_1 \) âm, \( q_2 \) dương. - Điểm M có cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 nghĩa là vectơ cường độ điện trường do \( q_1 \) tại M và do \( q_2 \) tại M bằng nhau về độ lớn và ngược chiều. --- **Giả sử điểm M nằm trên đoạn AB hoặc kéo dài AB.** - Gọi khoảng cách từ A đến M là \( x \) (cm). - Vì AB = 8 cm, khoảng cách từ B đến M là: \[ d = |x - 8| \quad (\text{cm}) \] --- **Cường độ điện trường tại M do các điện tích:** - \( E_1 = k \frac{|q_1|}{x^2} \), hướng từ M đến A (do \( q_1 \) âm, điện trường hướng vào điện tích âm). - \( E_2 = k \frac{|q_2|}{d^2} \), hướng ra khỏi \( q_2 \) (do \( q_2 \) dương). --- **Do \( q_1 \) âm, \( q_2 \) dương, cường độ điện trường tại M do 2 điện tích sẽ có hướng ngược chiều khi:** - Nếu M nằm ngoài đoạn AB ở phía A (tức \( x < 0 \)), hoặc - Nếu M nằm ngoài đoạn AB ở phía B (tức \( x > 8 \)). Chúng ta thử từng trường hợp. --- ### Trường hợp 1: M nằm ngoài đoạn AB, phía bên A - \( x < 0 \), - khoảng cách từ M đến A là \( |x| \), - khoảng cách từ M đến B là \( |x - 8| = 8 - x \) (vì \( x < 0 \)). Cường độ điện trường tại M: \[ E_1 = k \frac{4 \times 10^{-6}}{x^2} \] \[ E_2 = k \frac{1 \times 10^{-6}}{(8 - x)^2} \] Để \( E_1 = E_2 \): \[ \frac{4}{x^2} = \frac{1}{(8 - x)^2} \] \[ 4(8 - x)^2 = x^2 \] \[ 2(8 - x) = \pm x \] Xét dấu: - \( 2(8 - x) = x \Rightarrow 16 - 2x = x \Rightarrow 16 = 3x \Rightarrow x = \frac{16}{3} \approx 5.33 \) (không thỏa mãn vì \( x < 0 \)) - \( 2(8 - x) = -x \Rightarrow 16 - 2x = -x \Rightarrow 16 = x \Rightarrow x = 16 \) (không thỏa mãn vì \( x < 0 \)) Vậy không có nghiệm trong trường hợp này. --- ### Trường hợp 2: M nằm ngoài đoạn AB, phía bên B - \( x > 8 \), - khoảng cách M đến A là \( x \), - khoảng cách M đến B là \( x - 8 \). Điều kiện: \[ \frac{4}{x^2} = \frac{1}{(x - 8)^2} \] \[ 4(x - 8)^2 = x^2 \] Lấy căn: \[ 2(x - 8) = \pm x \] Xét dấu: - \( 2(x - 8) = x \Rightarrow 2x - 16 = x \Rightarrow x = 16 \) (thỏa mãn \( x > 8 \)) - \( 2(x - 8) = -x \Rightarrow 2x - 16 = -x \Rightarrow 3x = 16 \Rightarrow x = \frac{16}{3} \approx 5.33 \) (không thỏa mãn vì \( x > 8 \)) --- **Kết luận:** Vị trí M tại đó cường độ điện trường bằng 0 là \( x = 16 \) cm (tính từ A). Khoảng cách từ M đến B: \[ 16 - 8 = 8 \text{ cm} \] --- **So sánh với các phương án:** - D. M nằm trên AB, cách A 16 cm, cách B 8 cm. Đáp án đúng là D. --- **Trả lời:** Vị trí điểm M nằm trên đường thẳng AB, cách A 16 cm và cách B 8 cm. Đáp án D.